Om QR-dekomponering matrix lommeregner
Dette er en gratis online lommeregner til QR-dekomponering af matricer. med komplet, detaljeret trin-for-trin beskrivelse af løsninger, der udfører operationer med matricer på op til 99x99 i størrelse med matrixelementer af denne type: decimaltal, brøker, komplekse tal, variabler.
For at starte beregningen skal du først indtaste matrixens størrelse i indtastningsfeltet, som du kan finde øverst på skærmen. Der kan du også vælge den ønskede beregningsmetode.
Lidt nedenfor finder du et matrixvindue, hvor du skal indtaste matricelementer ved hjælp af tastaturet. Matrixkontrolpanelet findes også her, hvilket forenkler arbejdet med matricer og indeholder følgende styrelementer:
- Det første element giver dig mulighed for at udvide matrixvinduet. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du skal udføre beregninger med meget store matricer, der ikke passer helt. Hvis matrixen stadig ikke er synlig efter udvidelse af vinduet, kan du ændre matrixens skala ved hjælp af +/- knapperne;
- Det andet element kopierer matrixindtastningen til hukommelsesbufferen. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du ofte bruger den samme matrix til beregninger, eller hvis du har brug for at flytte matricer mellem operationer;
- Og det sidste element indsætter den tidligere kopierede matrix, hvilket giver dig mulighed for at fremskynde processen med at indtaste matrixen til blot et par klik, i stedet for at gøre det manuelt;
Og længere nede finder du en værktøjslinje, der giver dig mulighed for at tilpasse lommeregneren og gøre det lettere at arbejde med den. Den er visuelt opdelt i tre dele, som hver er ansvarlig for følgende funktionalitet:
- Den første giver dig mulighed for at vælge talformatet, når løsningsresultatet vises. Her kan du også slå kommentarer til problemløsningen fra, hvis du allerede har forstået, hvordan du løser dette problem, og du bruger lommeregneren til at fremskynde eller kontrollere dine egne beregninger. Eller du kan helt slå trin-for-trin-løsningen fra, hvis du kun har brug for resultatet af løsningen;
- Den anden indeholder knapper, der giver dig mulighed for at ændre typen af matrixindtastningsfeltet, slette dets elementer eller hele matrixen, og den største knap med et lighedstegn, som fører dig til skærmen med problemløsningen. Alle disse knapper er duplikeret af taster på tastaturet. For at finde ud af, hvilken tast på tastaturet du skal trykke på, skal du blot holde musen hen over en af knapperne, så vises et værktøjstip med navnet på tasten. Du kan også bruge piletasterne på dit tastatur til at flytte markøren mellem matrixindtastningsfelter;
- Og den sidste giver dig mulighed for at vælge antallet af cifre efter decimaltegnet til afrunding af ikke-heltal. Her kan du også med det samme se et eksempel på, hvordan afrundede brøker vil se ud;
Hvad er QR-dekomponering af en matrix?
QR-dekomponering er faktoriseringen af en given matrix i to matricer, hvoraf den ene er en ortogonalmatrix og den anden en øvre trekantmatrix, og produktet af disse to matricer giver den oprindelige matrix. QR-dekomponering kan anvendes på matricer, hvor antallet af kolonner ikke overstiger antallet af rækker.
Hvordan udfører man QR-dekomponering af en matrix ved hjælp af Gram-Schmidt?
Først skal vi anvende Gram-Schmidt-processen (ortogonalisering og orthonormalisering) på kolonnerne i den givne matrix, og de resulterende vektorer vil være kolonnerne i den ortogonale matrix. For derefter at opnå den øvre trekantmatrix skal vi finde den transponerede matrix til den ortogonale matrix og multiplicere den med den oprindelige matrix.
Hvordan udfører man QR-dekomponering af en matrix ved hjælp af Householder-reflektioner?
Man skal starte med at beregne Householder-reflektionsvektoren for hver kolonne i den givne matrix. Når vi anvender Householder-transformationen på alle kolonner i en given matrix, vil den resulterende transformerede matrix være en øvre trekantmatrix. Den ortogonale matrix opnås ved at multiplicere alle Householder-matricer, der er opnået ved hvert trin under beregningen af den øvre trekantmatrix.
Hvordan udfører man QR-dekomponering af en matrix ved hjælp af Givens-rotation?
Vi kan bruge Givens-rotationer til at sætte alle elementer under hoveddiagonalen i en given matrix til nul, hvilket giver os en øvre trekantmatrix. Under beregningen af den øvre trekantmatrix ved hver iteration vil vi beregne matrix G for at konvertere elementer under hoveddiagonalen til nul. For at opnå en ortogonal matrix er det nødvendigt at multiplicere alle transponerede matricer G.
Kilder
