Matrisrank kalkylator

  Om matrisrankningskalkylator

Detta är en gratis online-kalkylator för matrisrankning med fullständig, detaljerad, steg-för-steg-beskrivning av lösningar, som utför operationer med matriser upp till 99x99 i storlek med matriselement av denna typ: decimaltal, bråk, komplexa tal, variabler.

För att starta beräkningen måste du först ange storleken på matrisen i inmatningsfältet som du hittar högst upp på skärmen, där kan du också välja önskad beräkningsmetod.

Lite nedanför hittar du ett matrisfönster där du behöver ange matriselement med hjälp av tangentbordet. Matriskontrollpanelen finns också här, vilket förenklar arbetet med matriser och innehåller följande kontroller:

• Det första elementet låter dig expandera matrisfönstret. Detta kan vara särskilt användbart i fall där du behöver utföra beräkningar med väldigt stora matriser som inte ryms helt. Om matrisen fortfarande inte är synlig efter att ha expanderat fönstret kan du ändra skalan på matrisen med knapparna + / -;
• Det andra elementet kopierar matrisinmatningen till minnesbuffern. Detta kan vara användbart i fall där du ofta använder samma matris för beräkningar, eller om du behöver flytta matriser mellan operationer;
• Och det sista elementet sätter in den tidigare kopierade matrisen, vilket låter dig påskynda processen att mata in matrisen till bara några få klick, istället för att göra det manuellt;

Och längre ner hittar du en verktygsrad som låter dig anpassa räknaren och göra det enklare att arbeta med den. Den är visuellt uppdelad i tre delar, var och en ansvarig för följande funktionalitet:

• Den första låter dig välja antal decimaler när lösningsresultatet visas. Här kan du också stänga av kommentarer till lösningen av problemet om du redan har förstått hur man löser det här problemet, och du använder räknaren för att påskynda eller kontrollera dina egna beräkningar. Eller så kan du stänga av steg-för-steg-lösningen helt om du bara behöver lösningsresultatet;
• Den andra innehåller knappar som låter dig ändra typen av matrisinmatningsfältet, radera dess element eller hela matrisen, och den största knappen med ett likhetstecken, som tar dig till skärmen med lösningen på problemet. Alla dessa knappar dupliceras av tangenter på tangentbordet. För att ta reda på vilken tangent på tangentbordet du ska trycka på, håll muspekaren över en av knapparna så visas en tooltip med tangentens namn. Du kan också använda piltangenterna på tangentbordet för att flytta markören mellan matrisinmatningsfälten;
• Och den sista låter dig välja antalet siffror efter decimalpunkten för avrundning av icke-heltal. Här kan du också direkt se ett exempel på hur avrundade bråk kommer att se ut;

  Vad är rang av en matris?

Rangen av en matris är antalet linjärt oberoende rader eller kolumner i matrisen. Antalet linjärt oberoende rader och kolumner i matrisen är alltid samma. Vi kan också säga att rangen av matrisen är lika med ordningen på den högsta icke-noll minor i matrisen. Rangen för en matris kan hittas för matriser av alla storlekar och kan inte vara större än antalet rader eller kolumner i matrisen.

  Hur hittar man rangen av en matris med hjälp av elementära transformationer (trappstegsform)?

Genom att använda Gausseliminering kan vi reducera matrisen till trappstegsform. Sedan behöver vi bara räkna antalet icke-noll rader i den resulterande matrisen, och detta värde kommer att vara lika med rangen för den ursprungliga matrisen.

  Hur hittar man rangen av en matris med hjälp av minormetoden?

För att hitta rangen av en matris måste vi först hitta ett element i matrisen som inte är lika med noll. Om det inte finns några sådana element, är rangen av matrisen noll. Om vi lyckades hitta ett icke-noll element i matrisen, kan vi anta att rangen av matrisen redan är minst ett, och sedan behöver vi bilda en minor av andra ordningen runt detta element och hitta dess determinant. Om determinanten för minor av andra ordningen är noll, är lösningen komplett och rangen för matrisen är lika med ett, annars är det nödvändigt att bilda en minor av tredje ordningen runt minor av andra ordningen, vilken determinant vi tidigare fann och den visade sig inte vara noll. Sedan, enligt den tidigare beskrivna principen, måste vi ständigt fortsätta att bilda minorer av nästa ordning runt icke-noll minorer av föregående ordning. Denna process bör fortsätta tills vi hittar en minor som är noll, eller tills vi når en minor av maximal ordning som begränsas av dimensionerna för den ursprungliga matrisen. I slutet av denna process kommer rangen för den ursprungliga matrisen att vara lika med ordningen på den sista icke-noll-minoren.