Apie singulierinių reikšmių skaidymo (SVD) skaičiuoklę
Nemokama internetinė singulierinių reikšmių skaidymo (SVD) skaičiuoklė su išsamiais žingsniais ir sprendimų aprašymais, atliekantis operacijas su iki 99x99 dydžio matricomis, kurių elementų tipai: dešimtainiai skaičiai, trupmenos, kompleksiniai skaičiai, kintamieji.
Norėdami pradėti skaičiavimą, pirmiausia turite nurodyti matricos dydį įvesties lauke, kurį rasite viršutiniame ekrano krašte, taip pat ten galite pasirinkti norimą skaičiavimo metodą.
Šiek tiek žemiau rasite matricos langą, kuriame naudodami klaviatūrą turite įvesti matricos elementus. Čia taip pat yra matricos valdymo skydelis, kuris supaprastina darbą su matricomis ir turi šiuos valdymo elementus:
- Pirmasis elementas leidžia išplėsti matricos langą. Tai gali būti ypač naudinga tais atvejais, kai reikia atlikti skaičiavimus su labai didelėmis matricomis, kurios netelpa visiškai. Jei matricos vis tiek nematyti išplėtus langą, galite pakeisti matricos mastelį naudodami +/- mygtukus;
- Antrasis elementas atlieka matricos įvesties kopijavimo į atmintį funkciją. Tai gali būti naudinga tais atvejais, kai tuos pačius matricas dažnai naudojate skaičiavimams arba jei reikia perkelti matricas tarp operacijų;
- O paskutinis elementas įdeda anksčiau nukopijuotą matricą, o tai leidžia pagreitinti matricos įvedimo procesą vos keliais paspaudimais, vietoj rankinio atlikimo;
Toliau rasite įrankių juostą, leidžiančią pritaikyti skaičiuoklę ir palengvinti darbą su ja. Vizualiai jis padalintas į tris dalis, kiekviena iš jų atsakinga už šiuos veiksmus:
- Pirmoji leidžia pasirinkti skaičių formatą, kai rodomas sprendimo rezultatas. Taip pat čia galite išjungti komentarus prie problemos sprendimo, jei jau supratote, kaip ją spręsti, ir naudojate skaičiuoklę norėdami paspartinti arba patikrinti savo skaičiavimus. Taip pat galite visiškai išjungti žingsnelį po žingsnelio sprendimą, jei jums reikia tik sprendimo rezultato;
- Antroji dalis turi mygtukus, leidžiančius keisti matricos įvesties lauko tipą, ištrinti jo elementus arba visą matricą ir didžiausią mygtuką su lygybės ženklu, kuris nukels jus į ekraną su problemos sprendimu. Visi šie mygtukai yra dubliuojami klaviatūros klavišais. Norėdami sužinoti, kurį klaviatūros klavišą spausti, tiesiog užveskite pelės žymeklį ant vieno iš mygtukų ir pasirodys įrankio patarimas su klavišo pavadinimu. Taip pat galite naudoti klaviatūros rodyklių klavišus, kad perstumtumėte žymeklį tarp matricos įvesties laukų;
- Paskutinė dalis leidžia pasirinkti skaitmenų skaičių po kablelio, skirtą ne sveikiems skaičiams suapvalinti. Taip pat čia galite iškart pamatyti, kaip suapvalintos trupmenos atrodys;
Kas yra singulierinių reikšmių skaidymas (SVD)?
Singulierinių reikšmių skaidymas (SVD) - tai tam tikros realiosios arba kompleksinės matricos faktoriavimas į tris matricas: viena iš jų yra n x n sudėtinga vienetinė matrica, antroji - n x m stačiakampė įstrižainė matrica su singulierinėmis reikšmėmis (neigiamos realiosios reikšmės) ant įstrižainės, o trečioji - m x m sudėtingoji vienetinė matrica, sudaryta iš jungtinio transponuoto komplekso. n x n vienetinės matricos, n x m stačiakampės įstrižainės matricos ir m x m sudėtingosios vienetinės matricos junginio transponuoto sandauga turi duoti pradinę matricą.
Kaip atlikti singulierinių reikšmių skaidymą (SVD) matricai?
Pirmiausia reikia rasti pradinės matricos pirmąją Hermito matricą, padauginus pradinę matricą iš jos transponuotosios matricos. Tada reikia rasti antrąją pradinės matricos Hermito matricą, padauginus transponuotą pradinę matricą iš pradinės matricos. Po to reikia apskaičiuoti pirmosios Hermito matricos savavartines reikšmes ir savavektorius. Dabar reikia apskaičiuoti singulierines reikšmes, ištraukę kiekvienos teigiamos pirmosios Hermito matricos savavartinės reikšmės kvadratinę šaknį. Tai leis mums sudaryti stačiakampę įstrižainę matricą, pagrindinėje įstrižainėje išdėstant singulierines reikšmes ir visus kitus matricos elementus užpildant nuliais. Taip pat šiame žingsnyje galime rasti n x n sudėtingą vienetinę matricą, normalizuodami pirmosios Hermito matricos savavektorius ir juos išdėstyti kaip n x n sudėtingos vienetinės matricos stulpelius. Po to reikia rasti antrosios Hermito matricos savavektorius, juos normalizuoti ir išdėstyti kaip m x m sudėtingos vienetinės matricos stulpelius. Dabar belieka tik rasti m x m sudėtingos vienetinės matricos junginio transponuotą matricą.
Šaltiniai
