حول آلة حاسبة تحليل القيمة المفردة
هذه آلة حاسبة مجانية عبر الإنترنت لتحليل القيمة المفردة مع وصف كامل ، مفصل خطوة بخطوة للحلول ، التي تقوم بإجراء عمليات مع المصفوفات حتى حجم 99x99 مع عناصر مصفوفة من هذا النوع: الأرقام العشرية ، الكسور ، الأعداد المركبة ، المتغيرات.
لبدء الحساب ، تحتاج أولاً إلى إدخال حجم المصفوفة في حقل الإدخال الذي يمكنك العثور عليه من أعلى الشاشة ، وهناك أيضًا يمكنك اختيار طريقة الحساب المطلوبة.
ستجد أدناه نافذة مصفوفة تحتاج فيها إلى إدخال عناصر المصفوفة باستخدام لوحة المفاتيح. توجد أيضًا لوحة تحكم المصفوفة هنا ، والتي تبسط العمل مع المصفوفات وتحتوي على عناصر التحكم التالية:
- يسمح لك العنصر الأول بتوسيع نافذة المصفوفة. يمكن أن يكون هذا مفيدًا بشكل خاص في الحالات التي تحتاج فيها إلى إجراء حسابات مع مصفوفات كبيرة جدًا لا تتناسب تمامًا. إذا كانت المصفوفة لا تزال غير مرئية بعد توسيع النافذة ، يمكنك تغيير مقياس المصفوفة باستخدام الأزرار + / -;
- يؤدي العنصر الثاني وظيفة نسخ إدخال المصفوفة إلى مخزن مؤقت. يمكن أن يكون هذا مفيدًا في الحالات التي تستخدم فيها نفس المصفوفة في كثير من الأحيان للحسابات ، أو إذا كنت بحاجة إلى نقل المصفوفات بين العمليات ؛
- ويقوم العنصر الأخير بإدخال المصفوفة التي نُسخت مسبقًا ، مما يسمح لك بتسريع عملية إدخال المصفوفة إلى بضع نقرات فقط ، بدلاً من القيام بذلك يدويًا ؛
وستجد أدناه شريط أدوات يسمح لك بتخصيص الآلة الحاسبة وتسهيل العمل معها. وهي مقسمة بصريًا إلى ثلاثة أجزاء ، كل منها مسؤول عن الوظيفة التالية:
- يسمح لك الأول بتحديد تنسيق الرقم عند عرض نتيجة الحل. يمكنك أيضًا هنا إيقاف تشغيل التعليقات على حل المشكلة إذا كنت قد فهمت بالفعل كيفية حل هذه المشكلة ، وتستخدم الآلة الحاسبة لتسريع أو التحقق من حساباتك الخاصة. أو يمكنك إيقاف تشغيل الحل خطوة بخطوة بالكامل إذا كنت تحتاج فقط إلى نتيجة الحل ؛
- يحتوي على أزرار تسمح لك بتغيير نوع حقل إدخال المصفوفة ، ومسح عناصرها أو المصفوفة بأكملها ، وأكبر زر برمز مساوي ، والذي سيأخذك إلى الشاشة مع حل المشكلة. يتم تكرار جميع هذه الأزرار بمفاتيح على لوحة المفاتيح. لمعرفة مفتاح لوحة المفاتيح الذي يجب الضغط عليه ، ما عليك سوى تحريك الماوس فوق أحد الأزرار وستظهر نصيحة منبثقة باسم المفتاح. يمكنك أيضًا استخدام مفاتيح الأسهم على لوحة المفاتيح لنقل المؤشر بين حقول إدخال المصفوفة ؛
- والأخير يسمح لك باختيار عدد الأرقام بعد العلامة العشرية لتقريب الأعداد غير الصحيحة. يمكنك أيضًا هنا رؤية مثال على شكل الكسور المستديرة على الفور ؛
ما هو تحليل القيمة المفردة للمصفوفة؟
تحليل القيمة المفردة هو تحليل لمصفوفة حقيقية أو معقدة معينة إلى ثلاث مصفوفات: إحداها مصفوفة وحيدة معقدة مربعة n × n، والثانية مصفوفة قطرية مستطيلة n × m تحتوي على قيم مفردة (أعداد حقيقية غير سلبية) على القطر، والثالثة مصفوفة وحيدة معقدة منقولة مرافقة مربعة m × m. يجب أن يعطي حاصل ضرب المصفوفة الوحدية المربعة n × n بالمصفوفة القطرية المستطيلة n × m والمصفوفة المعقلة المرافقة المنقولة m × m المصفوفة الأصلية.
كيف يتم إجراء تحليل القيمة المفردة للمصفوفة؟
نحتاج إلى إيجاد أول مصفوفة هيرميتية للمصفوفة الأصلية بضربها بالمنقولة لها. ثم نحتاج إلى إيجاد ثاني مصفوفة هيرميتية للمصفوفة الأصلية بضرب المنقولة للمصفوفة الأصلية بالمصفوفة الأصلية. بعد ذلك، نحتاج إلى حساب القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لأول مصفوفة هيرميتية. الآن نحتاج إلى حساب القيم المفردة بأخذ الجذر التربيعي لكل قيمة ذاتية موجبة للمصفوفة الهيرميتية الأولى. سيسمح لنا هذا بتكوين مصفوفة قطرية مستطيلة بوضع القيم المفردة على القطر الرئيسي وملء جميع العناصر الأخرى للمصفوفة بالأصفار. أيضًا في هذه الخطوة يمكننا إيجاد المصفوفة الوحدية المعقدة n × n بتطبيع المتجهات الذاتية للمصفوفة الهيرميتية الأولى ووضعها كأعمدة للمصفوفة الوحدية المعقدة n × n. بعد ذلك، نحتاج إلى إيجاد المتجهات الذاتية للمصفوفة الهيرميتية الثانية، وتطبيعها ووضعها كأعمدة للمصفوفة المعقدة الوحدية m × m. والآن لم يتبق سوى إيجاد المصفوفة المنقولة المرافقة للمصفوفة المعقدة الوحدية m × m.
مصادر
