За калкулаторот за QR-разложба на матрица
Ова е бесплатен онлајн калкулатор за QR-разложба на матрица со целосно, детално, чекор по чекор опис на решенијата, кои изведуваат операции со матрици до големина од 99x99 со елементи на овој тип: децимални броеви, фракции, комплексни броеви, променливи.
За да започнете со пресметката, прво треба да го внесете големината на матрицата во полето за внесување што го наоѓате на горе од екранот, исто така таму можете да изберете желениот метод за пресметка.
Малку пониско ќе најдете прозорец со матрица во која треба да ги внесете елементите на матрицата со помош на тастатурата. Исто така, тука се наоѓа и панелот за управување со матриците, кој олеснува работата со матриците и содржи следниве елементи за контрола:
- Првиот елемент ви овозможува да го проширите прозорецот со матрицата. Ова може да биде особено корисно во случаи кога треба да изведете пресметки со многу големи матрици кои не се целосно видливи. Ако матрицата уште не е видлива по проширувањето на прозорецот, можете да ја промените скалата на матрицата користејќи ги копчињата + / -;
- Вториот елемент извршува функцијата за копирање на внесот на матрицата во мемориски бафер. Ова може да биде корисно во случаи кога често користите иста матрица за пресметки, или ако треба да преместувате матрици меѓу операции;
- А последниот елемент вметнува претходно копираната матрица, што ви овозможува да ја забрзате постапката на внесување на матрицата само со неколку клика, наместо да го правите тоа рачно;
И подолу ќе најдете алатник кој ви овозможува да го прилагодите калкулаторот и да го олесните работата со него. Визуелно е поделен на три дела, секој од нив одговара за следната функционалност:
- Првиот ви дозволува да изберете формат на броевите кога резултатот на решението ќе се прикаже. Тука исто така можете да ги исклучите коментарите за решението на проблемот ако веќе го разбравте како да го решите проблемот и користите калкулаторот за да ги забрзате или проверите вашите сопствени пресметки. Или пак можете целосно да го исклучите чекор по чекор решението ако ви треба само резултатот на решението;
- Вториот содржи копчиња кои ви овозможуваат да го менувате типот на полето за внес на матрицата, бришете негови елементи или целата матрица, и најголемото копче со знак за еднаквост, кое ќе ве одведе на екранот со решението на проблемот. Сите овие копчиња се дуплицирани со копчиња на тастатурата. За да дознаете која копка на тастатурата да ја притиснете, само прелетајте со глувчето над едно од копчињата и ќе се појави тултип со името на копчето. Исто така, можете да ги користите стрелките на тастатурата за да се придвижите со курсорот меѓу полињата за внес на матрицата;
- И на крајот ви овозможува да изберете број на цифри по децималната точка за закруглување на неброевите броеви. Исто така, тука веднаш можете да го видите примерот како ќе изгледаат закруглените фракции;
Што е QR-разложба на матрица?
QR-разложба е факторизација на дадена матрица во две матрици, едната која е ортогонална, а другата горно триагонална, и производот на овие две матрици дава оригиналната матрица. QR-разложбата може да се примени на матрици каде што бројот на колони не го надминува бројот на редови.
Како да се изведе QR-разложба на матрица со користење на Грам-Шмит?
Прво треба да се примени процесот на Грам-Шмит (ортогонализација и ортонормализација) на колоните на дадената матрица и резултирачките вектори ќе бидат колоните на ортогоналната матрица. Потоа, за да се добие горно триагоналната матрица, треба да се најде транспонираната матрица на ортогоналната матрица и да се помножи со оригиналната матрица.
Како да се изведе QR-разложба на матрица со користење на Householder одрази?
Треба да се започне со пресметување на векторот на Householder одраз за секоја колона на дадената матрица. По примена на трансформацијата на Householder на сите колони на дадената матрица, резултирачката трансформирана матрица ќе биде горно триагонална матрица. Ортогоналната матрица се добива со множење на сите матрици на Householder добиени при секој чекор при пресметувањето на горно триагоналната матрица.
Како да се изведе QR-разложба на матрица со користење на Givens ротации?
Можеме да користиме Givens ротации за да ги направиме сите елементи под главната дијагонала на дадена матрица еднакви на нула, давајќи го горното триагоналната матрица. При пресметката на горно триагоналната матрица во секоја итерација, ќе пресметаме матрица G за конверзија на елементите под главната дијагонала во нула. За да се добие ортогоналната матрица, потребно е да се помножат сите транспонирани матрици G.
Извори
