نظام المعادلات الخطية آلة حاسبة

  حول آلة حاسبة نظام المعادلات الخطية

هذه آلة حاسبة مجانية عبر الإنترنت لنظام المعادلات الخطية مع وصف كامل ، مفصل خطوة بخطوة للحلول ، التي تقوم بإجراء عمليات مع المصفوفات حتى حجم 99x99 مع عناصر مصفوفة من هذا النوع: الأرقام العشرية ، الكسور ، الأعداد المركبة ، المتغيرات.

لبدء الحساب ، تحتاج أولاً إلى إدخال حجم المصفوفة في حقل الإدخال الذي يمكنك العثور عليه من أعلى الشاشة ، وهناك أيضًا يمكنك اختيار طريقة الحساب المطلوبة.

ستجد أدناه نافذة مصفوفة تحتاج فيها إلى إدخال عناصر المصفوفة باستخدام لوحة المفاتيح. توجد أيضًا لوحة تحكم المصفوفة هنا ، والتي تبسط العمل مع المصفوفات وتحتوي على عناصر التحكم التالية:

• يسمح لك العنصر الأول بتوسيع نافذة المصفوفة. يمكن أن يكون هذا مفيدًا بشكل خاص في الحالات التي تحتاج فيها إلى إجراء حسابات مع مصفوفات كبيرة جدًا لا تتناسب تمامًا. إذا كانت المصفوفة لا تزال غير مرئية بعد توسيع النافذة ، يمكنك تغيير مقياس المصفوفة باستخدام الأزرار + / -;
• يؤدي العنصر الثاني وظيفة نسخ إدخال المصفوفة إلى مخزن مؤقت. يمكن أن يكون هذا مفيدًا في الحالات التي تستخدم فيها نفس المصفوفة في كثير من الأحيان للحسابات ، أو إذا كنت بحاجة إلى نقل المصفوفات بين العمليات ؛
• ويقوم العنصر الأخير بإدخال المصفوفة التي نُسخت مسبقًا ، مما يسمح لك بتسريع عملية إدخال المصفوفة إلى بضع نقرات فقط ، بدلاً من القيام بذلك يدويًا ؛

وستجد أدناه شريط أدوات يسمح لك بتخصيص الآلة الحاسبة وتسهيل العمل معها. وهي مقسمة بصريًا إلى ثلاثة أجزاء ، كل منها مسؤول عن الوظيفة التالية:

• يسمح لك الأول بتحديد تنسيق الرقم عند عرض نتيجة الحل. يمكنك أيضًا هنا إيقاف تشغيل التعليقات على حل المشكلة إذا كنت قد فهمت بالفعل كيفية حل هذه المشكلة ، وتستخدم الآلة الحاسبة لتسريع أو التحقق من حساباتك الخاصة. أو يمكنك إيقاف تشغيل الحل خطوة بخطوة بالكامل إذا كنت تحتاج فقط إلى نتيجة الحل ؛
• يحتوي على أزرار تسمح لك بتغيير نوع حقل إدخال المصفوفة ، ومسح عناصرها أو المصفوفة بأكملها ، وأكبر زر برمز مساوي ، والذي سيأخذك إلى الشاشة مع حل المشكلة. يتم تكرار جميع هذه الأزرار بمفاتيح على لوحة المفاتيح. لمعرفة مفتاح لوحة المفاتيح الذي يجب الضغط عليه ، ما عليك سوى تحريك الماوس فوق أحد الأزرار وستظهر نصيحة منبثقة باسم المفتاح. يمكنك أيضًا استخدام مفاتيح الأسهم على لوحة المفاتيح لنقل المؤشر بين حقول إدخال المصفوفة ؛
• والأخير يسمح لك باختيار عدد الأرقام بعد العلامة العشرية لتقريب الأعداد غير الصحيحة. يمكنك أيضًا هنا رؤية مثال على شكل الكسور المستديرة على الفور ؛

  ما هو نظام المعادلات الخطية؟

نظام المعادلات الخطية هو مجموعة من معادلتين خطيتين أو أكثر بنفس المتغيرات. حل نظام المعادلات الخطية يعني إيجاد هذه المتغيرات.

  كيف يتم حل نظام المعادلات الخطية باستخدام طريقة الإقصاء الغاوسي؟

نحتاج إلى كتابة نظام المعادلات الخطية في صورة مصفوفة ثم باستخدام الإقصاء الغاوسي يمكننا تحويل هذه المصفوفة إلى شكل متدرج الصفوف. بعد ذلك، في الصف الأخير في عمود معاملات حرة، نحصل على آخر جذر للنظام، ثم باستخدام التعويض العكسي، نجد جميع الجذور الأخرى للنظام.

  كيف يتم حل نظام المعادلات الخطية باستخدام قاعدة كرامر؟

تتضمن قاعدة كرامر لحل أنظمة المعادلات الخطية أولاً إيجاد محدد مصفوفة معاملات نظام المعادلات الخطية. بعد ذلك، نحتاج إلى تشكيل مصفوفة جديدة بناءً على مصفوفة المعاملات، ولكن بدلاً من العمود الأول، نضع عمودًا من معامل حر هناك، ثم نحتاج إلى إيجاد محدد هذه المصفوفة وقسمته على محدد مصفوفة المعاملات، وستعطينا النتيجة الجذر الأول. بعد ذلك، وبالمثل بالنسبة للجذر الأول، نحتاج إلى إيجاد بقية الجذور عن طريق استبدال العمود بالمعاملات الحرة في المصفوفة بالمعاملات بدلاً من العمود الثاني والثالث وهكذا حتى آخر عمود.

  كيف يتم حل نظام المعادلات الخطية باستخدام طريقة غاوس-جوردان؟

نحتاج إلى تطبيق طريقة غاوس-جوردان على الصورة المصفوفية لنظام المعادلات الخطية ثم يصبح الجانب الأيسر من المصفوفة مطابقًا للمصفوفة الموحدة، وعلى الجانب الأيمن نحصل على جذور نظام المعادلات الخطية.

  كيف يتم حل نظام المعادلات الخطية باستخدام طريقة المصفوفة العكسية؟

نحتاج أولاً إلى إيجاد معكوس مصفوفة معاملات نظام المعادلات الخطية، ثم ضربها في عمود معاملات حرة.

  كيف يتم حل نظام المعادلات الخطية باستخدام خوارزمية Bareiss؟

نحتاج إلى تطبيق خوارزمية Bareiss على الصورة المصفوفية لنظام المعادلات الخطية ثم يصبح الجانب الأيسر من المصفوفة مطابقًا للمصفوفة الموحدة، وعلى الجانب الأيمن نحصل على جذور نظام المعادلات الخطية.