Classificação da matriz calculadora

  Sobre a calculadora de rank de matrizes

Esta é uma calculadora online gratuita de rank de matrizes com descrição completa, detalhada e passo a passo das soluções, que realiza operações com matrizes de até 99x99 elementos, sendo estes números decimais, frações, números complexos ou variáveis.

Para iniciar o cálculo, é necessário primeiro digitar o tamanho da matriz no campo de entrada que você encontra no topo da tela, podendo também escolher o método de cálculo desejado.

Um pouco abaixo você encontrará uma janela da matriz onde você precisa digitar os elementos usando o teclado. O painel de controle da matriz também está localizado aqui, o que simplifica o trabalho com matrizes e contém os seguintes elementos de controle:

• O primeiro elemento permite expandir a janela da matriz. Isso pode ser especialmente útil nos casos em que você precisa realizar cálculos com matrizes muito grandes que não cabem completamente. Se a matriz ainda não estiver visível após expandir a janela, você pode alterar a escala da matriz usando os botões + / -;
• O segundo elemento copia a matriz para a memória. Isso pode ser útil em casos onde você usa a mesma matriz com frequência para cálculos ou precisa movê-la entre operações.
• O último elemento insere a matriz copiada anteriormente, permitindo acelerar a entrada da matriz em apenas alguns cliques, em vez de fazê-lo manualmente.

Mais abaixo, você encontrará uma barra de ferramentas que permite personalizar a calculadora e facilitar o trabalho com ela. É dividida visualmente em três partes, cada uma responsável pela seguinte funcionalidade:

• A primeira permite selecionar o formato numérico para exibir o resultado da solução. Também aqui você pode desativar os comentários da solução do problema se já souber como resolvê-lo e usar a calculadora para acelerar ou verificar seus próprios cálculos. Ou você pode desativar completamente a solução passo a passo se precisar apenas do resultado.
• A segunda contém botões para alterar o tipo de campo de entrada da matriz, apagar seus elementos ou toda a matriz, e o botão maior com um sinal de igual, que o levará à tela com a solução do problema. Todos esses botões são duplicados por teclas do teclado. Para descobrir qual tecla pressionar, basta passar o mouse sobre um dos botões e uma dica aparecerá com o nome da tecla. Você também pode usar as setas do teclado para mover o cursor entre os campos de entrada da matriz.
• A última permite escolher o número de casas decimais para arredondar números não inteiros. Além disso, aqui você pode ver imediatamente um exemplo de como as frações arredondadas ficarão.

  O que é o rank de uma matriz?

O rank de uma matriz é o número de linhas ou colunas linearmente independentes na matriz. O número de linhas e colunas linearmente independentes na matriz é sempre o mesmo. Também podemos dizer que o rank da matriz é igual à ordem do menor não nulo mais alto da matriz. O rank de uma matriz pode ser calculado para matrizes de qualquer tamanho e não pode ser maior que o número de linhas ou colunas na matriz.

  Como encontrar o rank de uma matriz usando transformações elementares (forma escalonada)?

Usando a eliminação gaussiana, podemos reduzir a matriz à forma escalonada por linhas. Depois disso, basta contar o número de linhas não nulas na matriz resultante, e esse valor será igual ao rank da matriz original.

  Como encontrar o rank de uma matriz usando o método dos menores?

Para encontrar o rank de uma matriz, primeiro devemos encontrar qualquer elemento na matriz que não seja igual a zero. Se não houver nenhum elemento desse tipo, o rank da matriz é zero. Se conseguirmos encontrar um elemento diferente de zero na matriz, podemos supor que o rank da matriz já é pelo menos um, e então precisamos formar um menor de segunda ordem em torno desse elemento e calcular seu determinante. Se o determinante do menor de segunda ordem for zero, a solução está completa e o rank da matriz é igual a um; caso contrário, é necessário formar um menor de terceira ordem em torno do menor da segunda, cujo determinante calculamos anteriormente e que não era zero. Então, de acordo com o princípio descrito anteriormente, precisamos constantemente continuar a formar menores da próxima ordem em torno de menores não nulos da ordem anterior. Este processo deve continuar até encontrarmos um menor nulo ou até atingirmos um menor de ordem máxima limitada pelas dimensões da matriz original. Ao final deste processo, o rank da matriz original será igual à ordem do último menor não nulo.