Apie QR matricos skaidymo skaičiuoklę
Nemokama internetinė QR matricos skaidymo skaičiuoklė su išsamiais žingsniais ir sprendimų aprašymais, atliekantis operacijas su iki 99x99 dydžio matricomis, kurių elementų tipai: dešimtainiai skaičiai, trupmenos, kompleksiniai skaičiai, kintamieji.
Norėdami pradėti skaičiavimą, pirmiausia turite nurodyti matricos dydį įvesties lauke, kurį rasite viršutiniame ekrano krašte, taip pat ten galite pasirinkti norimą skaičiavimo metodą.
Šiek tiek žemiau rasite matricos langą, kuriame naudodami klaviatūrą turite įvesti matricos elementus. Čia taip pat yra matricos valdymo skydelis, kuris supaprastina darbą su matricomis ir turi šiuos valdymo elementus:
- Pirmasis elementas leidžia išplėsti matricos langą. Tai gali būti ypač naudinga tais atvejais, kai reikia atlikti skaičiavimus su labai didelėmis matricomis, kurios netelpa visiškai. Jei matricos vis tiek nematyti išplėtus langą, galite pakeisti matricos mastelį naudodami +/- mygtukus;
- Antrasis elementas atlieka matricos įvesties kopijavimo į atmintį funkciją. Tai gali būti naudinga tais atvejais, kai tuos pačius matricas dažnai naudojate skaičiavimams arba jei reikia perkelti matricas tarp operacijų;
- O paskutinis elementas įdeda anksčiau nukopijuotą matricą, o tai leidžia pagreitinti matricos įvedimo procesą vos keliais paspaudimais, vietoj rankinio atlikimo;
Toliau rasite įrankių juostą, leidžiančią pritaikyti skaičiuoklę ir palengvinti darbą su ja. Vizualiai jis padalintas į tris dalis, kiekviena iš jų atsakinga už šiuos veiksmus:
- Pirmoji leidžia pasirinkti skaičių formatą, kai rodomas sprendimo rezultatas. Taip pat čia galite išjungti komentarus prie problemos sprendimo, jei jau supratote, kaip ją spręsti, ir naudojate skaičiuoklę norėdami paspartinti arba patikrinti savo skaičiavimus. Taip pat galite visiškai išjungti žingsnelį po žingsnelio sprendimą, jei jums reikia tik sprendimo rezultato;
- Antroji dalis turi mygtukus, leidžiančius keisti matricos įvesties lauko tipą, ištrinti jo elementus arba visą matricą ir didžiausią mygtuką su lygybės ženklu, kuris nukels jus į ekraną su problemos sprendimu. Visi šie mygtukai yra dubliuojami klaviatūros klavišais. Norėdami sužinoti, kurį klaviatūros klavišą spausti, tiesiog užveskite pelės žymeklį ant vieno iš mygtukų ir pasirodys įrankio patarimas su klavišo pavadinimu. Taip pat galite naudoti klaviatūros rodyklių klavišus, kad perstumtumėte žymeklį tarp matricos įvesties laukų;
- Paskutinė dalis leidžia pasirinkti skaitmenų skaičių po kablelio, skirtą ne sveikiems skaičiams suapvalinti. Taip pat čia galite iškart pamatyti, kaip suapvalintos trupmenos atrodys;
Kas yra QR matricos skaidymas?
QR skaidymas - tai tam tikros matricos faktoriavimas į dvi matricas, iš kurių viena yra ortogonalinė matrica, o kita - viršutinė trikampė matrica. Šių dviejų matricų sandauga suteikia pradinę matricą. QR skaidymą galima taikyti matricoms, kuriose stulpelių skaičius neviršija eilučių skaičiaus.
Kaip atlikti QR matricos skaidymą naudojant Gram-Schmidt metodą?
Pirmiausia turime pritaikyti Gram-Schmidt metodą (ortogonalizavimą ir ortogonalizavimą) pateiktos matricos stulpeliams, o gauti vektoriai bus ortogonalinės matricos stulpeliai. Tada, norėdami gauti viršutinę trikampę matricą, turime surasti ortogonalinės matricos transponuotę ir ją padauginti iš pradinės matricos.
Kaip atlikti QR matricos skaidymą naudojant Householder atspindžius?
Pirmiausia reikėtų apskaičiuoti Householder atspindžio vektorių kiekvienam pateiktos matricos stulpeliui. Pritaikius Householder transformaciją visuose pateiktos matricos stulpeliuose, gauta transformuota matrica bus viršutinė trikampė matrica. Ortogonalinė matrica gaunama padauginus visas Householder matricas, gautas kiekviename žingsnyje, skaičiuojant viršutinę trikampę matricą.
Kaip atlikti QR matricos skaidymą naudojant Givens sukimus?
Galime naudoti Givens sukimus, kad visi elementai po pagrindine įstrižaine pateiktoje matricoje taptų lygūs nuliui, taip gaudami viršutinę trikampę matricą. Skaičiuojant viršutinę trikampę matricą kiekvienoje iteracijoje, skaičiuosime matricą G, kad elementai po pagrindine įstrižaine taptų lygūs nuliui. Norint gauti ortogonalinę matricą, reikia padauginti visas transponuotas matricas G.
Šaltiniai
