Matricas rangs kalkulators

  Par matricas ranga kalkulatoru

Šis ir bezmaksas tiešsaistes matricas ranga kalkulators ar pilnīgu, detalizētu, soli pa solim risinājumu aprakstu, kas veic darbības ar matricām līdz 99x99 izmēra ar šāda tipa matricas elementiem: decimālskaitļiem, daļskaitļiem, kompleksiem skaitļiem, mainīgajiem.

Lai sāktu aprēķinu, vispirms augšdaļā esošajā ievades laukā jāievada matricas izmērs, tur arī var izvēlēties vēlamo aprēķināšanas metodi.

Nedaudz zemāk atradīsiet matricas logu, kurā tastatūras palīdzību jāievada matricas elementi. Šeit atrodas arī matricas vadības panelis, kas vienkāršo darbu ar matricām un satur šādus vadības elementus:

• Pirmais elements ļauj palielināt matricas logu. Tas var būt īpaši noderīgi gadījumos, kad jāveic aprēķini ar ļoti lielām matricām, kas pilnībā neietilpst. Ja arī pēc loga paplašināšanas matrice joprojām nav redzama, varat mainīt matricas mērogu, izmantojot pogas + / -;
• Otrais elements pilda matricas ievades kopēšanas funkciju uz atmiņas buferi. Tas var būt noderīgi gadījumos, kad aprēķiniem bieži izmantojat vienu un to pašu matricu, vai ja jums ir nepieciešams pārvietot matricas starp operācijām;
• Un pēdējais elements ievieto iepriekš kopēto matricu, kas ļauj paātrināt matricas ievades procesu līdz dažiem klikšķiem, to neaizpildot manuāli;

Un tālāk atradīsiet rīkjoslu, kas ļauj pielāgot kalkulatoru un atvieglot darbu ar to. Tā ir vizuāli sadalīta trīs daļās, no kurām katra ir atbildīga par šādu funkcionalitāti:

• Pirmajā varat izvēlēties skaitļu formātu, kad tiek parādīts risinājuma rezultāts. Arī šeit varat izslēgt komentārus problēmas risinājumam, ja jau esat sapratis, kā šo problēmu atrisināt, un izmantojat kalkulatoru, lai paātrinātu vai pārbaudītu savus aprēķinus. Varat arī pilnībā izslēgt soli pa solim risinājumu, ja jums ir nepieciešams tikai risinājuma rezultāts;
• Otrajā ir pogas, kas ļauj mainīt matricas ievades lauka tipu, dzēst tā elementus vai visu matricu, un lielākā poga ar vienādības zīmi, kas aizvedīs uz ekrānu ar problēmas risinājumu. Visi šie pogas tiek dublētas ar taustiņiem uz tastatūras. Lai uzzinātu, kuru taustiņu uz tastatūras nospiedāt, vienkārši novietojiet kursoru virs vienas no pogām, un tiks parādīts uznirstošais logs ar taustiņa nosaukumu. Varat arī izmantot tastatūras bultiņu taustiņus, lai pārvietotu kursoru starp matricas ievades laukiem;
• Un pēdējā ļauj izvēlēties ciparu skaitu aiz decimāldaļas nenulleskaitļu noapaļošanai. Arī šeit varat uzreiz redzēt, kā izskatīsies noapaļotas daļskaitlis.

  Kas ir matricas rangs?

Matricas rangs ir lineāri neatkarīgu rindu vai kolonnu skaits matricā. Lineāri neatkarīgu rindu un kolonnu skaits matricā vienmēr ir vienāds. Varam arī teikt, ka matricas rangs ir vienāds ar matricas lielākā nenulles minora kārtu. Matricas rangu var atrast jebkura izmēra matricām, un tas nevar būt lielāks par rindu vai kolonnu skaitu matricā.

  Kā atrast matricas rangu, izmantojot elementārus pārveidojumus (ekšelona formu)?

Izmantojot Gaussa elimināciju, mēs varam reducēt matricu uz rindas ekšelona formu. Pēc tam mums vienkārši jāskaita nenulles rindu skaits iegūtajā matricā, un šī vērtība būs vienāda ar sākotnējās matricas rangu.

  Kā atrast matricas rangu, izmantojot minora metodi?

Lai atrastu matricas rangu, vispirms jāatrod jebkurš elements matricā, kas nav vienāds ar nulli. Ja tādu elementu nav, tad matricas rangs ir nulle. Ja matricā izdevās atrast nenulles elementu, tad varam uzskatīt, ka matricas rangs jau ir vismaz viens, un tad mums ir jāveido otrās kārtas minors ap šo elementu un jāatrod tā determinats. Ja otrās kārtas minora determinants ir nulle, tad risinājums ir pilnīgs, un matricas rangs ir vienāds ar vienu, pretējā gadījumā ap otrās kārtas minoru, kura determinantu iepriekš atradām un tas nebija nulle, ir jāveido trešās kārtas minors. Tad pēc iepriekš aprakstītā principa ir pastāvīgi jāturpina veidot nākamās kārtas minorus ap iepriekšējās kārtas nenulles minoriem. Šim procesam jāturpinās, līdz tiek atrasts minors, kas ir nulle, vai līdz tiek sasniegts maksimālās kārtas minors, kuru ierobežo sākotnējās matricas dimensijas. Šī procesa beigās sākotnējās matricas rangs būs vienāds ar pēdējā nenulles minora kārtas.