Linjärt ekvationssystem kalkylator

  Om ekvationssystemräknare

Detta är en gratis online-räknare för ekvationssystem med fullständig, detaljerad, steg-för-steg-beskrivning av lösningar, som utför operationer med matriser upp till 99x99 i storlek med matriselement av denna typ: decimaltal, bråk, komplexa tal, variabler.

För att starta beräkningen måste du först ange storleken på matrisen i inmatningsfältet som du hittar högst upp på skärmen, där kan du också välja önskad beräkningsmetod.

Lite nedanför hittar du ett matrisfönster där du behöver ange matriselement med hjälp av tangentbordet. Matriskontrollpanelen finns också här, vilket förenklar arbetet med matriser och innehåller följande kontroller:

• Det första elementet låter dig expandera matrisfönstret. Detta kan vara särskilt användbart i fall där du behöver utföra beräkningar med väldigt stora matriser som inte ryms helt. Om matrisen fortfarande inte är synlig efter att ha expanderat fönstret kan du ändra skalan på matrisen med knapparna + / -;
• Det andra elementet kopierar matrisinmatningen till minnesbuffern. Detta kan vara användbart i fall där du ofta använder samma matris för beräkningar, eller om du behöver flytta matriser mellan operationer;
• Och det sista elementet sätter in den tidigare kopierade matrisen, vilket låter dig påskynda processen att mata in matrisen till bara några få klick, istället för att göra det manuellt;

Och längre ner hittar du en verktygsrad som låter dig anpassa räknaren och göra det enklare att arbeta med den. Den är visuellt uppdelad i tre delar, var och en ansvarig för följande funktionalitet:

• Den första låter dig välja antal decimaler när lösningsresultatet visas. Här kan du också stänga av kommentarer till lösningen av problemet om du redan har förstått hur man löser det här problemet, och du använder räknaren för att påskynda eller kontrollera dina egna beräkningar. Eller så kan du stänga av steg-för-steg-lösningen helt om du bara behöver lösningsresultatet;
• Den andra innehåller knappar som låter dig ändra typen av matrisinmatningsfältet, radera dess element eller hela matrisen, och den största knappen med ett likhetstecken, som tar dig till skärmen med lösningen på problemet. Alla dessa knappar dupliceras av tangenter på tangentbordet. För att ta reda på vilken tangent på tangentbordet du ska trycka på, håll muspekaren över en av knapparna så visas en tooltip med tangentens namn. Du kan också använda piltangenterna på tangentbordet för att flytta markören mellan matrisinmatningsfälten;
• Och den sista låter dig välja antalet siffror efter decimalpunkten för avrundning av icke-heltal. Här kan du också direkt se ett exempel på hur avrundade bråk kommer att se ut;

  Vad är ett ekvationssystem?

Ett ekvationssystem är en uppsättning av två eller flera linjära ekvationer med samma variabler. Att lösa ett ekvationssystem innebär att hitta dessa variabler.

  Hur löser man ett ekvationssystem med Gausseliminering?

Vi behöver skriva ekvationssystemet i matrisform och sedan använda Gausseliminering för att omvandla denna matris till trappstegsform. Därefter får vi den sista roten i systemet i den sista raden i kolumnen med fria koefficienter. Sedan använder vi bakåt substitution för att hitta alla andra rötter i systemet.

  Hur löser man ett ekvationssystem med Cramers regel?

Cramers regel för att lösa ekvationssystem innebär först att hitta determinanten för koefficientmatrisen i ekvationssystemet. Därefter behöver vi bilda en ny matris baserad på koefficientmatrisen, men istället för den första kolumnen sätter vi in en kolumn med de fria koefficienterna där. Sedan behöver vi hitta determinanten för denna matris och dividera den med determinanten för koefficientmatrisen. Resultatet ger oss den första roten. Därefter, på samma sätt som för den första roten, behöver vi hitta resten av rötterna genom att ersätta den andra, tredje kolumnen osv. med kolumnen med fria koefficienter i matrisen med koefficienter tills vi når den sista kolumnen.

  Hur löser man ett ekvationssystem med Gauss-Jordan-metoden?

Vi behöver applicera Gauss-Jordan-metoden på matrisformen av ekvationssystemet. Då blir vänster sida av matrisen identitetsmatrisen och på höger sida får vi rötterna till ekvationssystemet.

  Hur löser man ett ekvationssystem med invers matris-metoden?

Först behöver vi hitta inversen av koefficientmatrisen i ekvationssystemet och sedan multiplicera den med kolumnen med fria koefficienter.

  Hur löser man ett ekvationssystem med Bareiss algoritm?

Vi behöver applicera Bareiss algoritm på matrisformen av ekvationssystemet. Då blir vänster sida av matrisen identitetsmatrisen och på höger sida får vi rötterna till ekvationssystemet.