Inverse van een matrix calculator

  Over matrix inverse rekenmachine

Dit is een gratis online rekenmachine voor matrix inversen met behulp van Cofactor, Gauss-Jordan, Gaussische eliminatie, Montante (Bareiss-algoritme) met complete, gedetailleerde, stapsgewijze beschrijving van oplossingen, die operaties uitvoert met matrices tot 99x99 groot met matrixelementen van dit type: decimalen, breuken, complexe getallen, variabelen.

Om de berekening te starten, moet u eerst de grootte van de matrix invoeren in het invoerveld dat u bovenaan het scherm kunt vinden. Daar kunt u ook de gewenste berekeningsmethode kiezen.

Een beetje hieronder vindt u een matrixvenster waarin u matrixelementen moet invoeren met behulp van het toetsenbord. Het matrixbedieningspaneel bevindt zich ook hier, wat het werken met matrices vereenvoudigt en de volgende besturingselementen bevat:

• Het eerste element maakt het mogelijk om het matrixvenster te vergroten. Dit kan vooral handig zijn in gevallen waarin u berekeningen moet uitvoeren met zeer grote matrices die niet volledig passen. Als de matrix na het uitbreiden van het venster nog steeds niet zichtbaar is, kunt u de schaal van de matrix wijzigen met de + / - knoppen;
• Het tweede element kopieert de matrixinvoer naar het geheugenbuffer. Dit kan handig zijn in gevallen waarin u vaak dezelfde matrix voor berekeningen gebruikt, of als u matrices tussen bewerkingen moet verplaatsen;
• En het laatste element voegt de eerder gekopieerde matrix in, waardoor u het invoeren van de matrix kunt versnellen tot slechts een paar klikken, in plaats van dit handmatig te doen;

En verderop vindt u een werkbalk waarmee u de rekenmachine kunt aanpassen en er gemakkelijker mee kunt werken. Het is visueel onderverdeeld in drie delen, waarvan elk verantwoordelijk is voor de volgende functionaliteit:

• Met de eerste kunt u het aantal decimalen selecteren wanneer het oplossingsresultaat wordt weergegeven. Ook kunt u hier opmerkingen bij de oplossing van het probleem uitschakelen als u al weet hoe u dit probleem moet oplossen en u de rekenmachine gebruikt om uw eigen berekeningen te versnellen of te controleren. Of u kunt de stapsgewijze oplossing volledig uitschakelen als u alleen het resultaat van de oplossing nodig hebt;
• De tweede bevat knoppen waarmee u het type van het matrixinvoerveld kunt wijzigen, de elementen of de hele matrix kunt wissen en de grootste knop met een gelijkteken, die u naar het scherm met de oplossing van het probleem brengt. Al deze knoppen worden gedupliceerd door toetsen op het toetsenbord. Om te achterhalen welke toets op het toetsenbord u moet indrukken, hovert u eenvoudig over een van de knoppen en verschijnt er een tooltip met de naam van de toets. U kunt ook de pijltoetsen op uw toetsenbord gebruiken om de cursor tussen matrixinvoervelden te verplaatsen;
• En met de laatste kunt u het aantal decimalen achter de komma kiezen voor het afronden van niet-gehele getallen. Ook kunt u hier direct zien hoe afgeronde breuken eruit zullen zien;

  Wat is de inverse van een matrix(matrix tot de macht -1)?

Als we een willekeurig getal nemen en door dat getal delen door één, vinden we de reciprook, wat de inverse van dat getal is, en als we dat getal met zijn reciprook vermenigvuldigen, krijgen we één. Net zoals gewone getallen een reciprook hebben, kunnen kwadratische matrices een inverse matrix hebben als hun determinant niet gelijk is aan nul, anders worden deze matrices als singulier beschouwd en is het onmogelijk om een inverse matrix voor hen te vinden. En als we de matrix vermenigvuldigen met zijn inverse matrix, krijgen we als resultaat een eenheidsmatrix. Een eenheidsmatrix is een matrix die zich ten opzichte van andere matrices gedraagt op dezelfde manier als het getal één zich gedraagt ten opzichte van andere getallen, wanneer we een willekeurige matrix vermenigvuldigen met de eenheidsmatrix, krijgen we als resultaat dezelfde matrix. In de eenheidsmatrix op de hoofddiagonaal zijn de elementen gelijk aan één, en alle andere elementen zijn gelijk aan nul.

  Hoe de inverse van een matrix te vinden met behulp van de Cofactor?

Om de inverse van een matrix te vinden met behulp van de cofactor, moet u eerst de determinant van deze matrix bepalen. Als deze nul is, is het onmogelijk om de inverse van een dergelijke matrix te vinden. Als de determinant niet nul is, kunnen we de berekening voortzetten. Eerst moeten we de minor van de matrix, dan de cofactor van de matrix en vervolgens de adjugate matrix vinden. Nu moeten we één delen door de determinant en dit vermenigvuldigen met elk element van de adjugate matrix. Het resultaat is de inverse matrix.

  Hoe de inverse van een matrix te vinden met behulp van Gauss-Jordan?

Om de inverse van een matrix te vinden met behulp van de Gauss-Jordan-methode, kunnen we rechts van de matrix een eenheidsmatrix van dezelfde grootte toevoegen. Daarna, als we de Gauss-Jordan-methode op een dergelijke matrix toepassen op een zodanige manier dat links een eenheidsmatrix wordt gevormd, dan krijgen we rechts de inverse.

  Hoe de inverse van een matrix te vinden met behulp van Gaussische eliminatie?

Om de inverse van een matrix te vinden met behulp van Gaussische eliminatie, kunnen we rechts van de matrix een eenheidsmatrix van dezelfde grootte toevoegen. Daarna, als we Gaussische eliminatie op een dergelijke matrix toepassen op een zodanige manier dat links een eenheidsmatrix wordt gevormd, dan krijgen we rechts de inverse.

  Hoe de inverse van een matrix te vinden met behulp van Montante (Bareiss-algoritme)?

Om de inverse van een matrix te vinden met behulp van het Bareiss-algoritme, kunnen we rechts van de matrix een eenheidsmatrix van dezelfde grootte toevoegen. Daarna, als we het Bareiss-algoritme op een dergelijke matrix toepassen op een zodanige manier dat links een eenheidsmatrix wordt gevormd, dan krijgen we rechts de inverse.