Over Singulaire Waarde Ontbinding (SVD) rekenmachine
Dit is een gratis online rekenmachine voor Singulaire Waarde Ontbinding (SVD) met complete, gedetailleerde, stapsgewijze beschrijving van oplossingen, die operaties uitvoert met matrices tot 99x99 groot met matrixelementen van dit type: decimalen, breuken, complexe getallen, variabelen.
Om de berekening te starten, moet u eerst de grootte van de matrix invoeren in het invoerveld dat u bovenaan het scherm kunt vinden. Daar kunt u ook de gewenste berekeningsmethode kiezen.
Een beetje hieronder vindt u een matrixvenster waarin u matrixelementen moet invoeren met behulp van het toetsenbord. Het matrixbedieningspaneel bevindt zich ook hier, wat het werken met matrices vereenvoudigt en de volgende besturingselementen bevat:
- Het eerste element maakt het mogelijk om het matrixvenster te vergroten. Dit kan vooral handig zijn in gevallen waarin u berekeningen moet uitvoeren met zeer grote matrices die niet volledig passen. Als de matrix na het uitbreiden van het venster nog steeds niet zichtbaar is, kunt u de schaal van de matrix wijzigen met de + / - knoppen;
- Het tweede element kopieert de matrixinvoer naar het geheugenbuffer. Dit kan handig zijn in gevallen waarin u vaak dezelfde matrix voor berekeningen gebruikt, of als u matrices tussen bewerkingen moet verplaatsen;
- En het laatste element voegt de eerder gekopieerde matrix in, waardoor u het invoeren van de matrix kunt versnellen tot slechts een paar klikken, in plaats van dit handmatig te doen;
En verderop vindt u een werkbalk waarmee u de rekenmachine kunt aanpassen en er gemakkelijker mee kunt werken. Het is visueel onderverdeeld in drie delen, waarvan elk verantwoordelijk is voor de volgende functionaliteit:
- Met de eerste kunt u het aantal decimalen selecteren wanneer het oplossingsresultaat wordt weergegeven. Ook kunt u hier opmerkingen bij de oplossing van het probleem uitschakelen als u al weet hoe u dit probleem moet oplossen en u de rekenmachine gebruikt om uw eigen berekeningen te versnellen of te controleren. Of u kunt de stapsgewijze oplossing volledig uitschakelen als u alleen het resultaat van de oplossing nodig hebt;
- De tweede bevat knoppen waarmee u het type van het matrixinvoerveld kunt wijzigen, de elementen of de hele matrix kunt wissen en de grootste knop met een gelijkteken, die u naar het scherm met de oplossing van het probleem brengt. Al deze knoppen worden gedupliceerd door toetsen op het toetsenbord. Om te achterhalen welke toets op het toetsenbord u moet indrukken, hovert u eenvoudig over een van de knoppen en verschijnt er een tooltip met de naam van de toets. U kunt ook de pijltoetsen op uw toetsenbord gebruiken om de cursor tussen matrixinvoervelden te verplaatsen;
- En met de laatste kunt u het aantal decimalen achter de komma kiezen voor het afronden van niet-gehele getallen. Ook kunt u hier direct zien hoe afgeronde breuken eruit zullen zien;
Wat is de Singulaire Waarde Ontbinding (SVD) van een matrix?
Singulaire Waarde Ontbinding (SVD) is de factorisatie van een gegeven reële of complexe matrix in drie matrices: een n x n complexe unitaire matrix, een n x m rechthoekige diagonale matrix met singulaire waarden (niet-negatieve reële getallen) op de diagonaal, en een m x m geconjugeerde transponeren complexe unitaire matrix. Het product van een n x n unitaire matrix, een n x m rechthoekige diagonale matrix en een m x m geconjugeerde transponeren complexe unitaire matrix moet de oorspronkelijke matrix opleveren.
Hoe de Singulaire Waarde Ontbinding (SVD) van een matrix uitvoeren?
We moeten eerst de eerste Hermitische matrix van de oorspronkelijke matrix vinden door de oorspronkelijke matrix te vermenigvuldigen met zijn getransponeerde matrix. Vervolgens moeten we de tweede Hermitische matrix van de oorspronkelijke matrix vinden door de getransponeerde oorspronkelijke matrix te vermenigvuldigen met de oorspronkelijke matrix. Daarna moeten we de eigenwaarden en eigenvectoren van de eerste Hermitische matrix berekenen. Nu moeten we de singulaire waarden berekenen door de vierkantswortel van elke positieve eigenwaarde van de eerste Hermitische matrix te nemen. Dit stelt ons in staat om een rechthoekige diagonale matrix samen te stellen door de singulaire waarden op de hoofddiagonaal te plaatsen en alle andere elementen van de matrix met nullen te vullen. In deze stap kunnen we ook de n x n complexe unitaire matrix vinden door de eigenvectoren van de eerste Hermitische matrix te normaliseren en deze als kolommen van de n x n complexe unitaire matrix te plaatsen. Daarna moeten we de eigenvectoren van de tweede Hermitische matrix vinden, deze normaliseren en als kolommen van de m x m complexe unitaire matrix plaatsen. En nu hoeven we alleen nog maar de geconjugeerde transponeren matrix van de m x m complexe unitaire matrix te vinden.
Bronnen
