Matricas determinanta kalkulators

  Par matricu determinanta kalkulatoru

Šis ir bezmaksas tiešsaistes matricu determinanta kalkulators, kas izmanto sadalījumu pēc rindas/kolonas, Sarusa noteikumu, triangulāro formu (Gaussa eliminācija), Montantes (Bareisa algoritmu) ar pilnīgu, detalizētu, soli pa solim risinājumu aprakstu, kas veic darbības ar matricām līdz 99x99 izmēra ar šāda tipa matricas elementiem: decimālskaitļiem, daļskaitļiem, kompleksiem skaitļiem, mainīgajiem.

Lai sāktu aprēķinu, vispirms augšdaļā esošajā ievades laukā jāievada matricas izmērs, tur arī var izvēlēties vēlamo aprēķināšanas metodi.

Nedaudz zemāk atradīsiet matricas logu, kurā tastatūras palīdzību jāievada matricas elementi. Šeit atrodas arī matricas vadības panelis, kas vienkāršo darbu ar matricām un satur šādus vadības elementus:

• Pirmais elements ļauj palielināt matricas logu. Tas var būt īpaši noderīgi gadījumos, kad jāveic aprēķini ar ļoti lielām matricām, kas pilnībā neietilpst. Ja arī pēc loga paplašināšanas matrice joprojām nav redzama, varat mainīt matricas mērogu, izmantojot pogas + / -;
• Otrais elements pilda matricas ievades kopēšanas funkciju uz atmiņas buferi. Tas var būt noderīgi gadījumos, kad aprēķiniem bieži izmantojat vienu un to pašu matricu, vai ja jums ir nepieciešams pārvietot matricas starp operācijām;
• Un pēdējais elements ievieto iepriekš kopēto matricu, kas ļauj paātrināt matricas ievades procesu līdz dažiem klikšķiem, to neaizpildot manuāli;

Un tālāk atradīsiet rīkjoslu, kas ļauj pielāgot kalkulatoru un atvieglot darbu ar to. Tā ir vizuāli sadalīta trīs daļās, no kurām katra ir atbildīga par šādu funkcionalitāti:

• Pirmajā varat izvēlēties skaitļu formātu, kad tiek parādīts risinājuma rezultāts. Arī šeit varat izslēgt komentārus problēmas risinājumam, ja jau esat sapratis, kā šo problēmu atrisināt, un izmantojat kalkulatoru, lai paātrinātu vai pārbaudītu savus aprēķinus. Varat arī pilnībā izslēgt soli pa solim risinājumu, ja jums ir nepieciešams tikai risinājuma rezultāts;
• Otrajā ir pogas, kas ļauj mainīt matricas ievades lauka tipu, dzēst tā elementus vai visu matricu, un lielākā poga ar vienādības zīmi, kas aizvedīs uz ekrānu ar problēmas risinājumu. Visi šie pogas tiek dublētas ar taustiņiem uz tastatūras. Lai uzzinātu, kuru taustiņu uz tastatūras nospiedāt, vienkārši novietojiet kursoru virs vienas no pogām, un tiks parādīts uznirstošais logs ar taustiņa nosaukumu. Varat arī izmantot tastatūras bultiņu taustiņus, lai pārvietotu kursoru starp matricas ievades laukiem;
• Un pēdējā ļauj izvēlēties ciparu skaitu aiz decimāldaļas nenulleskaitļu noapaļošanai. Arī šeit varat uzreiz redzēt, kā izskatīsies noapaļotas daļskaitlis.

  Kas ir matricas determinants?

Matricas determinants ir vienskaitliska skalāra vērtība, kas ir funkcija no kvadrātiskās matricas elementiem un raksturo dažas matricas īpašības. Tātad, matricas determinantu var atrast tikai kvadrātiskām matricām, tas ir, tām, kurās kolonnu un rindu skaits ir vienāds. Ja matricas determinants ir nulle, tas nozīmē, ka matrica ir singulāra, saukta arī par deģenerētu vai neinvertējamu, un tās apgriezto nevar atrast.

  Kā atrast matricas determinantu, izmantojot Laplace'a attīstību (sadalījumu pēc noteiktas rindas/kolonas)?

Izmantojot Laplace'a attīstību, var atrast jebkura izmēra kvadrātiskās matricas determinantu. Lai atrastu matricas determinantu, izmantojot Laplace'a attīstību, sauktu arī par kofaktora attīstību, vispirms jāizvēlas jebkura matricas rinda vai kolonna, parasti tā ir pirmā rinda, un turpmāk mēs piemērosim skaidrojumu, it kā būtu izvēlēta pirmā rinda. Tad katram elementam šajā rindā jāatrod minors. Lai atrastu kāda elementa minoru, no matricas, kurā atrodas elements, jānoņem rinda un kolonna, kurā atrodas elements, tādējādi iegūstot jaunu submatricu, kurai jāatrod determinants, un tas dos šī elementa minoru. Tad katram elementam rindā jāatrod kofaktors, reizinot noteikta elementa minoru ar 1, ja elementa rindas un kolonnas indeksu summa ir pāra, vai ar -1 pretējā gadījumā. Tad katrs rindas elements jāreizina ar savu kofaktoru un jāsummē visi iegūtie reizinājumi, un rezultāts būs matricas determinants.

  Kā atrast matricas determinantu, izmantojot Sarusa noteikumu?

Sarusa noteikumu var piemērot tikai 3 x 3 izmēra matricām. Lai atrastu determinantu, izmantojot Sarusa noteikumu, vispirms ir jāieraksta pirmās divas matricas kolonnas labajā pusē no trešās kolonnas, tādējādi iegūstot matricu ar piecām kolonnām. Tad jāsaskaita diagonāļu, kas iet no augšas uz leju, reizinājumi un jāatņem diagonāļu, kas iet no apakšas uz augšu, reizinājumi, un rezultāts būs matricas determinants.

  Kā atrast matricas determinantu, izmantojot triangulāro formu (Gaussa elimināciju)?

Izmantojot triangulāro formu, var atrast jebkura izmēra kvadrātiskās matricas determinantu. Lai atrastu matricas determinantu, varam izmantot triangulāro matricu īpašību, kas saka, ka triangulārās matricas determinants ir tās galvenās diagonāles elementu reizinājums. Tātad, vispirms, izmantojot Gaussa elimināciju, ir jāatved matrica triangulārā formā un pēc tam jāreizina visi galvenās diagonāles elementi, un rezultāts būs matricas determinants.

  Kā atrast matricas determinantu, izmantojot Montantes (Bareisa algoritmu)?

Izmantojot Montante (Bareiss algoritmu), jūs varat atrast jebkuras izmēra kvadrātmatricas determinantu. Lai atrastu matricas determinantu, jums vienkārši jāpielieto Bareiss algoritms matricai, tas pārvietos to uz echelon formu, un tad galvenās diagonāles pēdējais elements būs matricas determinants.