Om Singulærverdi Dekomponering (SVD) kalkulator
Dette er en gratis online kalkulator for Singulærverdi Dekomponering (SVD) med fullstendig, detaljert, trinnvis beskrivelse av løsninger, som utfører operasjoner med matriser opp til 99x99 i størrelse med matriseelementer av denne typen: desimaltall, brøker, komplekse tall, variabler.
For å starte beregningen må du først angi størrelsen på matrisen i inputfeltet som du finner øverst på skjermen. Der kan du også velge ønsket beregningsmetode.
Litt nedenfor finner du et matrisevindu hvor du må legge inn matriseelementer ved hjelp av tastaturet. Matrisekontrollpanelet finnes også her, noe som forenkler arbeidet med matriser og inneholder følgende kontroller:
- Det første elementet lar deg utvide matrisevinduet. Dette kan være spesielt nyttig i tilfeller hvor du trenger å utføre beregninger med veldig store matriser som ikke passer helt. Hvis matrisen fortsatt ikke er synlig etter å ha utvidet vinduet, kan du endre skalaen på matrisen ved hjelp av knappene + / -;
- Det andre elementet utfører funksjonen til å kopiere matriseinngangen til minnebufferen. Dette kan være nyttig i tilfeller hvor du ofte bruker den samme matrisen for beregninger, eller hvis du trenger å flytte matriser mellom operasjoner;
- Og det siste elementet setter inn den tidligere kopierte matrisen, som lar deg fremskynde prosessen med å legge inn matrisen til bare noen få klikk, i stedet for å gjøre det manuelt;
Og lenger ned finner du en verktøylinje som lar deg tilpasse kalkulatoren og gjøre det enklere å jobbe med den. Den er visuelt delt inn i tre deler, hvorav hver er ansvarlig for følgende funksjonalitet:
- Den første lar deg velge tallformatet når løsningsresultatet vises. Her kan du også slå av kommentarer til løsningen på problemet hvis du allerede har forstått hvordan du skal løse dette problemet, og du bruker kalkulatoren for å øke hastigheten på eller sjekke dine egne beregninger. Eller du kan slå av trinn-for-trinn-løsningen helt hvis du bare trenger løsningsresultatet;
- Den andre inneholder knapper som lar deg endre typen på matriseinngangsfeltet, slette elementene eller hele matrisen, og den største knappen med et likhetstegn, som tar deg til skjermen med løsningen på problemet. Alle disse knappene er duplisert av taster på tastaturet. For å finne ut hvilken tast på tastaturet du skal trykke, kan du bare holde musepekeren over en av knappene, og det vil dukke opp et verktøytips med navnet på tasten. Du kan også bruke piltastene på tastaturet for å flytte markøren mellom matriseinngangsfeltene;
- Og den siste lar deg velge antall sifre etter desimalpunktet for avrunding av ikke-hele tall. Her kan du også umiddelbart se et eksempel på hvordan avrundede brøker vil se ut;
Hva er Singulærverdi Dekomponering (SVD) av en matrise?
Singulærverdi Dekomponering (SVD) er faktoriseringen av en gitt reell eller kompleks matrise til tre matriser: en n x n kompleks unitær matrise, en n x m rektangulær diagonalmatrise med singularverdier (ikke-negative reelle tall) på diagonalen, og en m x m konjugert transponert kompleks unitær matrise. Produktet av en n x n unitær matrise med en n x m rektangulær diagonalmatrise og en m x m konjugert transponert kompleks unitær matrise skal gi den opprinnelige matrisen.
Hvordan utføre Singulærverdi Dekomponering (SVD) av en matrise?
Vi må først finne den første Hermiteske matrisen til den opprinnelige matrisen ved å multiplisere den opprinnelige matrisen med den transponerte matrisen. Deretter må vi finne den andre Hermiteske matrisen til den opprinnelige matrisen ved å multiplisere den transponerte originale matrisen med den opprinnelige matrisen. Etter det må vi beregne egenverdiene og egenvektorene til den første Hermiteske matrisen. Nå må vi beregne singularverdiene ved å ta kvadratroten av hver positive egenverdi til den første Hermiteske matrisen. Dette vil tillate oss å komponere en rektangulær diagonalmatrise ved å plassere singularverdiene på hoveddiagonalen og fylle alle andre elementer i matrisen med nuller. På dette trinnet kan vi også finne den n x n komplekse unitære matrisen ved å normalisere egenvektorene til den første Hermiteske matrisen og plassere dem som kolonnene i den n x n komplekse unitære matrisen. Etter det må vi finne egenvektorene til den andre Hermiteske matrisen, normalisere dem og plassere dem som kolonner i den m x m komplekse unitære matrisen. Og nå gjenstår det bare å finne den konjugert transponerte matrisen til den m x m komplekse unitære matrisen.
Kilder
