Par matricu QR sadalīšanas kalkulatoru
Šis ir bezmaksas tiešsaistes matricu QR sadalīšanas kalkulators ar pilnīgu, detalizētu, soli pa solim risinājumu aprakstu, kas veic darbības ar matricām līdz 99x99 izmēra ar šāda tipa matricas elementiem: decimālskaitļiem, daļskaitļiem, kompleksiem skaitļiem, mainīgajiem.
Lai sāktu aprēķinu, vispirms augšdaļā esošajā ievades laukā jāievada matricas izmērs, tur arī var izvēlēties vēlamo aprēķināšanas metodi.
Nedaudz zemāk atradīsiet matricas logu, kurā tastatūras palīdzību jāievada matricas elementi. Šeit atrodas arī matricas vadības panelis, kas vienkāršo darbu ar matricām un satur šādus vadības elementus:
- Pirmais elements ļauj palielināt matricas logu. Tas var būt īpaši noderīgi gadījumos, kad jāveic aprēķini ar ļoti lielām matricām, kas pilnībā neietilpst. Ja arī pēc loga paplašināšanas matrice joprojām nav redzama, varat mainīt matricas mērogu, izmantojot pogas + / -;
- Otrais elements pilda matricas ievades kopēšanas funkciju uz atmiņas buferi. Tas var būt noderīgi gadījumos, kad aprēķiniem bieži izmantojat vienu un to pašu matricu, vai ja jums ir nepieciešams pārvietot matricas starp operācijām;
- Un pēdējais elements ievieto iepriekš kopēto matricu, kas ļauj paātrināt matricas ievades procesu līdz dažiem klikšķiem, to neaizpildot manuāli;
Un tālāk atradīsiet rīkjoslu, kas ļauj pielāgot kalkulatoru un atvieglot darbu ar to. Tā ir vizuāli sadalīta trīs daļās, no kurām katra ir atbildīga par šādu funkcionalitāti:
- Pirmajā varat izvēlēties skaitļu formātu, kad tiek parādīts risinājuma rezultāts. Arī šeit varat izslēgt komentārus problēmas risinājumam, ja jau esat sapratis, kā šo problēmu atrisināt, un izmantojat kalkulatoru, lai paātrinātu vai pārbaudītu savus aprēķinus. Varat arī pilnībā izslēgt soli pa solim risinājumu, ja jums ir nepieciešams tikai risinājuma rezultāts;
- Otrajā ir pogas, kas ļauj mainīt matricas ievades lauka tipu, dzēst tā elementus vai visu matricu, un lielākā poga ar vienādības zīmi, kas aizvedīs uz ekrānu ar problēmas risinājumu. Visi šie pogas tiek dublētas ar taustiņiem uz tastatūras. Lai uzzinātu, kuru taustiņu uz tastatūras nospiedāt, vienkārši novietojiet kursoru virs vienas no pogām, un tiks parādīts uznirstošais logs ar taustiņa nosaukumu. Varat arī izmantot tastatūras bultiņu taustiņus, lai pārvietotu kursoru starp matricas ievades laukiem;
- Un pēdējā ļauj izvēlēties ciparu skaitu aiz decimāldaļas nenulleskaitļu noapaļošanai. Arī šeit varat uzreiz redzēt, kā izskatīsies noapaļotas daļskaitlis.
Kas ir matricas QR sadalīšana?
QR sadalīšana ir dotās matricas faktorizācija divās matricās, no kurām viena ir ortogonāla matrica, bet otra - augšējā trijveida matrica, un šo divu matricu reizinājums dod sākotnējo matricu. QR sadalīšanu var piemērot matricām, kurās kolonnu skaits nepārsniedz rindu skaitu.
Kā veikt matricas QR sadalīšanu, izmantojot Gram-Šmita procesu?
Vispirms ir jāpiemēro Gram-Šmita process (ortogonalizācija un orto-normalizācija) dotās matricas kolonnām, un iegūtie vektori būs ortogonālās matricas kolonnas. Tad, lai iegūtu augšējo trijveida matricu, ir jāatrod ortogonālās matricas transponētā matrica un jāreizina tā ar sākotnējo matricu.
Kā veikt matricas QR sadalīšanu, izmantojot Hausdorfa refleksus?
Vispirms ir jāsāk ar Hausdorfa refleksa vektora aprēķināšanu katrai dotās matricas kolonnai. Pēc tam, kad Hausdorfa transformācija tiek piemērota visām dotās matricas kolonnām, iegūtā transformētā matrica būs augšējā trijveida matrica. Ortogonālo matricu iegūst, reizinot visas Hausdorfa matricas, kas iegūtas katrā solī, aprēķinot augšējo trijveida matricu.
Kā veikt matricas QR sadalīšanu, izmantojot Živēna rotāciju?
Mēs varam izmantot Živēna rotācijas, lai padarītu visus elementus zem dotās matricas galvenās diagonāles par nulli, iegūstot augšējo trijveida matricu. Aprēķinot augšējo trijveida matricu katrā iterācijā, mēs aprēķināsim matricu G, lai pārvērstu elementus zem galvenās diagonāles par nulli. Lai iegūtu ortogonālo matricu, ir nepieciešams reizināt visas transponētās matricas G.
Avoti
