Tietoa singulaariarvohajotelmalaskimesta (SVD)
Tämä on ilmainen online-singulaariarvohajotelmalaskin (SVD) kokonaisvaltaisella, yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisujen kuvauksella, joka suorittaa matriisioperaatioita matriisin koon ollessa enintään 99x99 ja matriisien elementtien tyypeillä: desimaaliluvut, murtoluvut, kompleksiluvut, muuttujat.
Aloittaaksesi laskutoimituksen sinun on ensin syötettävä matriisin koko syöttökenttään, jonka löydät näytön yläreunasta. Siellä voit myös valita haluamasi laskutavan.
Vähän alempana löydät matriisiikkunan, johon sinun on syötettävä matriisin elementit käyttämällä näppäimistöä. Myös matriisin ohjauspaneeli löytyy täältä, mikä yksinkertaistaa matriisitöitä ja sisältää seuraavat ohjaimen elementit:
- Ensimmäinen elementti sallii sinun laajentaa matriisiikkunaa. Tämä voi olla erityisen hyödyllistä silloin, kun sinun on suoritettava laskutoimituksia erittäin suurilla matriiseilla, jotka eivät mahdu kokonaan näkyviin. Jos matriisi ei vieläkään näy ikkunan laajentamisen jälkeen, voit muuttaa matriisin mittakaavaa +/-painikkeilla;
- Toinen elementti kopioi matriisisyötteen muistipuskuriin. Tämä voi olla hyödyllistä, jos käytät usein samaa matriisia laskutoimituksissa tai jos sinun on siirrettävä matriiseja toimintojen välillä;
- Ja viimeinen elementti liittää aiemmin kopioidun matriisin, mikä nopeuttaa matriisin syöttöprosessia vain muutamalla napsautuksella sen manuaalisen tekemisen sijaan;
Ja alempana löydät työkalurivin, jonka avulla voit mukauttaa laskinta ja helpottaa sen käyttöä. Se on visuaalisesti jaettu kolmeen osaan, joista kukin vastaa seuraavista toiminnoista:
- Ensimmäinen antaa sinun valita numeromuodon, kun ratkaisun tulos näytetään. Tässä voit myös poistaa ratkaisun kommentit, jos olet jo ymmärtänyt, miten tämä ongelma ratkaistaan, ja käytät laskinta nopeuttamaan tai tarkistamaan omia laskutoimituksiasi. Voit myös poistaa vaiheittaisen ratkaisun kokonaan, jos tarvitset vain ratkaisun tuloksen;
- Toinen sisältää painikkeita, joilla voit muuttaa matriisin syöttökentän tyyppiä, poistaa sen elementtejä tai koko matriisin, ja suurimman painikkeen, jossa on yhtäläisyysmerkki, joka vie sinut ongelman ratkaisunäyttöön. Kaikki nämä painikkeet dubloidaan näppäimistön näppäimillä. Selvitäksesi, mitä näppäintä näppäimistössä on painettava, siirrä kohdistin vain yhden painikkeen päälle, niin näkyviin tulee työkaluvihje, jossa näkyy näppäimen nimi. Voit myös käyttää näppäimistön nuolinappeja siirtääksesi kohdistinta matriisin syöttökenttien välillä;
- Ja viimeinen antaa sinun valita desimaalien jälkeisten numeroiden määrän pyöristettäessä ei-kokonaislukuja. Tässä voit myös nähdä välittömästi esimerkin siitä, miltä pyöristetyt murtoluvut näyttävät;
Mikä on matriisin singulaariarvohajotelma (SVD)?
Singulaariarvohajotelma (SVD) on annetun reaali- tai kompleksisen matriisin faktorointi kolmeksi matriisiksi. Ensimmäinen on n x n kompleksinen unitaarinen matriisi, toinen on n x m suorakulmainen diagonaalimatriisi, jonka päädiagonaalilla on singulaariarvoja (ei-negatiivisia reaalilukuja), ja kolmas on m x m konjugaattitransponoitu kompleksinen unitaarinen matriisi. n x n unitaarisen matriisin, n x m suorakulmaisen diagonaalimatriisin ja m x m konjugaattitransponoidun kompleksisen unitaarisen matriisin tulon tulee antaa alkuperäinen matriisi.
Kuinka suorittaa matriisin singulaariarvohajotelma (SVD)?
Ensin on löydettävä alkuperäisen matriisin ensimmäinen Hermitian matriisi kertomalla alkuperäinen matriisi sen transponoitua matriisilla. Sitten on löydettävä alkuperäisen matriisin toinen Hermitian matriisi kertomalla transponoitu alkuperäinen matriisi alkuperäisellä matriisilla. Tämän jälkeen on laskettava ensimmäisen Hermitian matriisin ominaisarvot ja ominaisvektorit. Nyt on laskettava singulaariarvot ottamalla neliöjuuri jokaisen ensimmäisen Hermitian matriisin positiivisesta ominaisarvosta. Tämän avulla voidaan muodostaa suorakulmainen diagonaalimatriisi asettamalla singulaariarvot päädiagonaalille ja täyttämällä kaikki muut matriisin elementit nollilla. Myös tässä vaiheessa voimme löytää n x n kompleksisen unitaarisen matriisin normalisoimalla ensimmäisen Hermitian matriisin ominaisvektorit ja asettamalla ne n x n kompleksisen unitaarisen matriisin sarakkeiksi. Tämän jälkeen on löydettävä toisen Hermitian matriisin ominaisvektorit, normalisoitava ne ja asetettava ne m x m kompleksisen unitaarisen matriisin sarakkeiksi. Ja nyt jää jäljelle vain löytää m x m kompleksisen unitaarisen matriisin konjugaattitransponoitu matriisi.
Lähteet
