Matriisin determinantti laskin

  Matriisin determinantin laskimen tietoja

Tämä on ilmainen online-matriisin determinantin laskin, joka käyttää rivi-/sarakkehajotelmaa, Sarruksen sääntöä, kolmiomuotoa (Gaussin eliminointi) ja Montantea (Bareissin algoritmia) kokonaisvaltaisella, yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisujen kuvauksella, joka suorittaa matriisioperaatioita matriisin koon ollessa enintään 99x99 ja matriisien elementtien tyypeillä: desimaaliluvut, murtoluvut, kompleksiluvut, muuttujat.

Aloittaaksesi laskutoimituksen sinun on ensin syötettävä matriisin koko syöttökenttään, jonka löydät näytön yläreunasta. Siellä voit myös valita haluamasi laskutavan.

Vähän alempana löydät matriisiikkunan, johon sinun on syötettävä matriisin elementit käyttämällä näppäimistöä. Myös matriisin ohjauspaneeli löytyy täältä, mikä yksinkertaistaa matriisitöitä ja sisältää seuraavat ohjaimen elementit:

• Ensimmäinen elementti sallii sinun laajentaa matriisiikkunaa. Tämä voi olla erityisen hyödyllistä silloin, kun sinun on suoritettava laskutoimituksia erittäin suurilla matriiseilla, jotka eivät mahdu kokonaan näkyviin. Jos matriisi ei vieläkään näy ikkunan laajentamisen jälkeen, voit muuttaa matriisin mittakaavaa +/-painikkeilla;
• Toinen elementti kopioi matriisisyötteen muistipuskuriin. Tämä voi olla hyödyllistä, jos käytät usein samaa matriisia laskutoimituksissa tai jos sinun on siirrettävä matriiseja toimintojen välillä;
• Ja viimeinen elementti liittää aiemmin kopioidun matriisin, mikä nopeuttaa matriisin syöttöprosessia vain muutamalla napsautuksella sen manuaalisen tekemisen sijaan;

Ja alempana löydät työkalurivin, jonka avulla voit mukauttaa laskinta ja helpottaa sen käyttöä. Se on visuaalisesti jaettu kolmeen osaan, joista kukin vastaa seuraavista toiminnoista:

• Ensimmäinen antaa sinun valita numeromuodon, kun ratkaisun tulos näytetään. Tässä voit myös poistaa ratkaisun kommentit, jos olet jo ymmärtänyt, miten tämä ongelma ratkaistaan, ja käytät laskinta nopeuttamaan tai tarkistamaan omia laskutoimituksiasi. Voit myös poistaa vaiheittaisen ratkaisun kokonaan, jos tarvitset vain ratkaisun tuloksen;
• Toinen sisältää painikkeita, joilla voit muuttaa matriisin syöttökentän tyyppiä, poistaa sen elementtejä tai koko matriisin, ja suurimman painikkeen, jossa on yhtäläisyysmerkki, joka vie sinut ongelman ratkaisunäyttöön. Kaikki nämä painikkeet dubloidaan näppäimistön näppäimillä. Selvitäksesi, mitä näppäintä näppäimistössä on painettava, siirrä kohdistin vain yhden painikkeen päälle, niin näkyviin tulee työkaluvihje, jossa näkyy näppäimen nimi. Voit myös käyttää näppäimistön nuolinappeja siirtääksesi kohdistinta matriisin syöttökenttien välillä;
• Ja viimeinen antaa sinun valita desimaalien jälkeisten numeroiden määrän pyöristettäessä ei-kokonaislukuja. Tässä voit myös nähdä välittömästi esimerkin siitä, miltä pyöristetyt murtoluvut näyttävät;

  Mikä on matriisin determinantti?

Matriisin determinantti on yksittäinen skalaariarvo, joka on neliöllisen matriisin elementtien funktio ja kuvaa joitakin matriisin ominaisuuksia. Matriisin determinantin voi siis löytää vain neliömäisille matriiseille, eli niille, joissa sarakkeiden ja rivien määrä on sama. Jos matriisin determinantti on nolla, se tarkoittaa, että matriisi on singulaarinen, sitä kutsutaan myös degeneroituneeksi tai ei-käännettäväksi, eikä sen käänteisarvoa voida löytää.

  Kuinka löytää matriisin determinantti käyttämällä Laplacen laajennusta (hajautus tietyllä rivillä/sarakkeella)?

Laplacen laajennuksen avulla voit löytää minkä tahansa kokoisen neliöllisen matriisin determinantin. Matriisin determinantin löytämiseksi Laplacen laajennuksen, jota kutsutaan myös cofaktorilaajennukseksi, avulla on ensin valittava jokin matriisin rivi tai sarake, yleensä tämä on ensimmäinen rivi, ja jatkamme selitystä ikään kuin olisimme valinneet ensimmäisen rivin. Sitten on löydettävä jokaisen kyseisen rivin elementin minimi. Elementin minorin löytämiseksi on poistettava rivi ja sarake matriisista, jossa elementti on, jolloin saat uuden alimatriisin, jolle sinun on löydettävä determinantti, ja tämä antaa sinulle kyseisen elementin minorin. Sitten on löydettävä jokaisen rivin elementin cofaktori kertomalla tietyn elementin minimi luvulla 1, jos elementin rivi-indeksin ja sarakeindeksin summa on parillinen, muuten luvulla -1. Sitten kerro jokainen rivin elementti sen cofaktorilla ja laske yhteen kaikki tulokset, niin tulos antaa matriisin determinantin.

  Kuinka löytää matriisin determinantti käyttämällä Sarruksen sääntöä?

Sarruksen sääntöä voidaan soveltaa vain 3 x 3 -kokoisiin matriiseihin. Determinantin löytämiseksi Sarruksen säännön avulla on ensin kirjoitettava matriisin kaksi ensimmäistä saraketta kolmannen sarakkeen oikealle puolelle, jolloin saadaan viiden sarakkeen matriisi. Sitten on lisättävä diagonaalien tulot, jotka kulkevat ylhäältä alas, ja vähennettävä diagonaalien tulot, jotka kulkevat alhaalta ylös, niin tulos on matriisin determinantti.

  Kuinka löytää matriisin determinantti käyttämällä kolmiomuotoa (Gaussin eliminointi)?

Kolmiomuodon avulla voit löytää minkä tahansa kokoisen neliöllisen matriisin determinantin. Matriisin determinantin löytämiseksi voimme käyttää kolmiomatriisien ominaisuutta, joka sanoo, että kolmiomatriisin determinantti on sen päädiagonaalin elementtien tulo. Joten ensin sinun on tuotava matriisi Gaussin eliminoinnin avulla kolmiomuotoon ja sitten kerrottava kaikki päädiagonaalin elementit, niin tulos on matriisin determinantti.

  Kuinka löytää matriisin determinantti käyttämällä Montantea (Bareissin algoritmia)?

Montanten (Bareissin algoritmin) avulla voit löytää minkä tahansa kokoisen neliöllisen matriisin determinantin. Matriisin determinantin löytämiseksi sinun tarvitsee vain soveltaa Bareissin algoritmia matriisiin, joka tuo sen porrasmuotoon, ja sitten viimeinen elementti päädiagonaalilla on matriisin determinantti.