Om singularværdidekomponering (SVD) beregner
Dette er en gratis online singularværdidekomponering (SVD) beregner med komplet, detaljeret trin-for-trin beskrivelse af løsninger, der udfører operationer med matricer på op til 99x99 i størrelse med matrixelementer af denne type: decimaltal, brøker, komplekse tal, variabler.
For at starte beregningen skal du først indtaste matrixens størrelse i indtastningsfeltet, som du kan finde øverst på skærmen. Der kan du også vælge den ønskede beregningsmetode.
Lidt nedenfor finder du et matrixvindue, hvor du skal indtaste matricelementer ved hjælp af tastaturet. Matrixkontrolpanelet findes også her, hvilket forenkler arbejdet med matricer og indeholder følgende styrelementer:
- Det første element giver dig mulighed for at udvide matrixvinduet. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du skal udføre beregninger med meget store matricer, der ikke passer helt. Hvis matrixen stadig ikke er synlig efter udvidelse af vinduet, kan du ændre matrixens skala ved hjælp af +/- knapperne;
- Det andet element kopierer matrixindtastningen til hukommelsesbufferen. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du ofte bruger den samme matrix til beregninger, eller hvis du har brug for at flytte matricer mellem operationer;
- Og det sidste element indsætter den tidligere kopierede matrix, hvilket giver dig mulighed for at fremskynde processen med at indtaste matrixen til blot et par klik, i stedet for at gøre det manuelt;
Og længere nede finder du en værktøjslinje, der giver dig mulighed for at tilpasse lommeregneren og gøre det lettere at arbejde med den. Den er visuelt opdelt i tre dele, som hver er ansvarlig for følgende funktionalitet:
- Den første giver dig mulighed for at vælge talformatet, når løsningsresultatet vises. Her kan du også slå kommentarer til problemløsningen fra, hvis du allerede har forstået, hvordan du løser dette problem, og du bruger lommeregneren til at fremskynde eller kontrollere dine egne beregninger. Eller du kan helt slå trin-for-trin-løsningen fra, hvis du kun har brug for resultatet af løsningen;
- Den anden indeholder knapper, der giver dig mulighed for at ændre typen af matrixindtastningsfeltet, slette dets elementer eller hele matrixen, og den største knap med et lighedstegn, som fører dig til skærmen med problemløsningen. Alle disse knapper er duplikeret af taster på tastaturet. For at finde ud af, hvilken tast på tastaturet du skal trykke på, skal du blot holde musen hen over en af knapperne, så vises et værktøjstip med navnet på tasten. Du kan også bruge piletasterne på dit tastatur til at flytte markøren mellem matrixindtastningsfelter;
- Og den sidste giver dig mulighed for at vælge antallet af cifre efter decimaltegnet til afrunding af ikke-heltal. Her kan du også med det samme se et eksempel på, hvordan afrundede brøker vil se ud;
Hvad er singularværdidekomponering (SVD) af en matrix?
Singularværdidekomponering (SVD) er faktoriseringen af en given reel eller kompleks matrix i tre matricer: en n x n kompleks unitær matrix, en n x m rektangulær diagonalmatrix med singularværdier (ikke-negative realtal) på diagonalen, og en m x m konjugat transponeret kompleks unitær matrix. Produktet af en n x n unitær matrix, en n x m rektangulær diagonalmatrix og en m x m konjugat transponeret kompleks unitær matrix skal give den oprindelige matrix.
Hvordan udfører man singularværdidekomponering (SVD) af en matrix?
Vi skal først finde den første hermitske matrix for den oprindelige matrix ved at multiplicere den oprindelige matrix med dens transponerede matrix. Derefter skal vi finde den anden hermitske matrix for den oprindelige matrix ved at multiplicere den transponerede originale matrix med den originale matrix. Derefter skal vi beregne egenværdierne og egenvektorerne for den første hermitske matrix. Nu skal vi beregne singularværdierne ved at tage kvadratroden af hver positiv egenværdi af den første hermitske matrix. Dette gør det muligt for os at sammensætte en rektangulær diagonalmatrix ved at placere singularværdierne på hoveddiagonalen og udfylde alle andre elementer i matrixen med nuller. På dette trin kan vi også finde den n x n komplekse unitære matrix ved at normalisere egenvektorerne for den første hermitske matrix og placere dem som kolonner i den n x n komplekse unitære matrix. Derefter skal vi finde egenvektorerne for den anden hermitske matrix, normalisere dem og placere dem som kolonner i den m x m komplekse unitære matrix. Til sidst mangler vi kun at finde konjugat transponeret matrix for den m x m komplekse unitære matrix.
Kilder
