Matrisdeterminant kalkylator

  Om matrisdeterminantkalkylatorn

Detta är en gratis online-kalkylator för matrisdeterminanter som använder dekomponering efter rad/kolumn, Sarrus, triangulär form (Gaussisk eliminering), Montante (Bareiss-algoritm) med fullständig, detaljerad, steg-för-steg-beskrivning av lösningar, som utför operationer med matriser upp till 99x99 i storlek med matriselement av denna typ: decimaltal, bråk, komplexa tal, variabler.

För att starta beräkningen måste du först ange storleken på matrisen i inmatningsfältet som du hittar högst upp på skärmen, där kan du också välja önskad beräkningsmetod.

Lite nedanför hittar du ett matrisfönster där du behöver ange matriselement med hjälp av tangentbordet. Matriskontrollpanelen finns också här, vilket förenklar arbetet med matriser och innehåller följande kontroller:

• Det första elementet låter dig expandera matrisfönstret. Detta kan vara särskilt användbart i fall där du behöver utföra beräkningar med väldigt stora matriser som inte ryms helt. Om matrisen fortfarande inte är synlig efter att ha expanderat fönstret kan du ändra skalan på matrisen med knapparna + / -;
• Det andra elementet kopierar matrisinmatningen till minnesbuffern. Detta kan vara användbart i fall där du ofta använder samma matris för beräkningar, eller om du behöver flytta matriser mellan operationer;
• Och det sista elementet sätter in den tidigare kopierade matrisen, vilket låter dig påskynda processen att mata in matrisen till bara några få klick, istället för att göra det manuellt;

Och längre ner hittar du en verktygsrad som låter dig anpassa räknaren och göra det enklare att arbeta med den. Den är visuellt uppdelad i tre delar, var och en ansvarig för följande funktionalitet:

• Den första låter dig välja antal decimaler när lösningsresultatet visas. Här kan du också stänga av kommentarer till lösningen av problemet om du redan har förstått hur man löser det här problemet, och du använder räknaren för att påskynda eller kontrollera dina egna beräkningar. Eller så kan du stänga av steg-för-steg-lösningen helt om du bara behöver lösningsresultatet;
• Den andra innehåller knappar som låter dig ändra typen av matrisinmatningsfältet, radera dess element eller hela matrisen, och den största knappen med ett likhetstecken, som tar dig till skärmen med lösningen på problemet. Alla dessa knappar dupliceras av tangenter på tangentbordet. För att ta reda på vilken tangent på tangentbordet du ska trycka på, håll muspekaren över en av knapparna så visas en tooltip med tangentens namn. Du kan också använda piltangenterna på tangentbordet för att flytta markören mellan matrisinmatningsfälten;
• Och den sista låter dig välja antalet siffror efter decimalpunkten för avrundning av icke-heltal. Här kan du också direkt se ett exempel på hur avrundade bråk kommer att se ut;

  Vad är en matrisdeterminant?

Determinanten för en matris är ett enda skalärt värde som är en funktion av elementen i en kvadratisk matris och karakteriserar vissa egenskaper hos matrisen. Så determinanten för en matris kan endast hittas för kvadratiska matriser, dvs. de där antalet kolumner och rader är samma. Om determinanten för en matris är noll betyder det att matrisen är singulär, även kallad degenererad eller inte inverterbar, och dess invers kan inte hittas.

  Hur hittar man matrisdeterminant med Laplace-expansion (dekomponering efter en viss rad/kolumn)?

Med hjälp av Laplace-expansionen kan du hitta determinanten för en kvadratisk matris av valfri storlek. För att hitta determinanten för en matris med hjälp av Laplace-expansionen, även kallad kofaktor expansion, behöver du först välja valfri rad eller kolumn i matrisen, vanligtvis är detta den första raden och vidare kommer vi att tillämpa förklaringen som om vi hade valt den första raden. Sedan behöver du hitta minorn för varje element i den raden. För att hitta minorn för ett element, behöver du ta bort en rad och en kolumn från matrisen där elementet finns, vilket ger dig en ny submatris som du behöver hitta determinanten för, och detta kommer att ge dig minorn för det elementet. Sedan behöver du hitta kofaktorn för varje element i en rad genom att multiplicera minorn för ett visst element med 1 om summan av elementets radindex och kolumnindex är jämn, eller -1 annars. Sedan behöver du multiplicera varje element i raden med dess kofaktor och summera alla resulterande produkter, och resultatet ger dig determinanten för matrisen.

  Hur hittar man matrisdeterminant med hjälp av Sarrus regel?

Sarrus regeln kan endast användas för matriser av storlek 3 x 3. För att hitta determinanten med hjälp av Sarrus regeln behöver du först skriva ut de två första kolumnerna i matrisen till höger om den tredje kolumnen, så att du får en matris med fem kolumner. Sedan behöver du addera produkterna av diagonalerna som går från topp till botten och subtrahera produkterna av diagonalerna som går från botten till toppen, så får du determinanten för matrisen.

  Hur hittar man matrisdeterminant med hjälp av en triangulär form (Gaussisk eliminering)?

Med hjälp av den triangulära formen kan du hitta determinanten för en kvadratisk matris av valfri storlek. För att hitta determinanten för en matris kan vi använda egenskapen hos triangulära matriser, som säger att determinanten för en triangulär matris är produkten av elementen i dess huvuddiagonal. Så först behöver du använda Gaussisk eliminering för att föra matrisen till en triangulär form och sedan multiplicera alla element på huvuddiagonalen, så får du determinanten för matrisen.

  Hur hittar man matrisdeterminant med hjälp av Montante (Bareiss algoritm)?

Med hjälp av Montante (Bareiss algoritm) kan du hitta determinanten för en kvadratisk matris av valfri storlek. För att hitta determinanten för en matris behöver du bara tillämpa Bareiss algoritmen på matrisen, vilket kommer att föra den till echelonform, och sedan kommer det sista elementet på huvuddiagonalen att vara determinanten för matrisen.