Rang van een matrix calculator

  Over matrix rang calculator

Dit is een gratis online rekenmachine voor matrix rang met complete, gedetailleerde, stapsgewijze beschrijving van oplossingen, die operaties uitvoert met matrices tot 99x99 groot met matrixelementen van dit type: decimalen, breuken, complexe getallen, variabelen.

Om de berekening te starten, moet u eerst de grootte van de matrix invoeren in het invoerveld dat u bovenaan het scherm kunt vinden. Daar kunt u ook de gewenste berekeningsmethode kiezen.

Een beetje hieronder vindt u een matrixvenster waarin u matrixelementen moet invoeren met behulp van het toetsenbord. Het matrixbedieningspaneel bevindt zich ook hier, wat het werken met matrices vereenvoudigt en de volgende besturingselementen bevat:

• Het eerste element maakt het mogelijk om het matrixvenster te vergroten. Dit kan vooral handig zijn in gevallen waarin u berekeningen moet uitvoeren met zeer grote matrices die niet volledig passen. Als de matrix na het uitbreiden van het venster nog steeds niet zichtbaar is, kunt u de schaal van de matrix wijzigen met de + / - knoppen;
• Het tweede element kopieert de matrixinvoer naar het geheugenbuffer. Dit kan handig zijn in gevallen waarin u vaak dezelfde matrix voor berekeningen gebruikt, of als u matrices tussen bewerkingen moet verplaatsen;
• En het laatste element voegt de eerder gekopieerde matrix in, waardoor u het invoeren van de matrix kunt versnellen tot slechts een paar klikken, in plaats van dit handmatig te doen;

En verderop vindt u een werkbalk waarmee u de rekenmachine kunt aanpassen en er gemakkelijker mee kunt werken. Het is visueel onderverdeeld in drie delen, waarvan elk verantwoordelijk is voor de volgende functionaliteit:

• Met de eerste kunt u het aantal decimalen selecteren wanneer het oplossingsresultaat wordt weergegeven. Ook kunt u hier opmerkingen bij de oplossing van het probleem uitschakelen als u al weet hoe u dit probleem moet oplossen en u de rekenmachine gebruikt om uw eigen berekeningen te versnellen of te controleren. Of u kunt de stapsgewijze oplossing volledig uitschakelen als u alleen het resultaat van de oplossing nodig hebt;
• De tweede bevat knoppen waarmee u het type van het matrixinvoerveld kunt wijzigen, de elementen of de hele matrix kunt wissen en de grootste knop met een gelijkteken, die u naar het scherm met de oplossing van het probleem brengt. Al deze knoppen worden gedupliceerd door toetsen op het toetsenbord. Om te achterhalen welke toets op het toetsenbord u moet indrukken, hovert u eenvoudig over een van de knoppen en verschijnt er een tooltip met de naam van de toets. U kunt ook de pijltoetsen op uw toetsenbord gebruiken om de cursor tussen matrixinvoervelden te verplaatsen;
• En met de laatste kunt u het aantal decimalen achter de komma kiezen voor het afronden van niet-gehele getallen. Ook kunt u hier direct zien hoe afgeronde breuken eruit zullen zien;

  Wat is de rang van een matrix?

De rang van een matrix is het aantal lineair onafhankelijke rijen of kolommen in de matrix. Het aantal lineair onafhankelijke rijen en kolommen in de matrix is altijd hetzelfde. We kunnen ook zeggen dat de rang van de matrix gelijk is aan de orde van de hoogste niet-nul minor van de matrix. De rang van een matrix kan worden gevonden voor matrices van elke grootte en kan niet groter zijn dan het aantal rijen of kolommen in de matrix.

  Hoe de rang van een matrix te vinden met behulp van elementaire transformaties (Echelon-vorm)?

Met behulp van Gaussische eliminatie kunnen we de matrix reduceren tot rij-echelonvorm. Daarna hoeven we alleen nog maar het aantal niet-nul rijen in de resulterende matrix te tellen, en deze waarde is gelijk aan de rang van de oorspronkelijke matrix.

  Hoe de rang van een matrix te vinden met behulp van de minor-methode?

Om de rang van een matrix te vinden, moeten we eerst een element in de matrix vinden dat niet gelijk is aan nul. Als er geen dergelijke elementen zijn, is de rang van de matrix nul. Als we een element in de matrix vinden dat niet nul is, kunnen we ervan uitgaan dat de rang van de matrix al minstens één is. Vervolgens moeten we een minor van de tweede orde vormen rond dit element en de determinant ervan bepalen. Als de determinant van de minor van de tweede orde nul is, is de oplossing compleet en is de rang van de matrix gelijk aan één. Anders is het nodig om een minor van de derde orde te vormen rond de minor van de tweede orde, waarvan we de determinant eerder hebben berekend en die niet nul bleek te zijn. Vervolgens moeten we, volgens het eerder beschreven principe, constant doorgaan met het vormen van minoren van de volgende orde rond niet-nul minoren van de vorige orde. Dit proces moet doorgaan totdat we een minor vinden die nul is, of totdat we een minor van maximale orde bereiken die beperkt is door de dimensies van de oorspronkelijke matrix. Aan het einde van dit proces is de rang van de oorspronkelijke matrix gelijk aan de orde van de laatste niet-nul minor.