Matrix determinant regnemaskine

  Om matrixdeterminant-lommeregner

Dette er en gratis online matrixdeterminant-lommeregner, der bruger dekomponering efter række/kolonne, Sarrus, trekantform (Gaussisk elimination), Montante (Bareiss-algoritme). med komplet, detaljeret trin-for-trin beskrivelse af løsninger, der udfører operationer med matricer på op til 99x99 i størrelse med matrixelementer af denne type: decimaltal, brøker, komplekse tal, variabler.

For at starte beregningen skal du først indtaste matrixens størrelse i indtastningsfeltet, som du kan finde øverst på skærmen. Der kan du også vælge den ønskede beregningsmetode.

Lidt nedenfor finder du et matrixvindue, hvor du skal indtaste matricelementer ved hjælp af tastaturet. Matrixkontrolpanelet findes også her, hvilket forenkler arbejdet med matricer og indeholder følgende styrelementer:

• Det første element giver dig mulighed for at udvide matrixvinduet. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du skal udføre beregninger med meget store matricer, der ikke passer helt. Hvis matrixen stadig ikke er synlig efter udvidelse af vinduet, kan du ændre matrixens skala ved hjælp af +/- knapperne;
• Det andet element kopierer matrixindtastningen til hukommelsesbufferen. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du ofte bruger den samme matrix til beregninger, eller hvis du har brug for at flytte matricer mellem operationer;
• Og det sidste element indsætter den tidligere kopierede matrix, hvilket giver dig mulighed for at fremskynde processen med at indtaste matrixen til blot et par klik, i stedet for at gøre det manuelt;

Og længere nede finder du en værktøjslinje, der giver dig mulighed for at tilpasse lommeregneren og gøre det lettere at arbejde med den. Den er visuelt opdelt i tre dele, som hver er ansvarlig for følgende funktionalitet:

• Den første giver dig mulighed for at vælge talformatet, når løsningsresultatet vises. Her kan du også slå kommentarer til problemløsningen fra, hvis du allerede har forstået, hvordan du løser dette problem, og du bruger lommeregneren til at fremskynde eller kontrollere dine egne beregninger. Eller du kan helt slå trin-for-trin-løsningen fra, hvis du kun har brug for resultatet af løsningen;
• Den anden indeholder knapper, der giver dig mulighed for at ændre typen af matrixindtastningsfeltet, slette dets elementer eller hele matrixen, og den største knap med et lighedstegn, som fører dig til skærmen med problemløsningen. Alle disse knapper er duplikeret af taster på tastaturet. For at finde ud af, hvilken tast på tastaturet du skal trykke på, skal du blot holde musen hen over en af knapperne, så vises et værktøjstip med navnet på tasten. Du kan også bruge piletasterne på dit tastatur til at flytte markøren mellem matrixindtastningsfelter;
• Og den sidste giver dig mulighed for at vælge antallet af cifre efter decimaltegnet til afrunding af ikke-heltal. Her kan du også med det samme se et eksempel på, hvordan afrundede brøker vil se ud;

  Hvad er en matrixdeterminant?

Determinanten af en matrix er en enkelt skalarværdi, der er en funktion af elementerne i en kvadratisk matrix og karakteriserer nogle af matrixens egenskaber. Determinanten af en matrix kan derfor kun findes for kvadratiske matricer, dvs. dem, hvor antallet af kolonner og rækker er det samme. Hvis determinanten af en matrix er nul, betyder det, at matrixen er singulær, også kaldet degenereret eller ikke-inverterbar, og dens invers kan ikke findes.

  Hvordan finder man en matrixdeterminant ved hjælp af Laplace-udvidelse (dekomponering efter en bestemt række/kolonne)?

Ved hjælp af Laplace-udvidelsen kan du finde determinanten af en kvadratisk matrix i enhver størrelse. For at finde determinanten af en matrix ved hjælp af Laplace-udvidelsen, som også kaldes cofaktorudvidelse, skal du først vælge en hvilken som helst række eller kolonne i matrixen. Normalt er dette den første række, og videre vil vi anvende forklaringen, som om vi havde valgt den første række. Derefter skal du finde minoren for hvert element i den pågældende række. For at finde minoren for et bestemt element skal du fjerne en række og en kolonne fra den matrix, hvor elementet befinder sig. Dette giver dig en ny undermatrix, som du skal finde determinanten for, og dette giver dig minoren for det pågældende element. Derefter skal du finde cofaktoren for hvert element i en række ved at multiplicere minoren for et bestemt element med 1, hvis summen af elementets rækkeindeks og kolonneindeks er lige, eller -1 ellers. Derefter skal du multiplicere hvert element i rækken med dets cofaktor og summere alle de resulterende produkter. Resultatet vil give dig determinanten af matrixen.

  Hvordan finder man en matrixdeterminant ved hjælp af Sarrus' regel?

Sarrus' regel kan kun anvendes på matricer i størrelsen 3 x 3. For at finde determinanten ved hjælp af Sarrus' regel skal du først skrive de to første kolonner i matrixen ud til højre for den tredje kolonne, så du får en matrix med fem kolonner. Derefter skal du addere produkterne af diagonalerne, der går fra top til bund, og subtrahere produkterne af diagonalerne, der går fra bund til top. Resultatet vil være determinanten af matrixen.

  Hvordan finder man en matrixdeterminant ved hjælp af en trekantform (Gaussisk elimination)?

Ved hjælp af trekantformen kan du finde determinanten af en kvadratisk matrix i enhver størrelse. For at finde determinanten af en matrix kan vi bruge egenskaben ved trekantmatricer, som siger, at determinanten af en trekantmatrix er produktet af elementerne på dens hoveddiagonal. Derfor skal du først bruge Gaussisk elimination til at bringe matrixen til en trekantform og derefter multiplicere alle elementerne på hoveddiagonalen. Resultatet vil være determinanten af matrixen.

  Hvordan finder man en matrixdeterminant ved hjælp af Montante (Bareiss-algoritme)?

Ved hjælp af Montante (Bareiss-algoritme) kan du finde determinanten af en kvadratisk matrix i enhver størrelse. For at finde determinanten af en matrix skal du blot anvende Bareiss-algoritmen på matrixen, som vil bringe den til echelonform, og derefter vil det sidste element på hoveddiagonalen være determinanten af matrixen.