Determinant van een matrix calculator

  Over matrix determinant rekenmachine

Dit is een gratis online rekenmachine voor matrix determinanten met behulp van ontbinding per rij/kolom, Sarrus, Driehoeksvorm (Gaussische eliminatie), Montante (Bareiss-algoritme) met complete, gedetailleerde, stapsgewijze beschrijving van oplossingen, die operaties uitvoert met matrices tot 99x99 groot met matrixelementen van dit type: decimalen, breuken, complexe getallen, variabelen.

Om de berekening te starten, moet u eerst de grootte van de matrix invoeren in het invoerveld dat u bovenaan het scherm kunt vinden. Daar kunt u ook de gewenste berekeningsmethode kiezen.

Een beetje hieronder vindt u een matrixvenster waarin u matrixelementen moet invoeren met behulp van het toetsenbord. Het matrixbedieningspaneel bevindt zich ook hier, wat het werken met matrices vereenvoudigt en de volgende besturingselementen bevat:

• Het eerste element maakt het mogelijk om het matrixvenster te vergroten. Dit kan vooral handig zijn in gevallen waarin u berekeningen moet uitvoeren met zeer grote matrices die niet volledig passen. Als de matrix na het uitbreiden van het venster nog steeds niet zichtbaar is, kunt u de schaal van de matrix wijzigen met de + / - knoppen;
• Het tweede element kopieert de matrixinvoer naar het geheugenbuffer. Dit kan handig zijn in gevallen waarin u vaak dezelfde matrix voor berekeningen gebruikt, of als u matrices tussen bewerkingen moet verplaatsen;
• En het laatste element voegt de eerder gekopieerde matrix in, waardoor u het invoeren van de matrix kunt versnellen tot slechts een paar klikken, in plaats van dit handmatig te doen;

En verderop vindt u een werkbalk waarmee u de rekenmachine kunt aanpassen en er gemakkelijker mee kunt werken. Het is visueel onderverdeeld in drie delen, waarvan elk verantwoordelijk is voor de volgende functionaliteit:

• Met de eerste kunt u het aantal decimalen selecteren wanneer het oplossingsresultaat wordt weergegeven. Ook kunt u hier opmerkingen bij de oplossing van het probleem uitschakelen als u al weet hoe u dit probleem moet oplossen en u de rekenmachine gebruikt om uw eigen berekeningen te versnellen of te controleren. Of u kunt de stapsgewijze oplossing volledig uitschakelen als u alleen het resultaat van de oplossing nodig hebt;
• De tweede bevat knoppen waarmee u het type van het matrixinvoerveld kunt wijzigen, de elementen of de hele matrix kunt wissen en de grootste knop met een gelijkteken, die u naar het scherm met de oplossing van het probleem brengt. Al deze knoppen worden gedupliceerd door toetsen op het toetsenbord. Om te achterhalen welke toets op het toetsenbord u moet indrukken, hovert u eenvoudig over een van de knoppen en verschijnt er een tooltip met de naam van de toets. U kunt ook de pijltoetsen op uw toetsenbord gebruiken om de cursor tussen matrixinvoervelden te verplaatsen;
• En met de laatste kunt u het aantal decimalen achter de komma kiezen voor het afronden van niet-gehele getallen. Ook kunt u hier direct zien hoe afgeronde breuken eruit zullen zien;

  Wat is een matrix determinant?

De determinant van een matrix is een enkele scalaire waarde die een functie is van de elementen van een vierkante matrix en die bepaalde eigenschappen van de matrix karakteriseert. De determinant van een matrix kan dus alleen worden gevonden voor vierkante matrices, dat wil zeggen matrices waarin het aantal kolommen en rijen hetzelfde is. Als de determinant van een matrix nul is, betekent dit dat de matrix singulier is, ook wel gedegenereerd of niet inverteerbaar genoemd, en dat de inverse ervan niet kan worden gevonden.

  Hoe de matrixdeterminant te vinden met behulp van Laplace-uitbreiding (ontbinding per bepaalde rij/kolom)?

Met behulp van de Laplace-uitbreiding kunt u de determinant van een vierkante matrix van elke grootte bepalen. Om de determinant van een matrix te vinden met behulp van de Laplace-uitbreiding, ook wel cofactoruitbreiding genoemd, moet u eerst een willekeurige rij of kolom van de matrix selecteren. Meestal is dit de eerste rij en zullen we verder de uitleg toepassen alsof we de eerste rij hebben gekozen. Vervolgens moet u de minor voor elk element in die rij vinden. Om de minor van een element te vinden, moet u een rij en een kolom verwijderen uit de matrix waarin het element zich bevindt, waardoor u een nieuwe submatrix krijgt waarvoor u de determinant moet vinden. Dit geeft u de minor van dat element. Vervolgens moet u de cofactor voor elk element in een rij vinden door de minor van een bepaald element te vermenigvuldigen met 1 als de som van de rij-index en kolom-index van het element even is, of met -1 anderszins. Vervolgens moet u elk element in de rij vermenigvuldigen met zijn cofactor en alle resulterende producten optellen. Het resultaat is de determinant van de matrix.

  Hoe de matrixdeterminant te vinden met behulp van de Regel van Sarrus?

De Regel van Sarrus is alleen toepasbaar op matrices van formaat 3 x 3. Om de determinant te vinden met behulp van de Regel van Sarrus, moet u eerst de eerste twee kolommen van de matrix rechts van de derde kolom schrijven, zodat u een matrix met vijf kolommen krijgt. Vervolgens moet u de producten van de diagonalen van boven naar beneden optellen en de producten van de diagonalen van onder naar boven aftrekken. Het resultaat is de determinant van de matrix.

  Hoe de matrixdeterminant te vinden met behulp van een driehoeksvorm (Gaussische eliminatie)?

Met behulp van de driehoeksvorm kunt u de determinant van een vierkante matrix van elke grootte bepalen. Om de determinant van een matrix te vinden, kunnen we gebruik maken van de eigenschap van driehoeksmatrices, die zegt dat de determinant van een driehoeksmatrix het product is van de elementen van zijn hoofddiagonaal. Dus, eerst moet u de Gaussische eliminatie gebruiken om de matrix in een driehoeksvorm te brengen en vervolgens alle elementen op de hoofddiagonaal vermenigvuldigen. Het resultaat is de determinant van de matrix.

  Hoe de matrixdeterminant te vinden met behulp van Montante (Bareiss-algoritme)?

Met behulp van Montante (Bareiss-algoritme) kunt u de determinant van een vierkante matrix van elke grootte bepalen. Om de determinant van een matrix te vinden, hoeft u alleen maar het Bareiss-algoritme op de matrix toe te passen, waardoor deze in echelonvorm komt, en dan is het laatste element op de hoofddiagonaal de determinant van de matrix.