Apie matricos Cholesky skaidymo skaičiuoklę
Nemokama internetinė matricos Cholesky skaidymo skaičiuoklė su išsamiais žingsniais ir sprendimų aprašymais, atliekantis operacijas su iki 99x99 dydžio matricomis, kurių elementų tipai: dešimtainiai skaičiai, trupmenos, kompleksiniai skaičiai, kintamieji.
Norėdami pradėti skaičiavimą, pirmiausia turite nurodyti matricos dydį įvesties lauke, kurį rasite viršutiniame ekrano krašte, taip pat ten galite pasirinkti norimą skaičiavimo metodą.
Šiek tiek žemiau rasite matricos langą, kuriame naudodami klaviatūrą turite įvesti matricos elementus. Čia taip pat yra matricos valdymo skydelis, kuris supaprastina darbą su matricomis ir turi šiuos valdymo elementus:
- Pirmasis elementas leidžia išplėsti matricos langą. Tai gali būti ypač naudinga tais atvejais, kai reikia atlikti skaičiavimus su labai didelėmis matricomis, kurios netelpa visiškai. Jei matricos vis tiek nematyti išplėtus langą, galite pakeisti matricos mastelį naudodami +/- mygtukus;
- Antrasis elementas atlieka matricos įvesties kopijavimo į atmintį funkciją. Tai gali būti naudinga tais atvejais, kai tuos pačius matricas dažnai naudojate skaičiavimams arba jei reikia perkelti matricas tarp operacijų;
- O paskutinis elementas įdeda anksčiau nukopijuotą matricą, o tai leidžia pagreitinti matricos įvedimo procesą vos keliais paspaudimais, vietoj rankinio atlikimo;
Toliau rasite įrankių juostą, leidžiančią pritaikyti skaičiuoklę ir palengvinti darbą su ja. Vizualiai jis padalintas į tris dalis, kiekviena iš jų atsakinga už šiuos veiksmus:
- Pirmoji leidžia pasirinkti skaičių formatą, kai rodomas sprendimo rezultatas. Taip pat čia galite išjungti komentarus prie problemos sprendimo, jei jau supratote, kaip ją spręsti, ir naudojate skaičiuoklę norėdami paspartinti arba patikrinti savo skaičiavimus. Taip pat galite visiškai išjungti žingsnelį po žingsnelio sprendimą, jei jums reikia tik sprendimo rezultato;
- Antroji dalis turi mygtukus, leidžiančius keisti matricos įvesties lauko tipą, ištrinti jo elementus arba visą matricą ir didžiausią mygtuką su lygybės ženklu, kuris nukels jus į ekraną su problemos sprendimu. Visi šie mygtukai yra dubliuojami klaviatūros klavišais. Norėdami sužinoti, kurį klaviatūros klavišą spausti, tiesiog užveskite pelės žymeklį ant vieno iš mygtukų ir pasirodys įrankio patarimas su klavišo pavadinimu. Taip pat galite naudoti klaviatūros rodyklių klavišus, kad perstumtumėte žymeklį tarp matricos įvesties laukų;
- Paskutinė dalis leidžia pasirinkti skaitmenų skaičių po kablelio, skirtą ne sveikiems skaičiams suapvalinti. Taip pat čia galite iškart pamatyti, kaip suapvalintos trupmenos atrodys;
Kas yra matricos Cholesky skaidymas?
Cholesky skaidymas - tai teigiamos apibrėžties simetrinės matricos faktoriavimas į apatinę trikampę matricą ir šios apatinės trikampės matricos transponuotę. Šių dviejų matricų sandauga turi atitikti pradinę matricą. Matrica yra simetriška, jei ji lygi savo transponuotai matricai, o teigiamai apibrėžta, jei visos jos viršutinės kairės submatricos yra teigiamos.
Kaip atlikti matricos Cholesky skaidymą?
Pirmiausia reikia įsitikinti, kad matrica yra teigiamos apibrėžties simetriška. Tada prasideda apatinės trikampės matricos radimo iteracinis procesas. Iteracijų skaičius bus toks pat, kaip ir elementų skaičius po pagrindine įstrižaine pradinėje matricoje, kiekvienas elementas turi savo iteraciją. Kiekvienos iteracijos rezultatas bus vienas apatinės trikampės matricos elementas. Norėdami rasti apatinės trikampės matricos elementus, turime naudoti dvi formules (1) ir (2), žr. žemiau. Kai visi apatinės trikampės matricos elementai bus rasti, tereikia ją transponuoti.
Šaltiniai
