QR-dekomponering Kalkulator

  Om matrise QR-dekomponeringskalkulator

Dette er en gratis online kalkulator for matrise QR-dekomponering med fullstendig, detaljert, trinnvis beskrivelse av løsninger, som utfører operasjoner med matriser opp til 99x99 i størrelse med matriseelementer av denne typen: desimaltall, brøker, komplekse tall, variabler.

For å starte beregningen må du først angi størrelsen på matrisen i inputfeltet som du finner øverst på skjermen. Der kan du også velge ønsket beregningsmetode.

Litt nedenfor finner du et matrisevindu hvor du må legge inn matriseelementer ved hjelp av tastaturet. Matrisekontrollpanelet finnes også her, noe som forenkler arbeidet med matriser og inneholder følgende kontroller:

• Det første elementet lar deg utvide matrisevinduet. Dette kan være spesielt nyttig i tilfeller hvor du trenger å utføre beregninger med veldig store matriser som ikke passer helt. Hvis matrisen fortsatt ikke er synlig etter å ha utvidet vinduet, kan du endre skalaen på matrisen ved hjelp av knappene + / -;
• Det andre elementet utfører funksjonen til å kopiere matriseinngangen til minnebufferen. Dette kan være nyttig i tilfeller hvor du ofte bruker den samme matrisen for beregninger, eller hvis du trenger å flytte matriser mellom operasjoner;
• Og det siste elementet setter inn den tidligere kopierte matrisen, som lar deg fremskynde prosessen med å legge inn matrisen til bare noen få klikk, i stedet for å gjøre det manuelt;

Og lenger ned finner du en verktøylinje som lar deg tilpasse kalkulatoren og gjøre det enklere å jobbe med den. Den er visuelt delt inn i tre deler, hvorav hver er ansvarlig for følgende funksjonalitet:

• Den første lar deg velge tallformatet når løsningsresultatet vises. Her kan du også slå av kommentarer til løsningen på problemet hvis du allerede har forstått hvordan du skal løse dette problemet, og du bruker kalkulatoren for å øke hastigheten på eller sjekke dine egne beregninger. Eller du kan slå av trinn-for-trinn-løsningen helt hvis du bare trenger løsningsresultatet;
• Den andre inneholder knapper som lar deg endre typen på matriseinngangsfeltet, slette elementene eller hele matrisen, og den største knappen med et likhetstegn, som tar deg til skjermen med løsningen på problemet. Alle disse knappene er duplisert av taster på tastaturet. For å finne ut hvilken tast på tastaturet du skal trykke, kan du bare holde musepekeren over en av knappene, og det vil dukke opp et verktøytips med navnet på tasten. Du kan også bruke piltastene på tastaturet for å flytte markøren mellom matriseinngangsfeltene;
• Og den siste lar deg velge antall sifre etter desimalpunktet for avrunding av ikke-hele tall. Her kan du også umiddelbart se et eksempel på hvordan avrundede brøker vil se ut;

  Hva er QR-dekomponeringen av en matrise?

QR-dekomponering er faktoriseringen av en gitt matrise i to matriser, hvorav den ene er en ortonormal matrise og den andre en øvre trekantmatrise, og produktet av disse to matrisene gir den opprinnelige matrisen. QR-dekomponering kan brukes på matriser der antall kolonner ikke overstiger antall rader.

  Hvordan utføre QR-dekomponering av en matrise ved hjelp av Gram-Schmidt?

Først må vi bruke Gram-Schmidt-prosessen (ortogonalisering og orthonormalisering) på kolonnene i den gitte matrisen, og de resulterende vektorene vil være kolonnene i den ortonormale matrisen. Deretter, for å finne den øvre trekantmatrisen, trenger vi å finne den transponerte matrisen til den ortonormale matrisen og multiplisere den med den opprinnelige matrisen.

  Hvordan utføre QR-dekomponering av en matrise ved hjelp av Householder-refleksjoner?

Man bør starte med å beregne Householder-refleksjonsvektoren for hver kolonne i den gitte matrisen. Etter at vi har brukt Householder-transformasjonen på alle kolonnene i en gitt matrise, vil den resulterende transformerte matrisen være en øvre trekantmatrise. Den ortogonale matrisen oppnås ved å multiplisere alle Householder-matrisene som ble oppnådd ved hvert trinn under beregningen av den øvre trekantmatrisen.

  Hvordan utføre QR-dekomponering av en matrise ved hjelp av Givens-rotasjon?

Vi kan bruke Givens-rotasjoner for å gjøre alle elementer under hoveddiagonalen i en gitt matrise til null, noe som gir oss en øvre trekantmatrise. Under beregningen av den øvre trekantmatrisen ved hver iterasjon, vil vi beregne matrisen G for å konvertere elementer under hoveddiagonalen til null. For å få en ortonormal matrise, er det nødvendig å multiplisere alle transponerte matriser G.