Matricos rangas skaičiuoklė

  Apie matricos rango skaičiuoklę

Nemokama internetinė matricos rango skaičiuoklė su išsamiais žingsniais ir sprendimų aprašymais, atliekantis operacijas su iki 99x99 dydžio matricomis, kurių elementų tipai: dešimtainiai skaičiai, trupmenos, kompleksiniai skaičiai, kintamieji.

Norėdami pradėti skaičiavimą, pirmiausia turite nurodyti matricos dydį įvesties lauke, kurį rasite viršutiniame ekrano krašte, taip pat ten galite pasirinkti norimą skaičiavimo metodą.

Šiek tiek žemiau rasite matricos langą, kuriame naudodami klaviatūrą turite įvesti matricos elementus. Čia taip pat yra matricos valdymo skydelis, kuris supaprastina darbą su matricomis ir turi šiuos valdymo elementus:

• Pirmasis elementas leidžia išplėsti matricos langą. Tai gali būti ypač naudinga tais atvejais, kai reikia atlikti skaičiavimus su labai didelėmis matricomis, kurios netelpa visiškai. Jei matricos vis tiek nematyti išplėtus langą, galite pakeisti matricos mastelį naudodami +/- mygtukus;
• Antrasis elementas atlieka matricos įvesties kopijavimo į atmintį funkciją. Tai gali būti naudinga tais atvejais, kai tuos pačius matricas dažnai naudojate skaičiavimams arba jei reikia perkelti matricas tarp operacijų;
• O paskutinis elementas įdeda anksčiau nukopijuotą matricą, o tai leidžia pagreitinti matricos įvedimo procesą vos keliais paspaudimais, vietoj rankinio atlikimo;

Toliau rasite įrankių juostą, leidžiančią pritaikyti skaičiuoklę ir palengvinti darbą su ja. Vizualiai jis padalintas į tris dalis, kiekviena iš jų atsakinga už šiuos veiksmus:

• Pirmoji leidžia pasirinkti skaičių formatą, kai rodomas sprendimo rezultatas. Taip pat čia galite išjungti komentarus prie problemos sprendimo, jei jau supratote, kaip ją spręsti, ir naudojate skaičiuoklę norėdami paspartinti arba patikrinti savo skaičiavimus. Taip pat galite visiškai išjungti žingsnelį po žingsnelio sprendimą, jei jums reikia tik sprendimo rezultato;
• Antroji dalis turi mygtukus, leidžiančius keisti matricos įvesties lauko tipą, ištrinti jo elementus arba visą matricą ir didžiausią mygtuką su lygybės ženklu, kuris nukels jus į ekraną su problemos sprendimu. Visi šie mygtukai yra dubliuojami klaviatūros klavišais. Norėdami sužinoti, kurį klaviatūros klavišą spausti, tiesiog užveskite pelės žymeklį ant vieno iš mygtukų ir pasirodys įrankio patarimas su klavišo pavadinimu. Taip pat galite naudoti klaviatūros rodyklių klavišus, kad perstumtumėte žymeklį tarp matricos įvesties laukų;
• Paskutinė dalis leidžia pasirinkti skaitmenų skaičių po kablelio, skirtą ne sveikiems skaičiams suapvalinti. Taip pat čia galite iškart pamatyti, kaip suapvalintos trupmenos atrodys;

  Kas yra matricos rangas?

Matricos rangas yra tiesiškai nepriklausomų eilučių arba stulpelių skaičius matricoje. Tiesiškai nepriklausomų eilučių ir stulpelių skaičius matricoje visada yra vienodas. Taip pat galime sakyti, kad matricos rangas yra lygus aukščiausios eilės nenulio submatricos (minoksoro) matricos tvarkai. Matricos rangą galima rasti bet kokio dydžio matricioms, ir jis negali būti didesnis už eilučių arba stulpelių skaičių matricoje.

  Kaip rasti matricos rangą naudojant elementariuosius virtimus (laipsniško pavidalo forma)?

Pasitelkę Gauso eliminavimą, galime matrica sumažinti iki laipsniško pavidalo formos. Po to tereikia suskaičiuoti nenulinių eilučių skaičių gautoje matricoje, o ši reikšmė bus lygi pradinės matricos rangui.

  Kaip rasti matricos rangą naudojant minoksorų metodą?

Norėdami rasti matricos rangą, pirmiausia turime rasti bet kokį matricą elementą, kuris nėra lygus nuliui. Jei tokių elementų nėra, matricos rangas yra lygus nuliui. Jei mums pavyko rasti nenulinį elementą matricoje, galime teigti, kad matricos rangas jau yra bent vienas. Tada aplink šį elementą reikia sudaryti antros eilės minoksorą ir rasti jo determinantą. Jei antros eilės minoksoro determinantas lygus nuliui, sprendimas yra baigtas, o matricos rangas lygus vienetui. Priešingu atveju, reikia sudaryti trečios eilės minoksorą aplink antros eilės minoksorą, kurio determinantą radome anksčiau ir jis pasirodė nelygus nuliui. Tada, pagal anksčiau aprašytą principą, reikia nuolat tęsti formuoti aukštesnės eilės minoksorus aplink nenulinius ankstesnės eilės minoksorus. Šis procesas turi tęstisi tol, kol randame minoksorą, kuris yra lygus nuliui, arba kol pasieksiame maksimalią eilės minoksorą, kurį riboja pradinės matricos matmenys. Šio proceso pabaigoje pradinės matricos rangas bus lygus paskutinio nenulinio minoksoro eilei.