Om Singulärvärdesuppdelning (SVD) kalkylator
Detta är en gratis online-kalkylator för Singulärvärdesuppdelning (SVD) med fullständig, detaljerad, steg-för-steg-beskrivning av lösningar, som utför operationer med matriser upp till 99x99 i storlek med matriselement av denna typ: decimaltal, bråk, komplexa tal, variabler.
För att starta beräkningen måste du först ange storleken på matrisen i inmatningsfältet som du hittar högst upp på skärmen, där kan du också välja önskad beräkningsmetod.
Lite nedanför hittar du ett matrisfönster där du behöver ange matriselement med hjälp av tangentbordet. Matriskontrollpanelen finns också här, vilket förenklar arbetet med matriser och innehåller följande kontroller:
- Det första elementet låter dig expandera matrisfönstret. Detta kan vara särskilt användbart i fall där du behöver utföra beräkningar med väldigt stora matriser som inte ryms helt. Om matrisen fortfarande inte är synlig efter att ha expanderat fönstret kan du ändra skalan på matrisen med knapparna + / -;
- Det andra elementet kopierar matrisinmatningen till minnesbuffern. Detta kan vara användbart i fall där du ofta använder samma matris för beräkningar, eller om du behöver flytta matriser mellan operationer;
- Och det sista elementet sätter in den tidigare kopierade matrisen, vilket låter dig påskynda processen att mata in matrisen till bara några få klick, istället för att göra det manuellt;
Och längre ner hittar du en verktygsrad som låter dig anpassa räknaren och göra det enklare att arbeta med den. Den är visuellt uppdelad i tre delar, var och en ansvarig för följande funktionalitet:
- Den första låter dig välja antal decimaler när lösningsresultatet visas. Här kan du också stänga av kommentarer till lösningen av problemet om du redan har förstått hur man löser det här problemet, och du använder räknaren för att påskynda eller kontrollera dina egna beräkningar. Eller så kan du stänga av steg-för-steg-lösningen helt om du bara behöver lösningsresultatet;
- Den andra innehåller knappar som låter dig ändra typen av matrisinmatningsfältet, radera dess element eller hela matrisen, och den största knappen med ett likhetstecken, som tar dig till skärmen med lösningen på problemet. Alla dessa knappar dupliceras av tangenter på tangentbordet. För att ta reda på vilken tangent på tangentbordet du ska trycka på, håll muspekaren över en av knapparna så visas en tooltip med tangentens namn. Du kan också använda piltangenterna på tangentbordet för att flytta markören mellan matrisinmatningsfälten;
- Och den sista låter dig välja antalet siffror efter decimalpunkten för avrundning av icke-heltal. Här kan du också direkt se ett exempel på hur avrundade bråk kommer att se ut;
Vad är Singulärvärdesuppdelning (SVD) av en matris?
Singulärvärdesuppdelning (SVD) är faktoriseringen av en given reell eller komplex matris i tre matriser: en n x n komplex unitär matris, en n x m rektangulär diagonalmatris med singulärvärden (icke-negativa reella tal) på diagonalen, och en m x m konjugat transponerad komplex unitär matris. Produkten av en n x n unitär matris multiplicerad med en n x m rektangulär diagonalmatris och en m x m konjugat transponerad komplex unitär matris ska ge den ursprungliga matrisen.
Hur utför man Singulärvärdesuppdelning (SVD) av en matris?
Först behöver vi hitta den första Hermitiska matrisen för den ursprungliga matrisen genom att multiplicera den ursprungliga matrisen med dess transponerade matris. Sedan behöver vi hitta den andra Hermitiska matrisen för den ursprungliga matrisen genom att multiplicera den transponerade ursprungliga matrisen med den ursprungliga matrisen. Därefter behöver vi beräkna egenvärdena och egenvektorerna för den första Hermitiska matrisen. Nu behöver vi beräkna singulärvärdena genom att ta kvadratroten av varje positivt egenvärde för den första Hermitiska matrisen. Detta gör det möjligt för oss att komponera en rektangulär diagonalmatris genom att placera singulärvärdena på huvuddiagonalen och fylla alla andra element i matrisen med nollor. Även i detta steg kan vi hitta den n x n komplexa unitära matrisen genom att normalisera egenvektorerna för den första Hermitiska matrisen och placera dem som kolumner i den n x n komplexa unitära matrisen. Därefter behöver vi hitta egenvektorerna för den andra Hermitiska matrisen, normalisera dem och placera dem som kolumner i den m x m komplexa unitära matrisen. Och nu återstår bara att hitta den konjugat transponerade matrisen för den m x m komplexa unitära matrisen.
Källor
