Sistema de equações lineares calculadora

  Sobre a calculadora de sistemas de equações lineares

Esta é uma calculadora online gratuita de sistemas de equações lineares com descrição completa, detalhada e passo a passo das soluções, que realiza operações com matrizes de até 99x99 elementos, sendo estes números decimais, frações, números complexos ou variáveis.

Para iniciar o cálculo, é necessário primeiro digitar o tamanho da matriz no campo de entrada que você encontra no topo da tela, podendo também escolher o método de cálculo desejado.

Um pouco abaixo você encontrará uma janela da matriz onde você precisa digitar os elementos usando o teclado. O painel de controle da matriz também está localizado aqui, o que simplifica o trabalho com matrizes e contém os seguintes elementos de controle:

• O primeiro elemento permite expandir a janela da matriz. Isso pode ser especialmente útil nos casos em que você precisa realizar cálculos com matrizes muito grandes que não cabem completamente. Se a matriz ainda não estiver visível após expandir a janela, você pode alterar a escala da matriz usando os botões + / -;
• O segundo elemento copia a matriz para a memória. Isso pode ser útil em casos onde você usa a mesma matriz com frequência para cálculos ou precisa movê-la entre operações.
• O último elemento insere a matriz copiada anteriormente, permitindo acelerar a entrada da matriz em apenas alguns cliques, em vez de fazê-lo manualmente.

Mais abaixo, você encontrará uma barra de ferramentas que permite personalizar a calculadora e facilitar o trabalho com ela. É dividida visualmente em três partes, cada uma responsável pela seguinte funcionalidade:

• A primeira permite selecionar o formato numérico para exibir o resultado da solução. Também aqui você pode desativar os comentários da solução do problema se já souber como resolvê-lo e usar a calculadora para acelerar ou verificar seus próprios cálculos. Ou você pode desativar completamente a solução passo a passo se precisar apenas do resultado.
• A segunda contém botões para alterar o tipo de campo de entrada da matriz, apagar seus elementos ou toda a matriz, e o botão maior com um sinal de igual, que o levará à tela com a solução do problema. Todos esses botões são duplicados por teclas do teclado. Para descobrir qual tecla pressionar, basta passar o mouse sobre um dos botões e uma dica aparecerá com o nome da tecla. Você também pode usar as setas do teclado para mover o cursor entre os campos de entrada da matriz.
• A última permite escolher o número de casas decimais para arredondar números não inteiros. Além disso, aqui você pode ver imediatamente um exemplo de como as frações arredondadas ficarão.

  O que é um sistema de equações lineares?

Um sistema de equações lineares é um conjunto de duas ou mais equações lineares com as mesmas variáveis. Resolver um sistema de equações lineares significa encontrar essas variáveis.

  Como resolver um sistema de equações lineares usando eliminação de Gauss?

Precisamos escrever o sistema de equações lineares na forma matricial e, em seguida, usando a eliminação de Gauss, podemos trazer essa matriz para a forma escalonada por linhas. Depois disso, na última linha da coluna dos coeficientes livres, obtemos a última raiz do sistema. Então, usando a Substituição Regressiva, encontramos todas as outras raízes do sistema.

  Como resolver um sistema de equações lineares usando a regra de Cramer?

A regra de Cramer para resolver sistemas de equações lineares envolve primeiro encontrar o determinante da matriz de coeficientes do sistema. Em seguida, precisamos formar uma nova matriz baseada na matriz de coeficientes, mas em vez da primeira coluna, colocar uma coluna dos coeficientes livres lá. Então, precisamos encontrar o determinante dessa matriz e dividi-lo pelo determinante da matriz de coeficientes, e o resultado nos dará a primeira raiz. Em seguida, de forma semelhante à primeira raiz, precisamos encontrar o restante das raízes substituindo a coluna com coeficientes livres na matriz com coeficientes pela segunda, terceira coluna e assim por diante até a última coluna.

  Como resolver um sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Jordan?

Precisamos aplicar o método de Gauss-Jordan à forma matricial do sistema de equações lineares. Então, o lado esquerdo da matriz se torna a identidade e, no lado direito, obtemos as raízes do sistema de equações lineares.

  Como resolver um sistema de equações lineares usando o método da matriz inversa?

Primeiro, precisamos encontrar a matriz inversa da matriz de coeficientes do sistema de equações lineares e, em seguida, multiplicá-la pela coluna dos coeficientes livres.

  Como resolver um sistema de equações lineares usando o algoritmo de Bareiss?

Precisamos aplicar o algoritmo de Bareiss à forma matricial do sistema de equações lineares. Então, o lado esquerdo da matriz se torna a identidade e, no lado direito, obtemos as raízes do sistema de equações lineares.