System med lineære ligninger Kalkulator

  Om system med lineære likninger kalkulator

Dette er en gratis online kalkulator for system med lineære likninger med fullstendig, detaljert, trinnvis beskrivelse av løsninger, som utfører operasjoner med matriser opp til 99x99 i størrelse med matriseelementer av denne typen: desimaltall, brøker, komplekse tall, variabler.

For å starte beregningen må du først angi størrelsen på matrisen i inputfeltet som du finner øverst på skjermen. Der kan du også velge ønsket beregningsmetode.

Litt nedenfor finner du et matrisevindu hvor du må legge inn matriseelementer ved hjelp av tastaturet. Matrisekontrollpanelet finnes også her, noe som forenkler arbeidet med matriser og inneholder følgende kontroller:

• Det første elementet lar deg utvide matrisevinduet. Dette kan være spesielt nyttig i tilfeller hvor du trenger å utføre beregninger med veldig store matriser som ikke passer helt. Hvis matrisen fortsatt ikke er synlig etter å ha utvidet vinduet, kan du endre skalaen på matrisen ved hjelp av knappene + / -;
• Det andre elementet utfører funksjonen til å kopiere matriseinngangen til minnebufferen. Dette kan være nyttig i tilfeller hvor du ofte bruker den samme matrisen for beregninger, eller hvis du trenger å flytte matriser mellom operasjoner;
• Og det siste elementet setter inn den tidligere kopierte matrisen, som lar deg fremskynde prosessen med å legge inn matrisen til bare noen få klikk, i stedet for å gjøre det manuelt;

Og lenger ned finner du en verktøylinje som lar deg tilpasse kalkulatoren og gjøre det enklere å jobbe med den. Den er visuelt delt inn i tre deler, hvorav hver er ansvarlig for følgende funksjonalitet:

• Den første lar deg velge tallformatet når løsningsresultatet vises. Her kan du også slå av kommentarer til løsningen på problemet hvis du allerede har forstått hvordan du skal løse dette problemet, og du bruker kalkulatoren for å øke hastigheten på eller sjekke dine egne beregninger. Eller du kan slå av trinn-for-trinn-løsningen helt hvis du bare trenger løsningsresultatet;
• Den andre inneholder knapper som lar deg endre typen på matriseinngangsfeltet, slette elementene eller hele matrisen, og den største knappen med et likhetstegn, som tar deg til skjermen med løsningen på problemet. Alle disse knappene er duplisert av taster på tastaturet. For å finne ut hvilken tast på tastaturet du skal trykke, kan du bare holde musepekeren over en av knappene, og det vil dukke opp et verktøytips med navnet på tasten. Du kan også bruke piltastene på tastaturet for å flytte markøren mellom matriseinngangsfeltene;
• Og den siste lar deg velge antall sifre etter desimalpunktet for avrunding av ikke-hele tall. Her kan du også umiddelbart se et eksempel på hvordan avrundede brøker vil se ut;

  Hva er et system med lineære likninger?

Et system med lineære likninger er et sett med to eller flere lineære likninger med de samme variablene. Å løse et system med lineære likninger betyr å finne disse variablene.

  Hvordan løse et system med lineære likninger ved hjelp av Gaussisk eliminering?

Vi må skrive et system med lineære likninger i matriseform, og deretter bruke Gaussisk eliminering for å bringe denne matrisen til rad echelonform. Deretter, på den siste raden i kolonnen med frie koeffisienter, får vi den siste roten til systemet, så ved å bruke tilbakeinnsatsing finner vi alle de andre røttene til systemet.

  Hvordan løse et system med lineære likninger ved hjelp av Cramers regel?

Cramers regel for å løse systemer med lineære likninger innebærer først å finne determinanten til matrisen med koeffisienter i systemet med lineære likninger. Deretter må vi danne en ny matrise basert på koeffisientmatrisen, men i stedet for den første kolonnen, sette inn en kolonne med den frie koeffisienten der. Deretter må vi finne determinanten til denne matrisen og dele den på determinanten til koeffisientmatrisen, og resultatet vil gi oss den første roten. Videre, på samme måte som for den første roten, må vi finne resten av røttene ved å erstatte kolonnen med frie koeffisienter i matrisen med koeffisienter i stedet for den andre, tredje kolonnen, og så videre til den siste kolonnen.

  Hvordan løse et system med lineære likninger ved hjelp av Gauss-Jordan-metoden?

Vi må bruke Gauss-Jordan-metoden på matriseformen til systemet med lineære likninger, og da blir venstre side av matrisen identitetsmatrisen, og på høyre side får vi røttene til systemet med lineære likninger.

  Hvordan løse et system med lineære likninger ved hjelp av invers matrise-metoden?

Først må vi finne inversmatrisen til koeffisientmatrisen i systemet med lineære likninger, og deretter multiplisere den med kolonnen med frie koeffisienter.

  Hvordan løse et system med lineære likninger ved hjelp av Bareiss-algoritmen?

Vi må bruke Bareiss-algoritmen på matriseformen til systemet med lineære likninger, og da blir venstre side av matrisen identitetsmatrisen, og på høyre side får vi røttene til systemet med lineære likninger.