Stelsel lineaire vergelijkingen calculator

  Over stelsel lineaire vergelijkingen rekenmachine

Dit is een gratis online rekenmachine voor stelsels lineaire vergelijkingen met complete, gedetailleerde, stapsgewijze beschrijving van oplossingen, die operaties uitvoert met matrices tot 99x99 groot met matrixelementen van dit type: decimalen, breuken, complexe getallen, variabelen.

Om de berekening te starten, moet u eerst de grootte van de matrix invoeren in het invoerveld dat u bovenaan het scherm kunt vinden. Daar kunt u ook de gewenste berekeningsmethode kiezen.

Een beetje hieronder vindt u een matrixvenster waarin u matrixelementen moet invoeren met behulp van het toetsenbord. Het matrixbedieningspaneel bevindt zich ook hier, wat het werken met matrices vereenvoudigt en de volgende besturingselementen bevat:

• Het eerste element maakt het mogelijk om het matrixvenster te vergroten. Dit kan vooral handig zijn in gevallen waarin u berekeningen moet uitvoeren met zeer grote matrices die niet volledig passen. Als de matrix na het uitbreiden van het venster nog steeds niet zichtbaar is, kunt u de schaal van de matrix wijzigen met de + / - knoppen;
• Het tweede element kopieert de matrixinvoer naar het geheugenbuffer. Dit kan handig zijn in gevallen waarin u vaak dezelfde matrix voor berekeningen gebruikt, of als u matrices tussen bewerkingen moet verplaatsen;
• En het laatste element voegt de eerder gekopieerde matrix in, waardoor u het invoeren van de matrix kunt versnellen tot slechts een paar klikken, in plaats van dit handmatig te doen;

En verderop vindt u een werkbalk waarmee u de rekenmachine kunt aanpassen en er gemakkelijker mee kunt werken. Het is visueel onderverdeeld in drie delen, waarvan elk verantwoordelijk is voor de volgende functionaliteit:

• Met de eerste kunt u het aantal decimalen selecteren wanneer het oplossingsresultaat wordt weergegeven. Ook kunt u hier opmerkingen bij de oplossing van het probleem uitschakelen als u al weet hoe u dit probleem moet oplossen en u de rekenmachine gebruikt om uw eigen berekeningen te versnellen of te controleren. Of u kunt de stapsgewijze oplossing volledig uitschakelen als u alleen het resultaat van de oplossing nodig hebt;
• De tweede bevat knoppen waarmee u het type van het matrixinvoerveld kunt wijzigen, de elementen of de hele matrix kunt wissen en de grootste knop met een gelijkteken, die u naar het scherm met de oplossing van het probleem brengt. Al deze knoppen worden gedupliceerd door toetsen op het toetsenbord. Om te achterhalen welke toets op het toetsenbord u moet indrukken, hovert u eenvoudig over een van de knoppen en verschijnt er een tooltip met de naam van de toets. U kunt ook de pijltoetsen op uw toetsenbord gebruiken om de cursor tussen matrixinvoervelden te verplaatsen;
• En met de laatste kunt u het aantal decimalen achter de komma kiezen voor het afronden van niet-gehele getallen. Ook kunt u hier direct zien hoe afgeronde breuken eruit zullen zien;

  Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?

Een stelsel lineaire vergelijkingen is een verzameling van twee of meer lineaire vergelijkingen met dezelfde variabelen. Het oplossen van een stelsel lineaire vergelijkingen betekent deze variabelen vinden.

  Hoe een stelsel lineaire vergelijkingen oplossen met Gaussische eliminatie?

We moeten een stelsel lineaire vergelijkingen in matrixvorm schrijven en vervolgens met behulp van Gaussische eliminatie deze matrix in rij-echelonvorm brengen. Vervolgens krijgen we in de laatste rij in de kolom met vrije coëfficiënten de laatste wortel van het stelsel, waarna we met behulp van BackSubstitution alle andere wortels van het stelsel vinden.

  Hoe een stelsel lineaire vergelijkingen oplossen met Cramer's Regel?

De Regel van Cramer voor het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen omvat eerst het bepalen van de determinant van de coëfficiëntenmatrix van het stelsel lineaire vergelijkingen. Vervolgens moeten we een nieuwe matrix vormen op basis van de coëfficiëntenmatrix, maar in plaats van de eerste kolom daar een kolom met de vrije coëfficiënten plaatsen, dan moeten we de determinant van deze matrix bepalen en delen door de determinant van de coëfficiëntenmatrix, en het resultaat geeft ons de eerste wortel. Vervolgens moeten we, net als voor de eerste wortel, de rest van de wortels vinden door de kolom met vrije coëfficiënten in de matrix met coëfficiënten te vervangen in plaats van de tweede, derde kolom, enzovoort tot aan de laatste kolom.

  Hoe een stelsel lineaire vergelijkingen oplossen met Gauss-Jordan methode?

We moeten de Gauss-Jordan-methode toepassen op de matrixvorm van het stelsel lineaire vergelijkingen en dan wordt de linkerkant van de matrix de identiteit, en aan de rechterkant krijgen we de wortels van het stelsel lineaire vergelijkingen.

  Hoe een stelsel lineaire vergelijkingen oplossen met Inverse matrix methode?

Eerst moeten we de inverse matrix vinden van de coëfficiëntenmatrix van het stelsel lineaire vergelijkingen, en deze vervolgens vermenigvuldigen met de kolom met vrije coëfficiënten.

  Hoe een stelsel lineaire vergelijkingen oplossen met Bareiss-algoritme?

We moeten het Bareiss-algoritme toepassen op de matrixvorm van het stelsel lineaire vergelijkingen en dan wordt de linkerkant van de matrix de identiteit, en aan de rechterkant krijgen we de wortels van het stelsel lineaire vergelijkingen.