Om Cholesky-dekomponering matrix lommeregner
Dette er en gratis online lommeregner til Cholesky-dekomponering af matricer. med komplet, detaljeret trin-for-trin beskrivelse af løsninger, der udfører operationer med matricer på op til 99x99 i størrelse med matrixelementer af denne type: decimaltal, brøker, komplekse tal, variabler.
For at starte beregningen skal du først indtaste matrixens størrelse i indtastningsfeltet, som du kan finde øverst på skærmen. Der kan du også vælge den ønskede beregningsmetode.
Lidt nedenfor finder du et matrixvindue, hvor du skal indtaste matricelementer ved hjælp af tastaturet. Matrixkontrolpanelet findes også her, hvilket forenkler arbejdet med matricer og indeholder følgende styrelementer:
- Det første element giver dig mulighed for at udvide matrixvinduet. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du skal udføre beregninger med meget store matricer, der ikke passer helt. Hvis matrixen stadig ikke er synlig efter udvidelse af vinduet, kan du ændre matrixens skala ved hjælp af +/- knapperne;
- Det andet element kopierer matrixindtastningen til hukommelsesbufferen. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du ofte bruger den samme matrix til beregninger, eller hvis du har brug for at flytte matricer mellem operationer;
- Og det sidste element indsætter den tidligere kopierede matrix, hvilket giver dig mulighed for at fremskynde processen med at indtaste matrixen til blot et par klik, i stedet for at gøre det manuelt;
Og længere nede finder du en værktøjslinje, der giver dig mulighed for at tilpasse lommeregneren og gøre det lettere at arbejde med den. Den er visuelt opdelt i tre dele, som hver er ansvarlig for følgende funktionalitet:
- Den første giver dig mulighed for at vælge talformatet, når løsningsresultatet vises. Her kan du også slå kommentarer til problemløsningen fra, hvis du allerede har forstået, hvordan du løser dette problem, og du bruger lommeregneren til at fremskynde eller kontrollere dine egne beregninger. Eller du kan helt slå trin-for-trin-løsningen fra, hvis du kun har brug for resultatet af løsningen;
- Den anden indeholder knapper, der giver dig mulighed for at ændre typen af matrixindtastningsfeltet, slette dets elementer eller hele matrixen, og den største knap med et lighedstegn, som fører dig til skærmen med problemløsningen. Alle disse knapper er duplikeret af taster på tastaturet. For at finde ud af, hvilken tast på tastaturet du skal trykke på, skal du blot holde musen hen over en af knapperne, så vises et værktøjstip med navnet på tasten. Du kan også bruge piletasterne på dit tastatur til at flytte markøren mellem matrixindtastningsfelter;
- Og den sidste giver dig mulighed for at vælge antallet af cifre efter decimaltegnet til afrunding af ikke-heltal. Her kan du også med det samme se et eksempel på, hvordan afrundede brøker vil se ud;
Hvad er Cholesky-dekomponering af en matrix?
Cholesky-dekomponering er faktoriseringen af en symmetrisk positiv definit matrix i en nedre trekantmatrix og transponeringen af den nedre trekantmatrix. Produktet af disse matricer skal give den oprindelige matrix. En matrix er symmetrisk, hvis den er lig med sin transponerede matrix, og positiv definit, hvis alle dens øvre venstre submatricer er positive.
Hvordan udfører man Cholesky-dekomponering af en matrix?
Først skal vi sikre os, at matrixen er symmetrisk positiv definit. Derefter starter den iterative proces med at finde den nedre trekantmatrix. Der vil være det samme antal iterationer, som der er elementer under hoveddiagonalen i den oprindelige matrix, hvert element har sin egen iteration. Og resultatet af hver iteration vil være et element i den nedre trekantmatrix. For at finde elementerne i den nedre trekantmatrix skal vi bruge to formler (1) og (2), se nedenfor. Når alle elementerne i den nedre trekantmatrix er fundet, skal den blot transponeres.
Kilder
