Matriitsi determinant kalkulaator

  Maatriksi determinandi kalkulaatori kohta

See on tasuta veebipõhine maatriksi determinandi kalkulaator, mis kasutab lagunemist rea/veeru kaupa, Sarruse reeglit, kolmnurkset vormi (Gaussi elimineerimine), Montante'i (Bareissi algoritmi) täieliku, üksikasjaliku, samm-sammulise lahenduste kirjeldusega, mis teostab toiminguid kuni 99x99 suuruste maatrikstega koos järgmist tüüpi maatriksi elementidega: kümnendarvud, murrud, kompleksarvud, muutujad.

Arvutuse alustamiseks peate kõigepealt sisendväljasse sisestatava maatriksi suuruse, mille leiate ekraani ülaosast, samuti saate sealt valida soovitud arvutamismeetodi.

Veidi allpool leiate maatriksi akna, kuhu peate klaviatuuri abil maatriksi elemendid sisestama. Siin asub ka maatriksi juhtpaneel, mis lihtsustab maatriksitega töötamist ja sisaldab järgmisi juhtelemente:

• Esimene element võimaldab teil laiendada maatriksi akent. See võib olla eriti kasulik juhul, kui peate tegema arvutusi väga suurte maatriksitega, mis ei mahu täielikult ära. Kui maatriks pärast akna laiendamist endiselt nähta ei ole, saate maatriksi skaalat muuta nuppude + / - abil;
• Teine element täidab funktsiooni maatriksi sisendi kopeerimise mälupuhverisse. See võib olla kasulik juhul, kui kasutate samu maatrikseid sageli arvutusteks või kui peate maatrikseid toimingute vahel liigutama;
• Ja viimane element sisestab eelnevalt kopeeritud maatriksi, mis võimaldab maatriksi sisestamist kiirendada vaid mõne klikiga, selle asemel et seda käsitsi teha;

Ja veidi allpool leiate tööriistariba, mis võimaldab teil kalkulaatorit kohandada ja sellega lihtsamalt töötada. See on visuaalselt jagatud kolmeks osaks, millest igaüks vastutab järgmiste funktsioonide eest:

• Esimene võimaldab valida numbriformaadi, kui lahenduse tulemus kuvatakse. Samuti saate siin lahenduse kommentaarid välja lülitada, kui olete juba aru saanud, kuidas seda probleemi lahendada, ja kasutate kalkulaatorit arvutuste kiirendamiseks või kontrollimiseks. Võite ka samm-sammulise lahenduse täielikult välja lülitada, kui vajate ainult lahenduse tulemust;
• Teine sisaldab nuppe, mis võimaldavad muuta maatriksi sisendvälja tüüpi, kustutada selle elemente või kogu maatriksi ning suurimat nuppu võrdusmärgiga, mis viib teid probleemi lahenduse ekraanile. Kõiki neid nuppe dubleerivad klahvid klaviatuuril. Klaviatuuril vajutatava klahvi leidmiseks piisab, kui viiate hiirekursori ühe nupu peale ja kuvatakse vihje klahvi nimega. Maatriksi sisestusaljade vahel liikumiseks saate kasutada ka klaviatuuri noolenuppe;
• Ja viimane võimaldab teil valida ümardamise kohtade arvu pärast komakoma mittetervete arvude jaoks. Samuti saate siin kohe näha näidet, kuidas ümardatud murrud välja näevad;

  Mis on maatriksi determinant?

Maatriksi determinant on üksik skalaarväärtus, mis on ruutmaatriksi elementide funktsioon ja iseloomustab maatriksi teatud omadusi. Nii et maatriksi determinandi saab leida ainult ruutmaatriksite jaoks, st nende jaoks, kus veergude ja ridade arv on sama. Kui maatriksi determinant on null, tähendab see, et maatriks on singulaarne, mida nimetatakse ka degeneratiivseks või mitte pöörduvaks, ja selle pöördväärtust ei saa leida.

  Kuidas leida maatriksi determinanti Laplace'i laiendamise (lagunemise teatud rea/veeru kaupa) abil?

Laplace'i laiendamise abil saate leida mis tahes suurusega ruutmaatriksi determinandi. Maatriksi determinandi leidmiseks Laplace'i laiendamise (ka cofaktori laiendamise) abil peate kõigepealt valima maatriksi mis tahes rea või veeru, tavaliselt on see esimene rida ja edasi rakendame selgitust, nagu oleksime valinud esimese rea. Seejärel peate leidma iga selle rea elemendi aladeterminandi. Mõne elemendi aladeterminandi leidmiseks peate eemaldama maatriksist rea ja veeru, kus element asub, see annab teile uue alammaatriksi, mille jaoks peate leidma determinandi, ja see annab teile selle elemendi aladeterminandi. Seejärel peate leidma iga rea elemendi kaasteguri, korrutades teatud elemendi aladeterminandi 1-ga, kui elemendi rea indeksi ja veeru indeksi summa on paarisarv, või -1 muul juhul. Seejärel peate korrutama iga rea elemendi selle kaasteguriga ja liitma kõik saadud tooted kokku, tulemus annab teile maatriksi determinandi.

  Kuidas leida maatriksi determinanti Sarruse reegli abil?

Sarruse reeglit saab rakendada ainult 3 x 3 suuruste maatriksitele. Determinandi leidmiseks Sarruse reegli abil peate kõigepealt kirjutama maatriksi kaks esimest veergu kolmanda veeru paremale poole, saades nii viie veeru maatriksi. Seejärel peate liitma ülevaltist allpool poole suunduvate diagonaalide korrutised ja lahutama sealt alt üles poole suunduvate diagonaalide korrutised, ning tulemus on maatriksi determinant.

  Kuidas leida maatriksi determinanti kolmnurkse vormi (Gaussi elimineerimine) abil?

Kolmnurkse vormi abil saate leida mis tahes suurusega ruutmaatriksi determinandi. Maatriksi determinandi leidmiseks saame kasutada kolmnurksete maatriksite omadust, mis ütleb, et kolmnurkse maatriksi determinant on selle peadiagonaali elementide korrutis. Nii et kõigepealt peate Gaussi elimineerimise abil viima maatriksi kolmnurkseks vormiks ja seejärel korrutama kõik peadiagonaali elemendid ning tulemus on maatriksi determinant.

  Kuidas leida maatriksi determinanti Montante'i (Bareissi algoritmi) abil?

Kasutades Montante meetodit (Bareissi algoritm), saate leida ruudumaatriksi determinandi mistahes suurusega. Maatriksi determinandi leidmiseks tuleb lihtsalt rakendada Bareissi algoritmi maatriksile, mis viib selle ehheloni vormi, ja seejärel põhidiagonaali viimane element on maatriksi determinand.