System af lineære ligninger regnemaskine

  Om lineære ligningssystemberegner

Dette er en gratis online lineære ligningssystemberegner med komplet, detaljeret trin-for-trin beskrivelse af løsninger, der udfører operationer med matricer på op til 99x99 i størrelse med matrixelementer af denne type: decimaltal, brøker, komplekse tal, variabler.

For at starte beregningen skal du først indtaste matrixens størrelse i indtastningsfeltet, som du kan finde øverst på skærmen. Der kan du også vælge den ønskede beregningsmetode.

Lidt nedenfor finder du et matrixvindue, hvor du skal indtaste matricelementer ved hjælp af tastaturet. Matrixkontrolpanelet findes også her, hvilket forenkler arbejdet med matricer og indeholder følgende styrelementer:

• Det første element giver dig mulighed for at udvide matrixvinduet. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du skal udføre beregninger med meget store matricer, der ikke passer helt. Hvis matrixen stadig ikke er synlig efter udvidelse af vinduet, kan du ændre matrixens skala ved hjælp af +/- knapperne;
• Det andet element kopierer matrixindtastningen til hukommelsesbufferen. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du ofte bruger den samme matrix til beregninger, eller hvis du har brug for at flytte matricer mellem operationer;
• Og det sidste element indsætter den tidligere kopierede matrix, hvilket giver dig mulighed for at fremskynde processen med at indtaste matrixen til blot et par klik, i stedet for at gøre det manuelt;

Og længere nede finder du en værktøjslinje, der giver dig mulighed for at tilpasse lommeregneren og gøre det lettere at arbejde med den. Den er visuelt opdelt i tre dele, som hver er ansvarlig for følgende funktionalitet:

• Den første giver dig mulighed for at vælge talformatet, når løsningsresultatet vises. Her kan du også slå kommentarer til problemløsningen fra, hvis du allerede har forstået, hvordan du løser dette problem, og du bruger lommeregneren til at fremskynde eller kontrollere dine egne beregninger. Eller du kan helt slå trin-for-trin-løsningen fra, hvis du kun har brug for resultatet af løsningen;
• Den anden indeholder knapper, der giver dig mulighed for at ændre typen af matrixindtastningsfeltet, slette dets elementer eller hele matrixen, og den største knap med et lighedstegn, som fører dig til skærmen med problemløsningen. Alle disse knapper er duplikeret af taster på tastaturet. For at finde ud af, hvilken tast på tastaturet du skal trykke på, skal du blot holde musen hen over en af knapperne, så vises et værktøjstip med navnet på tasten. Du kan også bruge piletasterne på dit tastatur til at flytte markøren mellem matrixindtastningsfelter;
• Og den sidste giver dig mulighed for at vælge antallet af cifre efter decimaltegnet til afrunding af ikke-heltal. Her kan du også med det samme se et eksempel på, hvordan afrundede brøker vil se ud;

  Hvad er et lineært ligningssystem?

Et lineært ligningssystem er et sæt af to eller flere lineære ligninger med de samme variabler. At løse et lineært ligningssystem betyder at finde disse variabler.

  Hvordan løser man et lineært ligningssystem ved hjælp af Gaussisk elimination?

Vi skal skrive et lineært ligningssystem i matrixform og derefter bruge Gaussisk elimination til at bringe denne matrix til række-echelonform. Derefter får vi i den sidste række i kolonnen med frie koefficienter den sidste rod i systemet. Derefter bruger vi tilbageindsubstitution til at finde alle de andre rødder i systemet.

  Hvordan løser man et lineært ligningssystem ved hjælp af Cramers regel?

Cramers regel for løsning af lineære ligningssystemer involverer først at finde determinanten af koefficientmatricen for det lineære ligningssystem. Derefter skal vi danne en ny matrix baseret på koefficientmatricen, men i stedet for den første kolonne indsætte en kolonne med de frie koefficienter dér. Dernæst skal vi finde determinanten af denne matrix og dividere den med determinanten af koefficientmatricen. Resultatet vil give os den første rod. Derefter skal vi på samme måde som for den første rod finde de resterende rødder ved at erstatte kolonnen med frie koefficienter i koefficientmatricen med den anden, tredje kolonne osv. indtil den sidste kolonne.

  Hvordan løser man et lineært ligningssystem ved hjælp af Gauss-Jordan-metoden?

Vi skal anvende Gauss-Jordan-metoden på matrixformen af det lineære ligningssystem, hvorefter venstre side af matrixen bliver identitetsmatrixen, og på højre side får vi rødderne til det lineære ligningssystem.

  Hvordan løser man et lineært ligningssystem ved hjælp af invers matrix-metoden?

Først skal vi finde inversen af koefficientmatricen for det lineære ligningssystem og derefter multiplicere den med kolonnen af frie koefficienter.

  Hvordan løser man et lineært ligningssystem ved hjælp af Bareiss-algoritmen?

Vi skal anvende Bareiss-algoritmen på matrixformen af det lineære ligningssystem, hvorefter venstre side af matrixen bliver identitetsmatrixen, og på højre side får vi rødderne til det lineære ligningssystem.