Maatriksi QR-lagundamise kalkulaatori kohta
See on tasuta veebipõhine maatriksi QR-lagundamise kalkulaator täieliku, üksikasjaliku, samm-sammulise lahenduste kirjeldusega, mis teostab toiminguid kuni 99x99 suuruste maatrikstega koos järgmist tüüpi maatriksi elementidega: kümnendarvud, murrud, kompleksarvud, muutujad.
Arvutuse alustamiseks peate kõigepealt sisendväljasse sisestatava maatriksi suuruse, mille leiate ekraani ülaosast, samuti saate sealt valida soovitud arvutamismeetodi.
Veidi allpool leiate maatriksi akna, kuhu peate klaviatuuri abil maatriksi elemendid sisestama. Siin asub ka maatriksi juhtpaneel, mis lihtsustab maatriksitega töötamist ja sisaldab järgmisi juhtelemente:
- Esimene element võimaldab teil laiendada maatriksi akent. See võib olla eriti kasulik juhul, kui peate tegema arvutusi väga suurte maatriksitega, mis ei mahu täielikult ära. Kui maatriks pärast akna laiendamist endiselt nähta ei ole, saate maatriksi skaalat muuta nuppude + / - abil;
- Teine element täidab funktsiooni maatriksi sisendi kopeerimise mälupuhverisse. See võib olla kasulik juhul, kui kasutate samu maatrikseid sageli arvutusteks või kui peate maatrikseid toimingute vahel liigutama;
- Ja viimane element sisestab eelnevalt kopeeritud maatriksi, mis võimaldab maatriksi sisestamist kiirendada vaid mõne klikiga, selle asemel et seda käsitsi teha;
Ja veidi allpool leiate tööriistariba, mis võimaldab teil kalkulaatorit kohandada ja sellega lihtsamalt töötada. See on visuaalselt jagatud kolmeks osaks, millest igaüks vastutab järgmiste funktsioonide eest:
- Esimene võimaldab valida numbriformaadi, kui lahenduse tulemus kuvatakse. Samuti saate siin lahenduse kommentaarid välja lülitada, kui olete juba aru saanud, kuidas seda probleemi lahendada, ja kasutate kalkulaatorit arvutuste kiirendamiseks või kontrollimiseks. Võite ka samm-sammulise lahenduse täielikult välja lülitada, kui vajate ainult lahenduse tulemust;
- Teine sisaldab nuppe, mis võimaldavad muuta maatriksi sisendvälja tüüpi, kustutada selle elemente või kogu maatriksi ning suurimat nuppu võrdusmärgiga, mis viib teid probleemi lahenduse ekraanile. Kõiki neid nuppe dubleerivad klahvid klaviatuuril. Klaviatuuril vajutatava klahvi leidmiseks piisab, kui viiate hiirekursori ühe nupu peale ja kuvatakse vihje klahvi nimega. Maatriksi sisestusaljade vahel liikumiseks saate kasutada ka klaviatuuri noolenuppe;
- Ja viimane võimaldab teil valida ümardamise kohtade arvu pärast komakoma mittetervete arvude jaoks. Samuti saate siin kohe näha näidet, kuidas ümardatud murrud välja näevad;
Mis on maatriksi QR-lagundamine?
QR-lagundamine on antud maatriksi faktoneerimine kaheks maatriksiks, millest üks on ortonormaalmaatriks ja teine ülemtriangulaarmatrix, ning nende kahe maatriksi korrutis annab algse maatriksi. QR-lagundamist saab rakendada maatriksitele, kus veergude arv ei ületa ridade arvu.
Kuidas teostada maatriksi QR-lagundamist Gram-Schmidti meetodil?
Esmalt peame rakendama Gram-Schmidti protsessi (ortogonaliseerimine ja ortonormaliseerimine) antud maatriksi veergudele, ja saadud vektorid on ortonormaalmaatriksi veerud. Seejärel, et saada ülemtriangulaarmatrix, peame leidma ortonormaalmaatriksi transponeeritud maatriksi ja korrutama selle algse maatriksiga.
Kuidas teostada maatriksi QR-lagundamist Householderi peegeldusi kasutades?
Alustada tuleks iga antud maatriksi veeru jaoks Householderi peegeldusvektori arvutamisest. Pärast Householderi teisendi rakendamist kõigile antud maatriksi veergudele on saadud teisendatud maatriks ülemtriangulaarmatrix. Ortogonaalmaatriks saadakse kõigi ülemise kolmnurkmaatriksi arvutamise käigus igal sammul saadud Householderi maatriksite korrutamisel.
Kuidas teostada maatriksi QR-lagundamist Givens'i rotatsiooni abil?
Givens'i rotatsioonide abil saame nullida kõik elemendid antud maatriksi alampeadiagonaali all, saades ülemtriangulaarmaatriksi. Ülemise kolmnurkmaatriksi arvutamise igal iteratsioonil arvutame maatriksi G, et muuta alampeadiagonaali all olevad elemendid nulliks. Ortogonaalmaatriksi saamiseks tuleb korrutada kõik transponeeritud maatriksed G.
Allikad
