Matricos determinantas skaičiuoklė

  Apie matricos determinanto skaičiuoklę

Nemokama internetinė matricos determinanto skaičiuoklė naudojant išskaidymą pagal eilutę/stulpelį, Saruso, trikampę formą (Gauso eliminavimą), Montante'o (Bareisso algoritmą) su išsamiais žingsniais ir sprendimų aprašymais, atliekantis operacijas su iki 99x99 dydžio matricomis, kurių elementų tipai: dešimtainiai skaičiai, trupmenos, kompleksiniai skaičiai, kintamieji.

Norėdami pradėti skaičiavimą, pirmiausia turite nurodyti matricos dydį įvesties lauke, kurį rasite viršutiniame ekrano krašte, taip pat ten galite pasirinkti norimą skaičiavimo metodą.

Šiek tiek žemiau rasite matricos langą, kuriame naudodami klaviatūrą turite įvesti matricos elementus. Čia taip pat yra matricos valdymo skydelis, kuris supaprastina darbą su matricomis ir turi šiuos valdymo elementus:

• Pirmasis elementas leidžia išplėsti matricos langą. Tai gali būti ypač naudinga tais atvejais, kai reikia atlikti skaičiavimus su labai didelėmis matricomis, kurios netelpa visiškai. Jei matricos vis tiek nematyti išplėtus langą, galite pakeisti matricos mastelį naudodami +/- mygtukus;
• Antrasis elementas atlieka matricos įvesties kopijavimo į atmintį funkciją. Tai gali būti naudinga tais atvejais, kai tuos pačius matricas dažnai naudojate skaičiavimams arba jei reikia perkelti matricas tarp operacijų;
• O paskutinis elementas įdeda anksčiau nukopijuotą matricą, o tai leidžia pagreitinti matricos įvedimo procesą vos keliais paspaudimais, vietoj rankinio atlikimo;

Toliau rasite įrankių juostą, leidžiančią pritaikyti skaičiuoklę ir palengvinti darbą su ja. Vizualiai jis padalintas į tris dalis, kiekviena iš jų atsakinga už šiuos veiksmus:

• Pirmoji leidžia pasirinkti skaičių formatą, kai rodomas sprendimo rezultatas. Taip pat čia galite išjungti komentarus prie problemos sprendimo, jei jau supratote, kaip ją spręsti, ir naudojate skaičiuoklę norėdami paspartinti arba patikrinti savo skaičiavimus. Taip pat galite visiškai išjungti žingsnelį po žingsnelio sprendimą, jei jums reikia tik sprendimo rezultato;
• Antroji dalis turi mygtukus, leidžiančius keisti matricos įvesties lauko tipą, ištrinti jo elementus arba visą matricą ir didžiausią mygtuką su lygybės ženklu, kuris nukels jus į ekraną su problemos sprendimu. Visi šie mygtukai yra dubliuojami klaviatūros klavišais. Norėdami sužinoti, kurį klaviatūros klavišą spausti, tiesiog užveskite pelės žymeklį ant vieno iš mygtukų ir pasirodys įrankio patarimas su klavišo pavadinimu. Taip pat galite naudoti klaviatūros rodyklių klavišus, kad perstumtumėte žymeklį tarp matricos įvesties laukų;
• Paskutinė dalis leidžia pasirinkti skaitmenų skaičių po kablelio, skirtą ne sveikiems skaičiams suapvalinti. Taip pat čia galite iškart pamatyti, kaip suapvalintos trupmenos atrodys;

  Kas yra matricos determinantas?

Matricos determinantas - tai vienintelė skaliarinė reikšmė, kuri yra kvadratinės matricos elementų funkcija ir apibūdina kai kurias matricos savybes. Taigi, matricos determinantą galima rasti tik kvadratinėms matricoms, t. y., toms, kuriose stulpelių ir eilučių skaičius yra toks pat. Jei matricos determinantas lygus nuliui, tai reiškia, kad matrica yra singuliarioji, taip pat vadinama degeneruota arba neapverčiama, ir jos atvirkštinės rasti negalima.

  Kaip rasti matricos determinantą naudojant Laplaco plėtinį (išskaidymą pagal tam tikrą eilutę/stulpelį)?

Naudojant Laplaco plėtinį, galite rasti bet kokio dydžio kvadratinės matricos determinantą. Norėdami rasti matricos determinantą naudodami Laplaco plėtinį, taip pat vadinamą kofaktorių plėtiniu, pirmiausia reikia pasirinkti bet kurią matricos eilutę arba stulpelį, paprastai tai būna pirmoji eilutė ir toliau taikysime paaiškinimą taip, lyg būtume pasirinkę pirmąją eilutę. Tada reikia rasti kiekvieno tos eilutės elemento minorą. Kad rastumėte tam tikro elemento minorą, turite pašalinti eilutę ir stulpelį iš matricos, kurioje yra elementas, taip gausite naują pomatricą, kurios determinantą turite rasti, ir tai jums duos to elemento minorą. Tada reikia rasti kiekvieno eilutės elemento kofaktorių, padauginus tam tikro elemento minorą iš 1, jei elemento eilutės ir stulpelio indekso suma lyginė, arba iš -1, jei nelyginė. Tada turite kiekvieną eilutės elementą padauginti iš jo kofaktoriaus ir sudėti visas gautas sandaugas, o rezultatas jums duos matricos determinantą.

  Kaip rasti matricos determinantą naudojant Saruso taisyklę?

Saruso taisyklę galima taikyti tik 3 x 3 dydžio matricoms. Norėdami rasti determinantą naudodami Saruso taisyklę, pirmiausia reikia dešinėje nuo trečiojo stulpelio išrašyti du pirmuosius matricos stulpelius, taip gausite penkių stulpelių matricą. Tada reikia sudėti įstrižainių, einančių iš viršaus į apačią, sandaugas ir atimti įstrižainių, einančių iš apačios į viršų, sandaugas, o rezultatas bus matricos determinantas.

  Kaip rasti matricos determinantą naudojant trikampę formą (Gauso eliminavimą)?

Naudojant trikampę formą, galite rasti bet kokio dydžio kvadratinės matricos determinantą. Norėdami rasti matricos determinantą, galime pasinaudoti trikampių matricų savybe, teigiančia, kad trikampės matricos determinantas yra jos pagrindinės įstrižainės elementų sandauga. Taigi, pirmiausia reikia Gauso eliminavimu pertvarkyti matricą į trikampę formą, o tada padauginti visus pagrindinės įstrižainės elementus ir rezultatas bus matricos determinantas.

  Kaip rasti matricos determinantą naudojant Montante'o (Bareisso algoritmą)?

Naudojant Montante (Bareiss algoritmą), galite rasti bet kokio dydžio kvadratinės matricos determinantą. Norėdami rasti matricos determinantą, tiesiog pritaikykite Bareiss algoritmą matricai, kuris ją pavers echelonu, o tada paskutinis elementas pagrindinėje įstrižainėje bus matricos determinantas.