Детерминанта на матрица Калкулатор

  За калкулаторот за детерминанта на матрица

Ова е бесплатен онлајн калкулатор за детерминанта на матрица со користење на декомпозиција по ред/колона, Сарус, Триагонална форма (Гаусова елиминација), Монтанте (Барајсов алгоритам) со целосно, детално, чекор по чекор опис на решенијата, кои изведуваат операции со матрици до големина од 99x99 со елементи на овој тип: децимални броеви, фракции, комплексни броеви, променливи.

За да започнете со пресметката, прво треба да го внесете големината на матрицата во полето за внесување што го наоѓате на горе од екранот, исто така таму можете да изберете желениот метод за пресметка.

Малку пониско ќе најдете прозорец со матрица во која треба да ги внесете елементите на матрицата со помош на тастатурата. Исто така, тука се наоѓа и панелот за управување со матриците, кој олеснува работата со матриците и содржи следниве елементи за контрола:

• Првиот елемент ви овозможува да го проширите прозорецот со матрицата. Ова може да биде особено корисно во случаи кога треба да изведете пресметки со многу големи матрици кои не се целосно видливи. Ако матрицата уште не е видлива по проширувањето на прозорецот, можете да ја промените скалата на матрицата користејќи ги копчињата + / -;
• Вториот елемент извршува функцијата за копирање на внесот на матрицата во мемориски бафер. Ова може да биде корисно во случаи кога често користите иста матрица за пресметки, или ако треба да преместувате матрици меѓу операции;
• А последниот елемент вметнува претходно копираната матрица, што ви овозможува да ја забрзате постапката на внесување на матрицата само со неколку клика, наместо да го правите тоа рачно;

И подолу ќе најдете алатник кој ви овозможува да го прилагодите калкулаторот и да го олесните работата со него. Визуелно е поделен на три дела, секој од нив одговара за следната функционалност:

• Првиот ви дозволува да изберете формат на броевите кога резултатот на решението ќе се прикаже. Тука исто така можете да ги исклучите коментарите за решението на проблемот ако веќе го разбравте како да го решите проблемот и користите калкулаторот за да ги забрзате или проверите вашите сопствени пресметки. Или пак можете целосно да го исклучите чекор по чекор решението ако ви треба само резултатот на решението;
• Вториот содржи копчиња кои ви овозможуваат да го менувате типот на полето за внес на матрицата, бришете негови елементи или целата матрица, и најголемото копче со знак за еднаквост, кое ќе ве одведе на екранот со решението на проблемот. Сите овие копчиња се дуплицирани со копчиња на тастатурата. За да дознаете која копка на тастатурата да ја притиснете, само прелетајте со глувчето над едно од копчињата и ќе се појави тултип со името на копчето. Исто така, можете да ги користите стрелките на тастатурата за да се придвижите со курсорот меѓу полињата за внес на матрицата;
• И на крајот ви овозможува да изберете број на цифри по децималната точка за закруглување на неброевите броеви. Исто така, тука веднаш можете да го видите примерот како ќе изгледаат закруглените фракции;

  Што е детерминанта на матрица?

Детерминантата на матрица е еден поединечен скаларен број кој е функција на елементите на квадратната матрица и карактеризира некои својства на матрицата. Затоа, детерминантата на матрицата може да се најде само за квадратни матрици, т.е. оние во кои бројот на колони и редови е исти. Ако детерминантата на матрицата е нула, тоа значи дека матрицата е сингуларна, исто така наречена дегенерирана или невратлива, и нејзината инверза не може да се најде.

  Како да се најде детерминантата на матрица со користење на Лапласова експанзија (Декомпозиција по одреден ред/колона)?

Со користење на Лапласовата експанзија, можете да најдете детерминант на квадратна матрица од било која големина. За да најдете детерминанта на матрица со користење на Лапласовата експанзија, исто така наречена и експанзија на кофактори, прво треба да изберете било кој ред или колона на матрицата, обично ова е првиот ред, и понатаму ќе го применуваме објаснувањето како да сме го избрале првиот ред. Потоа треба да најдете минор за секој елемент во тој ред. За да најдете минор за некој елемент, треба да го отстраните редот и колоната од матрицата во која елементот се наоѓа, ова ќе ви даде нова подматрица за која треба да најдете детерминанта, и ова ќе ви даде минор за тој елемент. Потоа треба да најдете кофактор за секој елемент во редот со множење на минорот на одреден елемент со 1 ако збирот на индексот на редот и индексот на колоната на елементот е парен, или -1 во спротивно. Потоа треба да го помножите секој елемент во редот со неговиот кофактор и да ги зберете сите резултирачки производи, и резултатот ќе ви даде детерминантата на матрицата.

  Како да се најде детерминантата на матрица со користење на правилото на Сарус?

Правилото на Сарус може да се примени само на матрици со големина 3 x 3. За да се најде детерминанта со користење на правилото на Сарус, прво треба да ги напишете првите две колони на матрицата до десно од третата колона, така добивајќи матрица со пет колони. Потоа треба да додадете производите на дијагоналите кои одат од горе надоле и да одземете производите на дијагоналите кои одат од долу нагоре и резултатот ќе биде детерминантата на матрицата.

  Како да се најде детерминантата на матрица со користење на триагоналната форма (Гаусова елиминација)?

Со користење на триагоналната форма, можете да најдете детерминанта на квадратна матрица од било која големина. За да се најде детерминанта на матрица, можеме да користиме својството на триагоналните матрици, кое кажува дека детерминантата на триагоналната матрица е производот на елементите на нејзината главна дијагонала. Значи, прво треба да ја користите Гаусовата елиминација за да ја доведете матрицата до триагонална форма и потоа да ги помножите сите елементи на главната дијагонала и резултатот ќе биде детерминантата на матрицата.

  Како да се најде детерминантата на матрица со користење на Монтанте (Барајсов алгоритам)?

Со користење на Монтанте (Барајсов алгоритам), можете да најдете детерминанта на квадратна матрица од било која големина. За да се најде детерминанта на матрица, само треба да се примени Барајсовиот алгоритам на матрицата, која ќе ја доведе во ешелонска форма, и потоа последниот елемент на главната дијагонала ќе биде детерминантата на матрицата.