За калкулаторот за Чолески разложба на матрица
Ова е бесплатен онлајн калкулатор за Чолески разложба на матрица со целосно, детално, чекор по чекор опис на решенијата, кои изведуваат операции со матрици до големина од 99x99 со елементи на овој тип: децимални броеви, фракции, комплексни броеви, променливи.
За да започнете со пресметката, прво треба да го внесете големината на матрицата во полето за внесување што го наоѓате на горе од екранот, исто така таму можете да изберете желениот метод за пресметка.
Малку пониско ќе најдете прозорец со матрица во која треба да ги внесете елементите на матрицата со помош на тастатурата. Исто така, тука се наоѓа и панелот за управување со матриците, кој олеснува работата со матриците и содржи следниве елементи за контрола:
- Првиот елемент ви овозможува да го проширите прозорецот со матрицата. Ова може да биде особено корисно во случаи кога треба да изведете пресметки со многу големи матрици кои не се целосно видливи. Ако матрицата уште не е видлива по проширувањето на прозорецот, можете да ја промените скалата на матрицата користејќи ги копчињата + / -;
- Вториот елемент извршува функцијата за копирање на внесот на матрицата во мемориски бафер. Ова може да биде корисно во случаи кога често користите иста матрица за пресметки, или ако треба да преместувате матрици меѓу операции;
- А последниот елемент вметнува претходно копираната матрица, што ви овозможува да ја забрзате постапката на внесување на матрицата само со неколку клика, наместо да го правите тоа рачно;
И подолу ќе најдете алатник кој ви овозможува да го прилагодите калкулаторот и да го олесните работата со него. Визуелно е поделен на три дела, секој од нив одговара за следната функционалност:
- Првиот ви дозволува да изберете формат на броевите кога резултатот на решението ќе се прикаже. Тука исто така можете да ги исклучите коментарите за решението на проблемот ако веќе го разбравте како да го решите проблемот и користите калкулаторот за да ги забрзате или проверите вашите сопствени пресметки. Или пак можете целосно да го исклучите чекор по чекор решението ако ви треба само резултатот на решението;
- Вториот содржи копчиња кои ви овозможуваат да го менувате типот на полето за внес на матрицата, бришете негови елементи или целата матрица, и најголемото копче со знак за еднаквост, кое ќе ве одведе на екранот со решението на проблемот. Сите овие копчиња се дуплицирани со копчиња на тастатурата. За да дознаете која копка на тастатурата да ја притиснете, само прелетајте со глувчето над едно од копчињата и ќе се појави тултип со името на копчето. Исто така, можете да ги користите стрелките на тастатурата за да се придвижите со курсорот меѓу полињата за внес на матрицата;
- И на крајот ви овозможува да изберете број на цифри по децималната точка за закруглување на неброевите броеви. Исто така, тука веднаш можете да го видите примерот како ќе изгледаат закруглените фракции;
Што е Чолески разложба на матрица?
Чолески разложба е факторизација на симетрична позитивно определена матрица во долна триагонална матрица и транспонираната долна триагонална матрица, а производот на овие матрици треба да даде ја оригиналната матрица. Матрица е симетрична ако е еднаква со нејзината транспонирана матрица и позитивно определена ако сите нејзини подматрици во горниот лев агол се позитивни.
Како да се изведе Чолески разложба на матрица?
Прво, треба да се осигурате дека матрицата е симетрична и позитивно определена. Потоа започнува итеративниот процес на пронаоѓање на долната триагонална матрица. Ќе има ист број на итерации колку што има елементи под главната дијагонала на оригиналната матрица, секој елемент има своја итерација. И резултатот од секоја итерација ќе биде еден елемент на долната триагонална матрица. За да се пронајдат елементите на долната триагонална матрица, треба да се користат две формули (1) и (2), видете подолу. По што се пронајдени сите елементи на долната триагонална матрица, само останува да се направи транспонирање.
Извори
