Par singulāro vērtību sadalīšanas (SVD) kalkulatoru
Šis ir bezmaksas tiešsaistes singulāro vērtību sadalīšanas (SVD) kalkulators ar pilnīgu, detalizētu, soli pa solim risinājumu aprakstu, kas veic darbības ar matricām līdz 99x99 izmēra ar šāda tipa matricas elementiem: decimālskaitļiem, daļskaitļiem, kompleksiem skaitļiem, mainīgajiem.
Lai sāktu aprēķinu, vispirms augšdaļā esošajā ievades laukā jāievada matricas izmērs, tur arī var izvēlēties vēlamo aprēķināšanas metodi.
Nedaudz zemāk atradīsiet matricas logu, kurā tastatūras palīdzību jāievada matricas elementi. Šeit atrodas arī matricas vadības panelis, kas vienkāršo darbu ar matricām un satur šādus vadības elementus:
- Pirmais elements ļauj palielināt matricas logu. Tas var būt īpaši noderīgi gadījumos, kad jāveic aprēķini ar ļoti lielām matricām, kas pilnībā neietilpst. Ja arī pēc loga paplašināšanas matrice joprojām nav redzama, varat mainīt matricas mērogu, izmantojot pogas + / -;
- Otrais elements pilda matricas ievades kopēšanas funkciju uz atmiņas buferi. Tas var būt noderīgi gadījumos, kad aprēķiniem bieži izmantojat vienu un to pašu matricu, vai ja jums ir nepieciešams pārvietot matricas starp operācijām;
- Un pēdējais elements ievieto iepriekš kopēto matricu, kas ļauj paātrināt matricas ievades procesu līdz dažiem klikšķiem, to neaizpildot manuāli;
Un tālāk atradīsiet rīkjoslu, kas ļauj pielāgot kalkulatoru un atvieglot darbu ar to. Tā ir vizuāli sadalīta trīs daļās, no kurām katra ir atbildīga par šādu funkcionalitāti:
- Pirmajā varat izvēlēties skaitļu formātu, kad tiek parādīts risinājuma rezultāts. Arī šeit varat izslēgt komentārus problēmas risinājumam, ja jau esat sapratis, kā šo problēmu atrisināt, un izmantojat kalkulatoru, lai paātrinātu vai pārbaudītu savus aprēķinus. Varat arī pilnībā izslēgt soli pa solim risinājumu, ja jums ir nepieciešams tikai risinājuma rezultāts;
- Otrajā ir pogas, kas ļauj mainīt matricas ievades lauka tipu, dzēst tā elementus vai visu matricu, un lielākā poga ar vienādības zīmi, kas aizvedīs uz ekrānu ar problēmas risinājumu. Visi šie pogas tiek dublētas ar taustiņiem uz tastatūras. Lai uzzinātu, kuru taustiņu uz tastatūras nospiedāt, vienkārši novietojiet kursoru virs vienas no pogām, un tiks parādīts uznirstošais logs ar taustiņa nosaukumu. Varat arī izmantot tastatūras bultiņu taustiņus, lai pārvietotu kursoru starp matricas ievades laukiem;
- Un pēdējā ļauj izvēlēties ciparu skaitu aiz decimāldaļas nenulleskaitļu noapaļošanai. Arī šeit varat uzreiz redzēt, kā izskatīsies noapaļotas daļskaitlis.
Kas ir singulārā vērtību sadalīšana (SVD) matricai?
Singulārā vērtību sadalīšana (SVD) ir dotās reālās vai kompleksās matricas faktorizācija trīs matricās: viena ir n x n kompleksa unitāra matrice, otra ir n x m taisnstūra diagonālā matrice ar singulārām vērtībām (nenegatīviem reāliem skaitļiem) uz diagonāles, un trešā ir m x m konjugāta transponēta kompleksa unitāra matrice. n x n unitārās matricas, n x m taisnstūra diagonālās matricas un m x m konjugāta transponētas kompleksās unitārās matricas reizinājumam jādod sākotnējā matrica.
Kā veikt singulāro vērtību sadalīšanu (SVD) matricai?
Vispirms ir jāatrod sākotnējās matricas pirmā Hermites matrice, reizinot sākotnējo matricu ar tās transponēto matricu. Tad jāatrod sākotnējās matricas otrā Hermites matrice, reizinot transponēto sākotnējo matricu ar sākotnējo matricu. Pēc tam jāaprēķina pirmās Hermites matricas īpašvērtības un īpašvektori. Tagad jāaprēķina singulārās vērtības, ņemot kvadrātsakni no katras pirmās Hermites matricas pozitīvas īpašvērtības. Tas ļaus mums izveidot taisnstūra diagonālo matricu, ievietojot singulārās vērtības uz galvenās diagonāles un aizpildot visas pārējās matricas elementus ar nullēm. Arī šajā solī varam atrast n x n komplekso unitāro matricu, normalizējot pirmās Hermites matricas īpašvektorus un ievietojot tos kā n x n kompleksās unitārās matricas kolonnas. Pēc tam jāatrod otrās Hermites matricas īpašvektori, jānormalizē un jāievieto kā m x m kompleksās unitārās matricas kolonnas. Un tagad atliek tikai atrast m x m kompleksās unitārās matricas konjugātu transponēto matricu.
Avoti
