Rang af matrix regnemaskine

  Om matrixrangberegner

Dette er en gratis online matrixrangberegner med komplet, detaljeret trin-for-trin beskrivelse af løsninger, der udfører operationer med matricer på op til 99x99 i størrelse med matrixelementer af denne type: decimaltal, brøker, komplekse tal, variabler.

For at starte beregningen skal du først indtaste matrixens størrelse i indtastningsfeltet, som du kan finde øverst på skærmen. Der kan du også vælge den ønskede beregningsmetode.

Lidt nedenfor finder du et matrixvindue, hvor du skal indtaste matricelementer ved hjælp af tastaturet. Matrixkontrolpanelet findes også her, hvilket forenkler arbejdet med matricer og indeholder følgende styrelementer:

• Det første element giver dig mulighed for at udvide matrixvinduet. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du skal udføre beregninger med meget store matricer, der ikke passer helt. Hvis matrixen stadig ikke er synlig efter udvidelse af vinduet, kan du ændre matrixens skala ved hjælp af +/- knapperne;
• Det andet element kopierer matrixindtastningen til hukommelsesbufferen. Dette kan være nyttigt i tilfælde, hvor du ofte bruger den samme matrix til beregninger, eller hvis du har brug for at flytte matricer mellem operationer;
• Og det sidste element indsætter den tidligere kopierede matrix, hvilket giver dig mulighed for at fremskynde processen med at indtaste matrixen til blot et par klik, i stedet for at gøre det manuelt;

Og længere nede finder du en værktøjslinje, der giver dig mulighed for at tilpasse lommeregneren og gøre det lettere at arbejde med den. Den er visuelt opdelt i tre dele, som hver er ansvarlig for følgende funktionalitet:

• Den første giver dig mulighed for at vælge talformatet, når løsningsresultatet vises. Her kan du også slå kommentarer til problemløsningen fra, hvis du allerede har forstået, hvordan du løser dette problem, og du bruger lommeregneren til at fremskynde eller kontrollere dine egne beregninger. Eller du kan helt slå trin-for-trin-løsningen fra, hvis du kun har brug for resultatet af løsningen;
• Den anden indeholder knapper, der giver dig mulighed for at ændre typen af matrixindtastningsfeltet, slette dets elementer eller hele matrixen, og den største knap med et lighedstegn, som fører dig til skærmen med problemløsningen. Alle disse knapper er duplikeret af taster på tastaturet. For at finde ud af, hvilken tast på tastaturet du skal trykke på, skal du blot holde musen hen over en af knapperne, så vises et værktøjstip med navnet på tasten. Du kan også bruge piletasterne på dit tastatur til at flytte markøren mellem matrixindtastningsfelter;
• Og den sidste giver dig mulighed for at vælge antallet af cifre efter decimaltegnet til afrunding af ikke-heltal. Her kan du også med det samme se et eksempel på, hvordan afrundede brøker vil se ud;

  Hvad er rang af en matrix?

Rangen af en matrix er antallet af lineært uafhængige rækker eller kolonner i matrixen. Antallet af lineært uafhængige rækker og kolonner i matrixen er altid det samme. Vi kan også sige, at rang af matrixen er lig med ordenen af den største ikke-nul minor i matrixen. Rangen af en matrix kan findes for matricer i alle størrelser og kan ikke være større end antallet af rækker eller kolonner i matrixen.

  Hvordan finder man rangen af en matrix ved hjælp af elementære transformationer (Echelon-form)?

Ved hjælp af Gaussisk elimination kan vi reducere matrixen til række-echelonform. Derefter skal vi blot tælle antallet af ikke-nul rækker i den resulterende matrix, og denne værdi vil være lig med rangen af den oprindelige matrix.

  Hvordan finder man rangen af en matrix ved hjælp af minor-metoden?

For at finde rangen af en matrix skal vi først finde et element i matrixen, der ikke er lig med nul. Hvis der ikke er sådanne elementer, er rangen af matrixen nul. Hvis vi fandt et ikke-nul element i matrixen, kan vi antage, at rangen af matrixen allerede er mindst én, og derefter skal vi danne en minor af anden orden omkring dette element og finde dens determinant. Hvis determinanten for andenordens minoren er nul, er løsningen komplet, og rangen af matrixen er lig med én, ellers er det nødvendigt at danne en minor af tredje orden omkring minoren af anden orden, som vi tidligere fandt, og som viste sig ikke at være nul. Derefter skal vi i henhold til det tidligere beskrevne princip konstant fortsætte med at danne minorer af den næste orden omkring ikke-nul minorer af den foregående orden. Denne proces skal fortsætte, indtil vi finder en minor, der er nul, eller indtil vi når en minor af maksimal orden, der er begrænset af dimensionerne af den oprindelige matrix. Ved afslutningen af denne proces vil rangen af den oprindelige matrix være lig med ordenen af den sidste ikke-nul minor.