Sistem de ecuații liniare Calculator

  Despre calculatorul de sisteme de ecuații liniare

Acesta este un calculator online gratuit pentru sisteme de ecuații liniare cu o descriere completă, detaliată, pas cu pas a soluțiilor, care efectuează operații cu matrici de până la 99x99 dimensiuni cu elemente de matrice de acest tip: numere zecimale, fracții, numere complexe, variabile.

Pentru a începe calculul, trebuie mai întâi să introduceți dimensiunea matricei în câmpul de intrare pe care îl puteți găsi chiar în partea de sus a ecranului, de asemenea acolo puteți alege metoda de calcul dorită.

Puțin mai jos veți găsi o fereastră matricială în care trebuie să introduceți elementele matricei folosind tastatura. Panoul de control al matricei este de asemenea localizat aici, ceea ce simplifică lucrul cu matricile și conține următoarele elemente de control:

• Primul element vă permite să extindeți fereastra matricei. Acest lucru poate fi util în special în cazurile în care trebuie să efectuați calcule cu matrici foarte mari care nu se potrivesc complet. Dacă matricea încă nu este vizibilă după extinderea ferestrei, puteți modifica scara matricei folosind butoanele + / -;
• Al doilea element îndeplinește funcția de copiere a intrării matricei în bufferul de memorie. Acest lucru poate fi util în cazurile în care utilizați adesea aceeași matrice pentru calcule sau dacă trebuie să mutați matrici între operații;
• Iar ultimul element inserează matricea copiată anterior, ceea ce vă permite să accelerați procesul de introducere a matricei la doar câteva clicuri, în loc să o faceți manual;

Și mai jos veți găsi o bară de instrumente care vă permite să personalizați calculatorul și să facilitați lucrul cu acesta. Este împărțită vizual în trei părți, fiecare dintre acestea fiind responsabilă pentru următoarele funcționalități:

• Prima vă permite să selectați formatul numeric când este afișat rezultatul soluției. De asemenea, aici puteți dezactiva comentariile la soluția problemei dacă ați înțeles deja cum să rezolvați această problemă și utilizați calculatorul pentru a accelera sau verifica propriile calcule. Sau puteți dezactiva complet soluția pas cu pas dacă aveți nevoie doar de rezultatul soluției;
• A doua conține butoane care vă permit să modificați tipul câmpului de intrare a matricei, să ștergeți elementele acesteia sau întreaga matrice și cel mai mare buton cu semn egal, care vă va duce la ecranul cu soluția problemei. Toate aceste butoane sunt duplicate de tastele de pe tastatură. Pentru a afla ce tastă de pe tastatură trebuie să apăsați, pur și simplu treceți cu mouse-ul peste unul dintre butoane și va apărea o fereastră de informații cu numele tastei. De asemenea, puteți utiliza tastele săgeți de pe tastatură pentru a muta cursorul între câmpurile de intrare a matricei;
• Ultima vă permite să alegeți numărul de cifre după punctul zecimal pentru rotunjirea numerelor non-întregi. De asemenea, aici puteți vedea imediat un exemplu de cum vor arăta fracțiile rotunjite;

  Ce este un sistem de ecuații liniare?

Un sistem de ecuații liniare este un set de două sau mai multe ecuații liniare cu aceleași variabile. Soluționarea unui sistem de ecuații liniare înseamnă găsirea acestor variabile.

  Cum să rezolvați un sistem de ecuații liniare folosind eliminarea Gaussiană?

Trebuie să scriem un sistem de ecuații liniare în forma matriceală și apoi, folosind eliminarea Gaussiană, putem aduce această matrice la forma de echelonare a rândurilor. După aceea, în ultimul rând, în coloana coeficienților liberi, obținem ultima rădăcină a sistemului, apoi, folosind Substituția inversă, găsim celelalte rădăcini ale sistemului.

  Cum să rezolvați un sistem de ecuații liniare folosind regula lui Cramer?

Regula lui Cramer pentru rezolvarea sistemelor de ecuații liniare implică găsirea mai întâi a determinantului matricei coeficienților sistemului de ecuații liniare. Apoi, trebuie să formăm o nouă matrice pe baza matricei de coeficienți, dar în locul primei coloane, punem o coloană a coeficienților liberi, apoi trebuie să găsim determinantul acestei matrice și să îl împărțim la determinantul matricei de coeficienți, iar rezultatul ne va oferi prima rădăcină. În continuare, similar primei rădăcini, trebuie să găsim restul rădăcinilor prin substituirea coloanei cu coeficienții liberi în matricea cu coeficienți în locul celei de-a doua, a treia coloană și așa mai departe până la ultima coloană.

  Cum să rezolvați un sistem de ecuații liniare folosind metoda Gauss-Jordan?

Trebuie să aplicăm metoda Gauss-Jordan la forma matriceală a sistemului de ecuații liniare și apoi partea stângă a matricei devine identitatea, iar pe partea dreaptă obținem rădăcinile sistemului de ecuații liniare.

  Cum să rezolvați un sistem de ecuații liniare folosind metoda matricei inverse?

Mai întâi, trebuie să găsim matricea inversă a matricei de coeficienți a sistemului de ecuații liniare și apoi să o înmulțim cu coloana coeficienților liberi.

  Cum să rezolvați un sistem de ecuații liniare folosind algoritmul Bareiss?

Trebuie să aplicăm algoritmul Bareiss la forma matriceală a sistemului de ecuații liniare și apoi partea stângă a matricei devine identitatea, iar pe partea dreaptă obținem rădăcinile sistemului de ecuații liniare.