Determinant de matrice Calculator

  Despre calculatorul de determinant al unei matrice

Acesta este un calculator online gratuit pentru determinantul matricei, folosind decompunerea pe rând/coloană, regula lui Sarrus, forma triunghiulară (eliminarea gaussiană), Montante (algoritmul Bareiss) cu o descriere completă, detaliată, pas cu pas a soluțiilor, care efectuează operații cu matrici de până la 99x99 dimensiuni cu elemente de matrice de acest tip: numere zecimale, fracții, numere complexe, variabile.

Pentru a începe calculul, trebuie mai întâi să introduceți dimensiunea matricei în câmpul de intrare pe care îl puteți găsi chiar în partea de sus a ecranului, de asemenea acolo puteți alege metoda de calcul dorită.

Puțin mai jos veți găsi o fereastră matricială în care trebuie să introduceți elementele matricei folosind tastatura. Panoul de control al matricei este de asemenea localizat aici, ceea ce simplifică lucrul cu matricile și conține următoarele elemente de control:

• Primul element vă permite să extindeți fereastra matricei. Acest lucru poate fi util în special în cazurile în care trebuie să efectuați calcule cu matrici foarte mari care nu se potrivesc complet. Dacă matricea încă nu este vizibilă după extinderea ferestrei, puteți modifica scara matricei folosind butoanele + / -;
• Al doilea element îndeplinește funcția de copiere a intrării matricei în bufferul de memorie. Acest lucru poate fi util în cazurile în care utilizați adesea aceeași matrice pentru calcule sau dacă trebuie să mutați matrici între operații;
• Iar ultimul element inserează matricea copiată anterior, ceea ce vă permite să accelerați procesul de introducere a matricei la doar câteva clicuri, în loc să o faceți manual;

Și mai jos veți găsi o bară de instrumente care vă permite să personalizați calculatorul și să facilitați lucrul cu acesta. Este împărțită vizual în trei părți, fiecare dintre acestea fiind responsabilă pentru următoarele funcționalități:

• Prima vă permite să selectați formatul numeric când este afișat rezultatul soluției. De asemenea, aici puteți dezactiva comentariile la soluția problemei dacă ați înțeles deja cum să rezolvați această problemă și utilizați calculatorul pentru a accelera sau verifica propriile calcule. Sau puteți dezactiva complet soluția pas cu pas dacă aveți nevoie doar de rezultatul soluției;
• A doua conține butoane care vă permit să modificați tipul câmpului de intrare a matricei, să ștergeți elementele acesteia sau întreaga matrice și cel mai mare buton cu semn egal, care vă va duce la ecranul cu soluția problemei. Toate aceste butoane sunt duplicate de tastele de pe tastatură. Pentru a afla ce tastă de pe tastatură trebuie să apăsați, pur și simplu treceți cu mouse-ul peste unul dintre butoane și va apărea o fereastră de informații cu numele tastei. De asemenea, puteți utiliza tastele săgeți de pe tastatură pentru a muta cursorul între câmpurile de intrare a matricei;
• Ultima vă permite să alegeți numărul de cifre după punctul zecimal pentru rotunjirea numerelor non-întregi. De asemenea, aici puteți vedea imediat un exemplu de cum vor arăta fracțiile rotunjite;

  Ce este determinantul matricei?

Determinantul unei matrice este o valoare scalară unică care este o funcție a elementelor unei matrice pătrate și caracterizează unele proprietăți ale matricei. Așadar, determinantul unei matrice poate fi calculat doar pentru matrici pătrate, adică acelea în care numărul de coloane și rânduri este același. Dacă determinantul unei matrice este zero, înseamnă că matricea este singulară, cunoscută și sub denumirea de degenerată sau neinvertibilă, iar inversa sa nu poate fi găsită.

  Cum se calculează determinantul matricei folosind expansiunea Laplace (decompunerea pe un anumit rând/coloană)?

Folosind expansiunea Laplace, puteți calcula determinantul unei matrice pătrate de orice dimensiune. Pentru a calcula determinantul unei matrici folosind expansiunea Laplace, numită și expansiunea cofactorilor, trebuie mai întâi să selectați oricare rând sau coloană a matricei, de obicei acesta este primul rând și vom continua explicația ca și cum am fi ales primul rând. Apoi trebuie să găsiți minorul pentru fiecare element din acel rând. Pentru a găsi minorul unui element, trebuie să eliminați un rând și o coloană din matricea în care se află elementul, astfel veți obține o nouă submatrice pentru care trebuie să găsiți determinantul, și acesta va da minorul acelui element. Apoi trebuie să găsiți cofactorul pentru fiecare element dintr-un rând înmulțind minorul unui anumit element cu 1 dacă suma indicelui rândului și indicelui coloanei elementului este pară, sau -1 în caz contrar. Apoi trebuie să înmulțiți fiecare element din rând cu cofactorul său și să adunați toate produsele rezultate, iar rezultatul va da determinantul matricei.

  Cum se calculează determinantul matricei folosind regula lui Sarrus?

Regula lui Sarrus poate fi aplicată doar la matrici de dimensiune 3 x 3. Pentru a calcula determinantul folosind regula lui Sarrus, trebuie mai întâi să scrieți primele două coloane ale matricei la dreapta celei de-a treia coloane, obținând astfel o matrice cu cinci coloane. Apoi trebuie să adăugați produsele diagonalelor care merg de sus în jos și să scădeți produsele diagonalelor care merg de jos în sus, iar rezultatul va fi determinantul matricei.

  Cum se calculează determinantul matricei folosind forma triunghiulară (eliminare gaussiană)?

Folosind forma triunghiulară, puteți calcula determinantul unei matrice pătrate de orice dimensiune. Pentru a găsi determinantul unei matrice, putem folosi proprietatea matricelor triunghiulare, care spune că determinantul unei matrici triunghiulare este produsul elementelor diagonalei principale. Deci, mai întâi trebuie să folosiți eliminarea gaussiană pentru a aduce matricea la o formă triunghiulară, apoi să înmulțiți toate elementele de pe diagonala principală și rezultatul va fi determinantul matricei.

  Cum se calculează determinantul matricei folosind Montante (algoritmul Bareiss)?

Folosind Montante (algoritmul Bareiss), puteți calcula determinantul unei matrice pătrate de orice dimensiune. Pentru a găsi determinantul unei matrici, trebuie doar să aplicați algoritmul Bareiss asupra matricei, ceea ce o va aduce la forma de echelon, iar apoi ultimul element de pe diagonala principală va fi determinantul matricei.