Determinante da matriz calculadora

  Sobre a calculadora de determinante de matrizes

Esta é uma calculadora online gratuita de determinante de matrizes usando Decomposição por linha/coluna, Sarrus, forma triangular (eliminação gaussiana), Montante (algoritmo Bareiss) com descrição completa, detalhada e passo a passo das soluções, que realiza operações com matrizes de até 99x99 elementos, sendo estes números decimais, frações, números complexos ou variáveis.

Para iniciar o cálculo, é necessário primeiro digitar o tamanho da matriz no campo de entrada que você encontra no topo da tela, podendo também escolher o método de cálculo desejado.

Um pouco abaixo você encontrará uma janela da matriz onde você precisa digitar os elementos usando o teclado. O painel de controle da matriz também está localizado aqui, o que simplifica o trabalho com matrizes e contém os seguintes elementos de controle:

• O primeiro elemento permite expandir a janela da matriz. Isso pode ser especialmente útil nos casos em que você precisa realizar cálculos com matrizes muito grandes que não cabem completamente. Se a matriz ainda não estiver visível após expandir a janela, você pode alterar a escala da matriz usando os botões + / -;
• O segundo elemento copia a matriz para a memória. Isso pode ser útil em casos onde você usa a mesma matriz com frequência para cálculos ou precisa movê-la entre operações.
• O último elemento insere a matriz copiada anteriormente, permitindo acelerar a entrada da matriz em apenas alguns cliques, em vez de fazê-lo manualmente.

Mais abaixo, você encontrará uma barra de ferramentas que permite personalizar a calculadora e facilitar o trabalho com ela. É dividida visualmente em três partes, cada uma responsável pela seguinte funcionalidade:

• A primeira permite selecionar o formato numérico para exibir o resultado da solução. Também aqui você pode desativar os comentários da solução do problema se já souber como resolvê-lo e usar a calculadora para acelerar ou verificar seus próprios cálculos. Ou você pode desativar completamente a solução passo a passo se precisar apenas do resultado.
• A segunda contém botões para alterar o tipo de campo de entrada da matriz, apagar seus elementos ou toda a matriz, e o botão maior com um sinal de igual, que o levará à tela com a solução do problema. Todos esses botões são duplicados por teclas do teclado. Para descobrir qual tecla pressionar, basta passar o mouse sobre um dos botões e uma dica aparecerá com o nome da tecla. Você também pode usar as setas do teclado para mover o cursor entre os campos de entrada da matriz.
• A última permite escolher o número de casas decimais para arredondar números não inteiros. Além disso, aqui você pode ver imediatamente um exemplo de como as frações arredondadas ficarão.

  O que é determinante de uma matriz?

O determinante de uma matriz é um único valor escalar que é uma função dos elementos de uma matriz quadrada e caracteriza algumas propriedades da matriz. Portanto, o determinante de uma matriz só pode ser encontrado para matrizes quadradas, ou seja, aquelas em que o número de colunas e linhas é o mesmo. Se o determinante de uma matriz for zero, significa que a matriz é singular, também chamada de degenerada ou não invertível, e sua inversa não pode ser encontrada.

  Como encontrar o determinante de uma matriz usando a expansão de Laplace (decomposição por uma determinada linha/coluna)?

Usando a expansão de Laplace, você pode encontrar o determinante de uma matriz quadrada de qualquer tamanho. Para encontrar o determinante de uma matriz usando a expansão de Laplace, também chamada de expansão de cofatores, primeiro é necessário selecionar qualquer linha ou coluna da matriz, geralmente esta é a primeira linha e continuaremos a explicação como se tivéssemos escolhido a primeira linha. Então você precisa encontrar o menor para cada elemento nessa linha. Para encontrar o menor de algum elemento, você precisa remover uma linha e uma coluna da matriz em que o elemento está, isso lhe dará uma nova submatriz para a qual você precisa encontrar o determinante, e isso lhe dará o menor desse elemento. Em seguida, você precisa encontrar o cofator para cada elemento em uma linha multiplicando o menor de um determinado elemento por 1 se a soma do índice da linha do elemento e do índice da coluna for par, ou -1 caso contrário. Em seguida, você precisa multiplicar cada elemento na linha por seu cofator e somar todos os produtos resultantes, e o resultado lhe dará o determinante da matriz.

  Como encontrar o determinante de uma matriz usando a Regra de Sarrus?

A Regra de Sarrus só pode ser aplicada a matrizes de tamanho 3 x 3. Para encontrar o determinante usando a Regra de Sarrus, primeiro você precisa escrever as duas primeiras colunas da matriz à direita da terceira coluna, obtendo assim uma matriz com cinco colunas. Em seguida, você precisa somar os produtos das diagonais indo de cima para baixo e subtrair os produtos das diagonais indo de baixo para cima e o resultado será o determinante da matriz.

  Como encontrar o determinante de uma matriz usando uma forma triangular (eliminação gaussiana)?

Usando a forma triangular, você pode encontrar o determinante de uma matriz quadrada de qualquer tamanho. Para encontrar o determinante de uma matriz, podemos usar a propriedade das matrizes triangulares, que diz que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos de sua diagonal principal. Portanto, primeiro você precisa usar a eliminação gaussiana para trazer a matriz a uma forma triangular e depois multiplicar todos os elementos na diagonal principal e o resultado será o determinante da matriz.

  Como encontrar o determinante de uma matriz usando Montante (algoritmo Bareiss)?

Usando o Montante (algoritmo Bareiss), você pode encontrar o determinante de uma matriz quadrada de qualquer tamanho. Para encontrar o determinante de uma matriz, basta aplicar o algoritmo Bareiss à matriz, o que a trará à forma escalonada, e então o último elemento na diagonal principal será o determinante da matriz.