Om matris Cholesky-uppdelning kalkylator
Detta är en gratis online-kalkylator för Cholesky-uppdelning av matriser med fullständig, detaljerad, steg-för-steg-beskrivning av lösningar, som utför operationer med matriser upp till 99x99 i storlek med matriselement av denna typ: decimaltal, bråk, komplexa tal, variabler.
För att starta beräkningen måste du först ange storleken på matrisen i inmatningsfältet som du hittar högst upp på skärmen, där kan du också välja önskad beräkningsmetod.
Lite nedanför hittar du ett matrisfönster där du behöver ange matriselement med hjälp av tangentbordet. Matriskontrollpanelen finns också här, vilket förenklar arbetet med matriser och innehåller följande kontroller:
- Det första elementet låter dig expandera matrisfönstret. Detta kan vara särskilt användbart i fall där du behöver utföra beräkningar med väldigt stora matriser som inte ryms helt. Om matrisen fortfarande inte är synlig efter att ha expanderat fönstret kan du ändra skalan på matrisen med knapparna + / -;
- Det andra elementet kopierar matrisinmatningen till minnesbuffern. Detta kan vara användbart i fall där du ofta använder samma matris för beräkningar, eller om du behöver flytta matriser mellan operationer;
- Och det sista elementet sätter in den tidigare kopierade matrisen, vilket låter dig påskynda processen att mata in matrisen till bara några få klick, istället för att göra det manuellt;
Och längre ner hittar du en verktygsrad som låter dig anpassa räknaren och göra det enklare att arbeta med den. Den är visuellt uppdelad i tre delar, var och en ansvarig för följande funktionalitet:
- Den första låter dig välja antal decimaler när lösningsresultatet visas. Här kan du också stänga av kommentarer till lösningen av problemet om du redan har förstått hur man löser det här problemet, och du använder räknaren för att påskynda eller kontrollera dina egna beräkningar. Eller så kan du stänga av steg-för-steg-lösningen helt om du bara behöver lösningsresultatet;
- Den andra innehåller knappar som låter dig ändra typen av matrisinmatningsfältet, radera dess element eller hela matrisen, och den största knappen med ett likhetstecken, som tar dig till skärmen med lösningen på problemet. Alla dessa knappar dupliceras av tangenter på tangentbordet. För att ta reda på vilken tangent på tangentbordet du ska trycka på, håll muspekaren över en av knapparna så visas en tooltip med tangentens namn. Du kan också använda piltangenterna på tangentbordet för att flytta markören mellan matrisinmatningsfälten;
- Och den sista låter dig välja antalet siffror efter decimalpunkten för avrundning av icke-heltal. Här kan du också direkt se ett exempel på hur avrundade bråk kommer att se ut;
Vad är Cholesky-uppdelning av en matris?
Cholesky-uppdelning är faktoriseringen av en symmetrisk positiv definit matris till en nedre triangulär matris och den nedre triangulära matrisens transponering. Produkten av dessa matriser ska ge den ursprungliga matrisen. En matris är symmetrisk om den är lika med sin transponerade matris, och positiv definit om alla dess övre vänstra submatriser är positiva.
Hur utför man Cholesky-uppdelning av en matris?
Först måste vi kontrollera att matrisen är symmetrisk positiv definit. Sedan börjar den iterativa processen att hitta den nedre triangulära matrisen. Det kommer att finnas lika många iterationer som det finns element under huvuddiagonalen i den ursprungliga matrisen, varje element har sin egen iteration. Och resultatet av varje iteration blir ett element i den nedre triangulära matrisen. För att hitta elementen i den nedre triangulära matrisen behöver vi använda två formler (1) och (2), se nedan. När alla element i den nedre triangulära matrisen är hittade återstår bara att transponera den.
Källor
