Matriisin rankki laskin

  Tietoa matriisin rankkilaskimesta

Tämä on ilmainen online-matriisin rankkilaskin kokonaisvaltaisella, yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisujen kuvauksella, joka suorittaa matriisioperaatioita matriisin koon ollessa enintään 99x99 ja matriisien elementtien tyypeillä: desimaaliluvut, murtoluvut, kompleksiluvut, muuttujat.

Aloittaaksesi laskutoimituksen sinun on ensin syötettävä matriisin koko syöttökenttään, jonka löydät näytön yläreunasta. Siellä voit myös valita haluamasi laskutavan.

Vähän alempana löydät matriisiikkunan, johon sinun on syötettävä matriisin elementit käyttämällä näppäimistöä. Myös matriisin ohjauspaneeli löytyy täältä, mikä yksinkertaistaa matriisitöitä ja sisältää seuraavat ohjaimen elementit:

• Ensimmäinen elementti sallii sinun laajentaa matriisiikkunaa. Tämä voi olla erityisen hyödyllistä silloin, kun sinun on suoritettava laskutoimituksia erittäin suurilla matriiseilla, jotka eivät mahdu kokonaan näkyviin. Jos matriisi ei vieläkään näy ikkunan laajentamisen jälkeen, voit muuttaa matriisin mittakaavaa +/-painikkeilla;
• Toinen elementti kopioi matriisisyötteen muistipuskuriin. Tämä voi olla hyödyllistä, jos käytät usein samaa matriisia laskutoimituksissa tai jos sinun on siirrettävä matriiseja toimintojen välillä;
• Ja viimeinen elementti liittää aiemmin kopioidun matriisin, mikä nopeuttaa matriisin syöttöprosessia vain muutamalla napsautuksella sen manuaalisen tekemisen sijaan;

Ja alempana löydät työkalurivin, jonka avulla voit mukauttaa laskinta ja helpottaa sen käyttöä. Se on visuaalisesti jaettu kolmeen osaan, joista kukin vastaa seuraavista toiminnoista:

• Ensimmäinen antaa sinun valita numeromuodon, kun ratkaisun tulos näytetään. Tässä voit myös poistaa ratkaisun kommentit, jos olet jo ymmärtänyt, miten tämä ongelma ratkaistaan, ja käytät laskinta nopeuttamaan tai tarkistamaan omia laskutoimituksiasi. Voit myös poistaa vaiheittaisen ratkaisun kokonaan, jos tarvitset vain ratkaisun tuloksen;
• Toinen sisältää painikkeita, joilla voit muuttaa matriisin syöttökentän tyyppiä, poistaa sen elementtejä tai koko matriisin, ja suurimman painikkeen, jossa on yhtäläisyysmerkki, joka vie sinut ongelman ratkaisunäyttöön. Kaikki nämä painikkeet dubloidaan näppäimistön näppäimillä. Selvitäksesi, mitä näppäintä näppäimistössä on painettava, siirrä kohdistin vain yhden painikkeen päälle, niin näkyviin tulee työkaluvihje, jossa näkyy näppäimen nimi. Voit myös käyttää näppäimistön nuolinappeja siirtääksesi kohdistinta matriisin syöttökenttien välillä;
• Ja viimeinen antaa sinun valita desimaalien jälkeisten numeroiden määrän pyöristettäessä ei-kokonaislukuja. Tässä voit myös nähdä välittömästi esimerkin siitä, miltä pyöristetyt murtoluvut näyttävät;

  Mikä on matriisin rankki?

Matriisin rankki on lineaarisesti riippumattomien rivien tai sarakkeiden määrä matriisissa. Lineaarisesti riippumattomien rivien ja sarakkeiden määrä matriisissa on aina sama. Voimme myös sanoa, että matriisin rankki on yhtä suuri kuin matriisin suurimman nollasta poikkeavan aladeterminantin järjestys. Matriisin rankin voi löytää minkä tahansa kokoisille matriiseille, eikä se voi olla suurempi kuin matriisin rivien tai sarakkeiden määrä.

  Kuinka löytää matriisin rankki käyttämällä alkeisimuunnoksia (portaan muoto)?

Gaussin eliminaatiolla voimme redusoitua matriisin riviviraston muotoon. Tämän jälkeen tarvitsemme vain laskea tuloksena olevan matriisin nollasta poikkeavien rivien määrän, ja tämä arvo on yhtä suuri kuin alkuperäisen matriisin rankki.

  Kuinka löytää matriisin rankki käyttämällä aladeterminanttimenetelmää?

Löytääksemme matriisin rankin, meidän on ensin löydettävä mikä tahansa matriisin alkio, joka ei ole nolla. Jos tällaisia alkioita ei ole, matriisin rankki on nolla. Jos löysimme nollasta poikkeavan alkion matriisista, voimme olettaa, että matriisin rankki on jo vähintään yksi. Tämän jälkeen meidän on muodostettava toisen asteen aladeterminantti tämän alkion ympärille ja laskettava sen determinantti. Jos toisen asteen aladeterminantin determinantti on nolla, ratkaisu on valmis, ja matriisin rankki on yhtä suuri kuin yksi. Muussa tapauksessa on tarpeen muodostaa kolmannen asteen aladeterminantti toisen asteen aladeterminantin ympärille, jonka determinantin aiemmin löysimme ja se osoittautui olevan nolla. Sitten meidän on jatkuvasti muodostettava seuraavan asteen aladeterminantteja edellisten asteiden nollasta poikkeavien aladeterminanttien ympärille aiemmin kuvatun periaatteen mukaisesti. Tämän prosessin tulisi jatkua, kunnes löydämme aladeterminantin, joka on nolla, tai kunnes saavutamme maksimiasterjärjestyksen aladeterminantin, jota rajoittaa alkuperäisen matriisin mitat. Tämän prosessin päätteeksi alkuperäisen matriisin rankki on yhtä suuri kuin viimeisen nollasta poikkeavan aladeterminantin järjestys.