حول آلة حاسبة تحليل كيوآر للمصفوفة
هذه آلة حاسبة مجانية عبر الإنترنت لتحليل كيوآر للمصفوفة مع وصف كامل ، مفصل خطوة بخطوة للحلول ، التي تقوم بإجراء عمليات مع المصفوفات حتى حجم 99x99 مع عناصر مصفوفة من هذا النوع: الأرقام العشرية ، الكسور ، الأعداد المركبة ، المتغيرات.
لبدء الحساب ، تحتاج أولاً إلى إدخال حجم المصفوفة في حقل الإدخال الذي يمكنك العثور عليه من أعلى الشاشة ، وهناك أيضًا يمكنك اختيار طريقة الحساب المطلوبة.
ستجد أدناه نافذة مصفوفة تحتاج فيها إلى إدخال عناصر المصفوفة باستخدام لوحة المفاتيح. توجد أيضًا لوحة تحكم المصفوفة هنا ، والتي تبسط العمل مع المصفوفات وتحتوي على عناصر التحكم التالية:
- يسمح لك العنصر الأول بتوسيع نافذة المصفوفة. يمكن أن يكون هذا مفيدًا بشكل خاص في الحالات التي تحتاج فيها إلى إجراء حسابات مع مصفوفات كبيرة جدًا لا تتناسب تمامًا. إذا كانت المصفوفة لا تزال غير مرئية بعد توسيع النافذة ، يمكنك تغيير مقياس المصفوفة باستخدام الأزرار + / -;
- يؤدي العنصر الثاني وظيفة نسخ إدخال المصفوفة إلى مخزن مؤقت. يمكن أن يكون هذا مفيدًا في الحالات التي تستخدم فيها نفس المصفوفة في كثير من الأحيان للحسابات ، أو إذا كنت بحاجة إلى نقل المصفوفات بين العمليات ؛
- ويقوم العنصر الأخير بإدخال المصفوفة التي نُسخت مسبقًا ، مما يسمح لك بتسريع عملية إدخال المصفوفة إلى بضع نقرات فقط ، بدلاً من القيام بذلك يدويًا ؛
وستجد أدناه شريط أدوات يسمح لك بتخصيص الآلة الحاسبة وتسهيل العمل معها. وهي مقسمة بصريًا إلى ثلاثة أجزاء ، كل منها مسؤول عن الوظيفة التالية:
- يسمح لك الأول بتحديد تنسيق الرقم عند عرض نتيجة الحل. يمكنك أيضًا هنا إيقاف تشغيل التعليقات على حل المشكلة إذا كنت قد فهمت بالفعل كيفية حل هذه المشكلة ، وتستخدم الآلة الحاسبة لتسريع أو التحقق من حساباتك الخاصة. أو يمكنك إيقاف تشغيل الحل خطوة بخطوة بالكامل إذا كنت تحتاج فقط إلى نتيجة الحل ؛
- يحتوي على أزرار تسمح لك بتغيير نوع حقل إدخال المصفوفة ، ومسح عناصرها أو المصفوفة بأكملها ، وأكبر زر برمز مساوي ، والذي سيأخذك إلى الشاشة مع حل المشكلة. يتم تكرار جميع هذه الأزرار بمفاتيح على لوحة المفاتيح. لمعرفة مفتاح لوحة المفاتيح الذي يجب الضغط عليه ، ما عليك سوى تحريك الماوس فوق أحد الأزرار وستظهر نصيحة منبثقة باسم المفتاح. يمكنك أيضًا استخدام مفاتيح الأسهم على لوحة المفاتيح لنقل المؤشر بين حقول إدخال المصفوفة ؛
- والأخير يسمح لك باختيار عدد الأرقام بعد العلامة العشرية لتقريب الأعداد غير الصحيحة. يمكنك أيضًا هنا رؤية مثال على شكل الكسور المستديرة على الفور ؛
ما هو تحليل كيوآر للمصفوفة؟
تحليل كيوآر هو تحليل لمصفوفة معطاة إلى مصفوتين، إحداهما مصفوفة متعامدة مصفوفة والثانية مصفوفة مثلثة عليا، ويؤدي حاصل ضرب هاتين المصفوفتين إلى المصفوفة الأصلية. يمكن تطبيق تحليل كيوآر على المصفوفات التي لا يتجاوز عدد أعمدتها عدد صفوفها.
كيف يتم إجراء تحليل كيوآر للمصفوفة باستخدام غرام-شميت؟
نحتاج أولاً إلى تطبيق عملية غرام–شميت (التعامد وتوحيد التعاامد) على أعمدة المصفوفة المعطاة وستكون المتجهات الناتجة هي أعمدة المصفوفة المتعامدة. بعد ذلك، للحصول على المصفوفة المثلثة العليا، نحتاج إلى إيجاد المصفوفة المنقولة للمصفوفة المتعامدة وضربها بالمصفوفة الأصلية.
كيف يتم إجراء تحليل كيوآر للمصفوفة باستخدام انعكاسات هاوسهولدر؟
يجب البدء بحساب متجه انعكاس هاوسهولدر لكل عمود من المصفوفة المعطاة. بعد تطبيق تحويل هاوسهولدر على جميع أعمدة مصفوفة معينة، ستكون المصفوفة المحولة الناتجة مصفوفة مثلثة عليا. يتم الحصول على المصفوفة المتعامدة عن طريق ضرب جميع مصفوفات هاوسهولدر التي تم الحصول عليها في كل خطوة أثناء حساب المصفوفة المثلثة العليا.
كيف يتم إجراء تحليل كيوآر للمصفوفة باستخدام دوران جيفنز؟
يمكننا استخدام دورات جيفنز لجعل جميع العناصر أسفل القطر الرئيسي لمصفوفة معينة تساوي صفرًا، مما يمنحنا مصفوفة مثلثة عليا. أثناء حساب المصفوفة المثلثة العليا في كل تكرار، سنحسب مصفوفة G لتحويل العناصر أسفل القطر الرئيسي إلى صفر. للحصول على مصفوفة متعامدة، يلزم ضرب جميع المصفوفات المنقولة G.
مصادر
