За калкулаторот за Сингуларна вредност Декомпозиција (SVD)
Ова е бесплатен онлајн калкулатор за Сингуларна вредност Декомпозиција (SVD) со целосно, детално, чекор по чекор опис на решенијата, кои изведуваат операции со матрици до големина од 99x99 со елементи на овој тип: децимални броеви, фракции, комплексни броеви, променливи.
За да започнете со пресметката, прво треба да го внесете големината на матрицата во полето за внесување што го наоѓате на горе од екранот, исто така таму можете да изберете желениот метод за пресметка.
Малку пониско ќе најдете прозорец со матрица во која треба да ги внесете елементите на матрицата со помош на тастатурата. Исто така, тука се наоѓа и панелот за управување со матриците, кој олеснува работата со матриците и содржи следниве елементи за контрола:
- Првиот елемент ви овозможува да го проширите прозорецот со матрицата. Ова може да биде особено корисно во случаи кога треба да изведете пресметки со многу големи матрици кои не се целосно видливи. Ако матрицата уште не е видлива по проширувањето на прозорецот, можете да ја промените скалата на матрицата користејќи ги копчињата + / -;
- Вториот елемент извршува функцијата за копирање на внесот на матрицата во мемориски бафер. Ова може да биде корисно во случаи кога често користите иста матрица за пресметки, или ако треба да преместувате матрици меѓу операции;
- А последниот елемент вметнува претходно копираната матрица, што ви овозможува да ја забрзате постапката на внесување на матрицата само со неколку клика, наместо да го правите тоа рачно;
И подолу ќе најдете алатник кој ви овозможува да го прилагодите калкулаторот и да го олесните работата со него. Визуелно е поделен на три дела, секој од нив одговара за следната функционалност:
- Првиот ви дозволува да изберете формат на броевите кога резултатот на решението ќе се прикаже. Тука исто така можете да ги исклучите коментарите за решението на проблемот ако веќе го разбравте како да го решите проблемот и користите калкулаторот за да ги забрзате или проверите вашите сопствени пресметки. Или пак можете целосно да го исклучите чекор по чекор решението ако ви треба само резултатот на решението;
- Вториот содржи копчиња кои ви овозможуваат да го менувате типот на полето за внес на матрицата, бришете негови елементи или целата матрица, и најголемото копче со знак за еднаквост, кое ќе ве одведе на екранот со решението на проблемот. Сите овие копчиња се дуплицирани со копчиња на тастатурата. За да дознаете која копка на тастатурата да ја притиснете, само прелетајте со глувчето над едно од копчињата и ќе се појави тултип со името на копчето. Исто така, можете да ги користите стрелките на тастатурата за да се придвижите со курсорот меѓу полињата за внес на матрицата;
- И на крајот ви овозможува да изберете број на цифри по децималната точка за закруглување на неброевите броеви. Исто така, тука веднаш можете да го видите примерот како ќе изгледаат закруглените фракции;
Што е Сингуларна вредност Декомпозиција (SVD) на матрица?
Сингуларна вредност Декомпозиција (SVD) е факторизација на дадената реална или комплексна матрица во три матрици. Првата матрица е n x n комплексна унитарна матрица, втората матрица е n x m правоаголна дијагонална матрица со сингуларни вредности (не-негативни реални броеви) на главната дијагонала, и третата матрица е m x m конјугирано транспонирана комплексна унитарна матрица. Производот на n x n унитарната матрица со n x m правоаголната дијагонална матрица и m x m конјугирано транспонираната комплексна унитарна матрица треба да ја даде оригиналната матрица.
Како да се изведе Сингуларна вредност Декомпозиција (SVD) на матрица?
Треба да го најдеме првиот Хермитски множител на оригиналната матрица со множење на оригиналната матрица со транспонираната матрица. Потоа треба да го најдеме вториот Хермитски множител на оригиналната матрица со множење на транспонираната оригинална матрица со оригиналната матрица. После тоа, треба да го пресметаме спектарот и сопствените вектори на првиот Хермитски множител. Сега треба да ги пресметаме сингуларните вредности со земање на квадратен корен од секоја позитивна сопствена вредност на првиот Хермитски множител. Ова ќе ни овозможи да ја композираме правоаголната дијагонална матрица со ставање на сингуларните вредности на главната дијагонала и пополнување на сите други елементи на матрицата со нули. Исто така, на овој чекор можеме да ја најдеме n x n комплексната унитарна матрица со нормализација на сопствените вектори на првиот Хермитски множител и ставање како колони на n x n комплексната унитарна матрица. Потоа треба да ги најдеме сопствените вектори на вториот Хермитски множител, да ги нормализираме и ставиме како колони на m x m комплексната унитарна матрица. Сега останува само да го најдеме конјугирано транспонираната матрица на m x m комплексната унитарна матрица.
Извори
