Maatriksi Cholesky lagundamise kalkulaatori kohta
See on tasuta veebipõhine maatriksi Cholesky lagundamise kalkulaator täieliku, üksikasjaliku, samm-sammulise lahenduste kirjeldusega, mis teostab toiminguid kuni 99x99 suuruste maatrikstega koos järgmist tüüpi maatriksi elementidega: kümnendarvud, murrud, kompleksarvud, muutujad.
Arvutuse alustamiseks peate kõigepealt sisendväljasse sisestatava maatriksi suuruse, mille leiate ekraani ülaosast, samuti saate sealt valida soovitud arvutamismeetodi.
Veidi allpool leiate maatriksi akna, kuhu peate klaviatuuri abil maatriksi elemendid sisestama. Siin asub ka maatriksi juhtpaneel, mis lihtsustab maatriksitega töötamist ja sisaldab järgmisi juhtelemente:
- Esimene element võimaldab teil laiendada maatriksi akent. See võib olla eriti kasulik juhul, kui peate tegema arvutusi väga suurte maatriksitega, mis ei mahu täielikult ära. Kui maatriks pärast akna laiendamist endiselt nähta ei ole, saate maatriksi skaalat muuta nuppude + / - abil;
- Teine element täidab funktsiooni maatriksi sisendi kopeerimise mälupuhverisse. See võib olla kasulik juhul, kui kasutate samu maatrikseid sageli arvutusteks või kui peate maatrikseid toimingute vahel liigutama;
- Ja viimane element sisestab eelnevalt kopeeritud maatriksi, mis võimaldab maatriksi sisestamist kiirendada vaid mõne klikiga, selle asemel et seda käsitsi teha;
Ja veidi allpool leiate tööriistariba, mis võimaldab teil kalkulaatorit kohandada ja sellega lihtsamalt töötada. See on visuaalselt jagatud kolmeks osaks, millest igaüks vastutab järgmiste funktsioonide eest:
- Esimene võimaldab valida numbriformaadi, kui lahenduse tulemus kuvatakse. Samuti saate siin lahenduse kommentaarid välja lülitada, kui olete juba aru saanud, kuidas seda probleemi lahendada, ja kasutate kalkulaatorit arvutuste kiirendamiseks või kontrollimiseks. Võite ka samm-sammulise lahenduse täielikult välja lülitada, kui vajate ainult lahenduse tulemust;
- Teine sisaldab nuppe, mis võimaldavad muuta maatriksi sisendvälja tüüpi, kustutada selle elemente või kogu maatriksi ning suurimat nuppu võrdusmärgiga, mis viib teid probleemi lahenduse ekraanile. Kõiki neid nuppe dubleerivad klahvid klaviatuuril. Klaviatuuril vajutatava klahvi leidmiseks piisab, kui viiate hiirekursori ühe nupu peale ja kuvatakse vihje klahvi nimega. Maatriksi sisestusaljade vahel liikumiseks saate kasutada ka klaviatuuri noolenuppe;
- Ja viimane võimaldab teil valida ümardamise kohtade arvu pärast komakoma mittetervete arvude jaoks. Samuti saate siin kohe näha näidet, kuidas ümardatud murrud välja näevad;
Mis on maatriksi Cholesky lagundamine?
Cholesky lagundamine on sümmeetrilise positiivselt definitseeritud maatriksi faktoneerimine alamtriangulaarmaatriksisse ja alamtriangulaarmaatriksi transponeeritavasse, ning nende kahe maatriksi korrutis peaks andma algse maatriksi. Maatriks on sümmeetriline, kui see võrdub oma transponeeritud maatriksiga, ja positiivselt definitseeritud, kui kõik tema vasakpoolsed alammaatriksed on positiivsed.
Kuidas teostada maatriksi Cholesky lagundamist?
Esiteks peame veenduma, et maatriks on sümmeetriline positiivselt definitseeritud. Seejärel algab alamtriangulaarmaatriksi leidmise iteratiivne protsess. Iteratsioone on sama palju kui algse maatriksi peadiagonaali all olevaid elemente, igal elemendil on oma iteratsioon. Iga iteratsiooni tulemus on üks alamtriangulaarmaatriksi element. Alamtriangulaarmaatriksi elementide leidmiseks peame kasutama kahte valemit (1) ja (2), vt allpool. Pärast kõigi alamtriangulaarmaatriksi elementide leidmist jääb see vaid transponeerida.
Allikad
