QR-uppdelning kalkylator

  Om matris QR-uppdelning kalkylator

Detta är en gratis online-kalkylator för QR-uppdelning av matriser med fullständig, detaljerad, steg-för-steg-beskrivning av lösningar, som utför operationer med matriser upp till 99x99 i storlek med matriselement av denna typ: decimaltal, bråk, komplexa tal, variabler.

För att starta beräkningen måste du först ange storleken på matrisen i inmatningsfältet som du hittar högst upp på skärmen, där kan du också välja önskad beräkningsmetod.

Lite nedanför hittar du ett matrisfönster där du behöver ange matriselement med hjälp av tangentbordet. Matriskontrollpanelen finns också här, vilket förenklar arbetet med matriser och innehåller följande kontroller:

• Det första elementet låter dig expandera matrisfönstret. Detta kan vara särskilt användbart i fall där du behöver utföra beräkningar med väldigt stora matriser som inte ryms helt. Om matrisen fortfarande inte är synlig efter att ha expanderat fönstret kan du ändra skalan på matrisen med knapparna + / -;
• Det andra elementet kopierar matrisinmatningen till minnesbuffern. Detta kan vara användbart i fall där du ofta använder samma matris för beräkningar, eller om du behöver flytta matriser mellan operationer;
• Och det sista elementet sätter in den tidigare kopierade matrisen, vilket låter dig påskynda processen att mata in matrisen till bara några få klick, istället för att göra det manuellt;

Och längre ner hittar du en verktygsrad som låter dig anpassa räknaren och göra det enklare att arbeta med den. Den är visuellt uppdelad i tre delar, var och en ansvarig för följande funktionalitet:

• Den första låter dig välja antal decimaler när lösningsresultatet visas. Här kan du också stänga av kommentarer till lösningen av problemet om du redan har förstått hur man löser det här problemet, och du använder räknaren för att påskynda eller kontrollera dina egna beräkningar. Eller så kan du stänga av steg-för-steg-lösningen helt om du bara behöver lösningsresultatet;
• Den andra innehåller knappar som låter dig ändra typen av matrisinmatningsfältet, radera dess element eller hela matrisen, och den största knappen med ett likhetstecken, som tar dig till skärmen med lösningen på problemet. Alla dessa knappar dupliceras av tangenter på tangentbordet. För att ta reda på vilken tangent på tangentbordet du ska trycka på, håll muspekaren över en av knapparna så visas en tooltip med tangentens namn. Du kan också använda piltangenterna på tangentbordet för att flytta markören mellan matrisinmatningsfälten;
• Och den sista låter dig välja antalet siffror efter decimalpunkten för avrundning av icke-heltal. Här kan du också direkt se ett exempel på hur avrundade bråk kommer att se ut;

  Vad är QR-uppdelning av en matris?

QR-uppdelning är faktoriseringen av en given matris i två matriser, varav en är en ortogonal matris och den andra en övre triangulär matris. Produkten av dessa två matriser ger den ursprungliga matrisen. QR-uppdelning kan appliceras på matriser där antalet kolumner inte överstiger antalet rader.

  Hur utför man QR-uppdelning av en matris med Gram-Schmidt?

Först behöver vi applicera Gram-Schmidt-processen (ortogonalisering och orthonormalisering) på kolumnerna i den givna matrisen och de resulterande vektorerna kommer att vara kolumnerna i den ortogonala matrisen. Sedan, för att få den övre triangulära matrisen behöver vi hitta den transponerade matrisen för den ortogonala matrisen och multiplicera den med den ursprungliga matrisen.

  Hur utför man QR-uppdelning av en matris med Householder-reflektioner?

Man bör börja med att beräkna Householder-reflektionsvektorn för varje kolumn i den givna matrisen. Efter att vi applicerat Householder-transformationen på alla kolumner i en given matris, kommer den resulterande transformerade matrisen att vara en övre triangulär matris. Den ortogonala matrisen erhålls genom att multiplicera alla Householder-matriser som erhållits vid varje steg under beräkningen av den övre triangulära matrisen.

  Hur utför man QR-uppdelning av en matris med Givens-rotation?

Vi kan använda Givens-rotationer för att göra alla element under huvuddiagonalen i en given matris till noll, vilket ger oss en övre triangulär matris. Under beräkningen av den övre triangulära matrisen vid varje iteration, kommer vi att beräkna matrisen G för att omvandla element under huvuddiagonalen till noll. För att få en ortogonal matris måste man multiplicera alla transponerade matriser G.