Despre calculatorul de decompunere a valorilor singulare (SVD)
Acesta este un calculator online gratuit pentru decompunerea valorilor singulare (SVD) cu o descriere completă, detaliată, pas cu pas a soluțiilor, care efectuează operații cu matrici de până la 99x99 dimensiuni cu elemente de matrice de acest tip: numere zecimale, fracții, numere complexe, variabile.
Pentru a începe calculul, trebuie mai întâi să introduceți dimensiunea matricei în câmpul de intrare pe care îl puteți găsi chiar în partea de sus a ecranului, de asemenea acolo puteți alege metoda de calcul dorită.
Puțin mai jos veți găsi o fereastră matricială în care trebuie să introduceți elementele matricei folosind tastatura. Panoul de control al matricei este de asemenea localizat aici, ceea ce simplifică lucrul cu matricile și conține următoarele elemente de control:
- Primul element vă permite să extindeți fereastra matricei. Acest lucru poate fi util în special în cazurile în care trebuie să efectuați calcule cu matrici foarte mari care nu se potrivesc complet. Dacă matricea încă nu este vizibilă după extinderea ferestrei, puteți modifica scara matricei folosind butoanele + / -;
- Al doilea element îndeplinește funcția de copiere a intrării matricei în bufferul de memorie. Acest lucru poate fi util în cazurile în care utilizați adesea aceeași matrice pentru calcule sau dacă trebuie să mutați matrici între operații;
- Iar ultimul element inserează matricea copiată anterior, ceea ce vă permite să accelerați procesul de introducere a matricei la doar câteva clicuri, în loc să o faceți manual;
Și mai jos veți găsi o bară de instrumente care vă permite să personalizați calculatorul și să facilitați lucrul cu acesta. Este împărțită vizual în trei părți, fiecare dintre acestea fiind responsabilă pentru următoarele funcționalități:
- Prima vă permite să selectați formatul numeric când este afișat rezultatul soluției. De asemenea, aici puteți dezactiva comentariile la soluția problemei dacă ați înțeles deja cum să rezolvați această problemă și utilizați calculatorul pentru a accelera sau verifica propriile calcule. Sau puteți dezactiva complet soluția pas cu pas dacă aveți nevoie doar de rezultatul soluției;
- A doua conține butoane care vă permit să modificați tipul câmpului de intrare a matricei, să ștergeți elementele acesteia sau întreaga matrice și cel mai mare buton cu semn egal, care vă va duce la ecranul cu soluția problemei. Toate aceste butoane sunt duplicate de tastele de pe tastatură. Pentru a afla ce tastă de pe tastatură trebuie să apăsați, pur și simplu treceți cu mouse-ul peste unul dintre butoane și va apărea o fereastră de informații cu numele tastei. De asemenea, puteți utiliza tastele săgeți de pe tastatură pentru a muta cursorul între câmpurile de intrare a matricei;
- Ultima vă permite să alegeți numărul de cifre după punctul zecimal pentru rotunjirea numerelor non-întregi. De asemenea, aici puteți vedea imediat un exemplu de cum vor arăta fracțiile rotunjite;
Ce este decompunerea valorilor singulare (SVD) a unei matrice?
Decompunerea valorilor singulare (SVD) este factorizarea unei matrice reale sau complexe în trei matrice, una dintre ele fiind o matrice unitară complexă de dimensiune n x n, a doua matrice fiind o matrice diagonală rectangulară de dimensiune n x m cu valorile singulare (numere reale non-negative) pe diagonala sa, iar a treia matrice fiind o matrice unitară complexă de dimensiune m x m, transpusa conjugată. Produsul dintre o matrice unitară de dimensiune n x n, o matrice diagonală rectangulară de dimensiune n x m și o matrice unitară complexă de dimensiune m x m ar trebui să ofere matricea originală.
Cum să efectuați decompunerea valorilor singulare (SVD) a unei matrice?
Trebuie să găsim prima matrice hermitică a matricei originale înmulțind matricea originală cu matricea sa transpusă. Apoi trebuie să găsim a doua matrice hermitică a matricei originale înmulțind matricea sa transpusă cu matricea originală. După aceea, trebuie să calculăm valorile și vectorii proprii ai primei matrice hermitice. Acum putem calcula valorile singulare, luând rădăcina pătrată a fiecărei valori proprii pozitive a primei matrice hermitice. Acest lucru ne va permite să compunem o matrice diagonală rectangulară plasând valorile singulare pe diagonala principală și umplând toate celelalte elemente ale matricei cu zero. Tot în acest pas putem găsi matricea unitară complexă de dimensiune n x n, normalizând vectorii proprii ai primei matrice hermitice și plasându-i ca coloane ale matricei unitare complexe de dimensiune n x n. După aceea, trebuie să găsim vectorii proprii ai celei de-a doua matrice hermitice, să-i normalizăm și să-i plasăm ca coloane ale matricei unitare complexe de dimensiune m x m. Și acum trebuie doar să găsim matricea transpusă conjugată a matricei unitare complexe de dimensiune m x m.
Surse
