Rang de matrice Calculator

  Despre calculatorul de determinare a rangului matricei

Acesta este un calculator online gratuit pentru determinarea rangului matricei cu o descriere completă, detaliată, pas cu pas a soluțiilor, care efectuează operații cu matrici de până la 99x99 dimensiuni cu elemente de matrice de acest tip: numere zecimale, fracții, numere complexe, variabile.

Pentru a începe calculul, trebuie mai întâi să introduceți dimensiunea matricei în câmpul de intrare pe care îl puteți găsi chiar în partea de sus a ecranului, de asemenea acolo puteți alege metoda de calcul dorită.

Puțin mai jos veți găsi o fereastră matricială în care trebuie să introduceți elementele matricei folosind tastatura. Panoul de control al matricei este de asemenea localizat aici, ceea ce simplifică lucrul cu matricile și conține următoarele elemente de control:

• Primul element vă permite să extindeți fereastra matricei. Acest lucru poate fi util în special în cazurile în care trebuie să efectuați calcule cu matrici foarte mari care nu se potrivesc complet. Dacă matricea încă nu este vizibilă după extinderea ferestrei, puteți modifica scara matricei folosind butoanele + / -;
• Al doilea element îndeplinește funcția de copiere a intrării matricei în bufferul de memorie. Acest lucru poate fi util în cazurile în care utilizați adesea aceeași matrice pentru calcule sau dacă trebuie să mutați matrici între operații;
• Iar ultimul element inserează matricea copiată anterior, ceea ce vă permite să accelerați procesul de introducere a matricei la doar câteva clicuri, în loc să o faceți manual;

Și mai jos veți găsi o bară de instrumente care vă permite să personalizați calculatorul și să facilitați lucrul cu acesta. Este împărțită vizual în trei părți, fiecare dintre acestea fiind responsabilă pentru următoarele funcționalități:

• Prima vă permite să selectați formatul numeric când este afișat rezultatul soluției. De asemenea, aici puteți dezactiva comentariile la soluția problemei dacă ați înțeles deja cum să rezolvați această problemă și utilizați calculatorul pentru a accelera sau verifica propriile calcule. Sau puteți dezactiva complet soluția pas cu pas dacă aveți nevoie doar de rezultatul soluției;
• A doua conține butoane care vă permit să modificați tipul câmpului de intrare a matricei, să ștergeți elementele acesteia sau întreaga matrice și cel mai mare buton cu semn egal, care vă va duce la ecranul cu soluția problemei. Toate aceste butoane sunt duplicate de tastele de pe tastatură. Pentru a afla ce tastă de pe tastatură trebuie să apăsați, pur și simplu treceți cu mouse-ul peste unul dintre butoane și va apărea o fereastră de informații cu numele tastei. De asemenea, puteți utiliza tastele săgeți de pe tastatură pentru a muta cursorul între câmpurile de intrare a matricei;
• Ultima vă permite să alegeți numărul de cifre după punctul zecimal pentru rotunjirea numerelor non-întregi. De asemenea, aici puteți vedea imediat un exemplu de cum vor arăta fracțiile rotunjite;

  Ce reprezintă rangul unei matrice?

Rangul unei matrice este numărul de rânduri sau coloane liniar independente din matrice. Numărul de rânduri și coloane liniar independente din matrice este întotdeauna același. Putem spune, de asemenea, că rangul matricei este egal cu ordinul celui mai mare minor nenul al matricei. Rangul unei matrice poate fi determinat pentru matrici de orice dimensiune și nu poate depăși numărul de rânduri sau coloane din matrice.

  Cum să determinați rangul unei matrice folosind transformări elementare (formă echelon)?

Folosind eliminarea gaussiană, putem reduce matricea la forma echelon a rândului. După aceea, trebuie doar să numărăm numărul de rânduri nenule din matricea rezultată, iar această valoare va fi egală cu rangul matricei originale.

  Cum să determinați rangul unei matrice folosind metoda minorilor?

Pentru a determina rangul unei matrice, trebuie să găsim mai întâi un element în matrice care să nu fie egal cu zero. Dacă nu există astfel de elemente, atunci rangul matricei este zero. Dacă am reușit să găsim un element nenul în matrice, putem presupune că rangul matricei este deja cel puțin unu, iar apoi trebuie să formăm un minor de ordinul doi în jurul acestui element și să-i găsim determinantul. Dacă determinantul minorului de ordin doi este zero, atunci soluția este completă, iar rangul matricei este egal cu unu. Altfel, trebuie să formăm un minor de ordinul trei în jurul minorului de ordinul doi, determinantul căruia l-am găsit anterior și care s-a dovedit a nu fi zero. Apoi, conform principiului anterior descris, trebuie să continuăm să formăm constant minori de ordinul următor în jurul minorilor nenuli de ordinul anterior. Acest proces trebuie să continue până când găsim un minor care este zero sau până când ajungem la un minor de ordin maxim limitat de dimensiunile matricei originale. La sfârșitul acestui proces, rangul matricei originale va fi egal cu ordinul ultimului minor nenul.