حول آلة حاسبة تحليل تشوليسكي للمصفوفة
هذه آلة حاسبة مجانية عبر الإنترنت لتحليل تشوليسكي للمصفوفة مع وصف كامل ، مفصل خطوة بخطوة للحلول ، التي تقوم بإجراء عمليات مع المصفوفات حتى حجم 99x99 مع عناصر مصفوفة من هذا النوع: الأرقام العشرية ، الكسور ، الأعداد المركبة ، المتغيرات.
لبدء الحساب ، تحتاج أولاً إلى إدخال حجم المصفوفة في حقل الإدخال الذي يمكنك العثور عليه من أعلى الشاشة ، وهناك أيضًا يمكنك اختيار طريقة الحساب المطلوبة.
ستجد أدناه نافذة مصفوفة تحتاج فيها إلى إدخال عناصر المصفوفة باستخدام لوحة المفاتيح. توجد أيضًا لوحة تحكم المصفوفة هنا ، والتي تبسط العمل مع المصفوفات وتحتوي على عناصر التحكم التالية:
- يسمح لك العنصر الأول بتوسيع نافذة المصفوفة. يمكن أن يكون هذا مفيدًا بشكل خاص في الحالات التي تحتاج فيها إلى إجراء حسابات مع مصفوفات كبيرة جدًا لا تتناسب تمامًا. إذا كانت المصفوفة لا تزال غير مرئية بعد توسيع النافذة ، يمكنك تغيير مقياس المصفوفة باستخدام الأزرار + / -;
- يؤدي العنصر الثاني وظيفة نسخ إدخال المصفوفة إلى مخزن مؤقت. يمكن أن يكون هذا مفيدًا في الحالات التي تستخدم فيها نفس المصفوفة في كثير من الأحيان للحسابات ، أو إذا كنت بحاجة إلى نقل المصفوفات بين العمليات ؛
- ويقوم العنصر الأخير بإدخال المصفوفة التي نُسخت مسبقًا ، مما يسمح لك بتسريع عملية إدخال المصفوفة إلى بضع نقرات فقط ، بدلاً من القيام بذلك يدويًا ؛
وستجد أدناه شريط أدوات يسمح لك بتخصيص الآلة الحاسبة وتسهيل العمل معها. وهي مقسمة بصريًا إلى ثلاثة أجزاء ، كل منها مسؤول عن الوظيفة التالية:
- يسمح لك الأول بتحديد تنسيق الرقم عند عرض نتيجة الحل. يمكنك أيضًا هنا إيقاف تشغيل التعليقات على حل المشكلة إذا كنت قد فهمت بالفعل كيفية حل هذه المشكلة ، وتستخدم الآلة الحاسبة لتسريع أو التحقق من حساباتك الخاصة. أو يمكنك إيقاف تشغيل الحل خطوة بخطوة بالكامل إذا كنت تحتاج فقط إلى نتيجة الحل ؛
- يحتوي على أزرار تسمح لك بتغيير نوع حقل إدخال المصفوفة ، ومسح عناصرها أو المصفوفة بأكملها ، وأكبر زر برمز مساوي ، والذي سيأخذك إلى الشاشة مع حل المشكلة. يتم تكرار جميع هذه الأزرار بمفاتيح على لوحة المفاتيح. لمعرفة مفتاح لوحة المفاتيح الذي يجب الضغط عليه ، ما عليك سوى تحريك الماوس فوق أحد الأزرار وستظهر نصيحة منبثقة باسم المفتاح. يمكنك أيضًا استخدام مفاتيح الأسهم على لوحة المفاتيح لنقل المؤشر بين حقول إدخال المصفوفة ؛
- والأخير يسمح لك باختيار عدد الأرقام بعد العلامة العشرية لتقريب الأعداد غير الصحيحة. يمكنك أيضًا هنا رؤية مثال على شكل الكسور المستديرة على الفور ؛
ما هو تحليل تشوليسكي للمصفوفة؟
تحليل تشوليسكي هو تحليل مصفوفة متناظرة محددة إيجابية إلى مصفوفة مثلثة سفلية ومنقولة المصفوفة المثلثة السفلية، ويجب أن يكون حاصل ضرب هاتين المصفوفتين هو المصفوفة الأصلية. تكون المصفوفة متناظرة إذا كانت مساوية لمصفوفة منقولة لها، ومحددة إيجابية إذا كانت جميع مصفوفاتها الفرعية العلوية اليسرى إيجابية.
كيف يتم إجراء تحليل تشوليسكي للمصفوفة؟
نحتاج أولاً إلى التأكد من أن المصفوفة متناظرة محددة إيجابية. ثم تبدأ العملية التكرارية لإيجاد المصفوفة المثلثة السفلية. سيكون هناك نفس عدد التكرارات كما يوجد عناصر أسفل القطر الرئيسي للمصفوفة الأصلية، لكل عنصر تكراره الخاص. وستكون نتيجة كل تكرار عنصرًا واحدًا من المصفوفة المثلثة السفلية. للعثور على عناصر المصفوفة المثلثة السفلية، نحتاج إلى استخدام صيغتين (1) و (2)، انظر أدناه. بعد العثور على جميع عناصر المصفوفة المثلثة السفلية، يبقى فقط نقلها.
مصادر
